【优化调度】遗传算法求解工件的并行调度组合优化问题【含Matlab源码 2234期】

news2025/8/12 18:31:37

⛄ 一、遗传算法简介

1 问题描述
假定一个加工系统有m台机器和n件工件，每个工件包含一道或多道工序,工件的加工顺序是确定的,但每个工件可能有几条可行的加工路线,即每道工序可在多台不同的机床上加工,工序的加工时间和加工费用随机床的性能不同而变化。作业调度的任务是确定机器上工序的加工顺序,使得某个性能指标(如最大流程时间)取得最优值。下面是针对该调度模型的假设:

(1)每台机床一次只能加工一个工件。

(2)工序一旦进行不能中断。

(3)假定工件之间具备相同的优先级。

(4)不同工件的工序之间没有先后约束。

(5)工序在某台机床的加工时间是确定的。

(6)在零时刻,所有的工件都可被加工。

2 算法描述
遗传算法（Genetic Algorithms）是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。它最早由美国密歇根大学的Holland教授为研究自然与人工系统的自适应行为而提出的一种算法。近年来，遗传算法从理论到实际都已取得了许多重要成果。基于遗传算法求解NP问题的研究也相当活跃，对于求解NP问题，遗传算法已显示出了巨大的优势。

传统遗传算法从一组随机产生的初始解(种群)开始搜索。种群中的每个个体是问题的一个解(染色体)，这些染色体在后续迭代中不断进化,称为遗传。在每一代中用“适值”来测量染色体的好坏。生成的下一代染色体,称为子代。后代是由前一代染色体通过交叉或者变异操作形成的，在子代的形成过程中,根据适值的大小选择部分后代,淘汰部分后代,始终保持种群的大小是常数。适值高的染色体被选中的概率较高,体现了“适者生存”的进化机制。这样,经过若干代之后,算法收敛于最好的染色体,它很可能就是问题的最优解。

(1）编码
每个染色体编码为双链，第一条链为优先分配规则的序列，第二条链表示每个工件的每个工序所使用的资源。在第一条链中只记录工件号，其中工件号可以重复，其重复数为此工件的工序数。至于工件的工序号是由工件号在第一条链中相对本工件号的位置决定的。比如工件号2在第一条链中第2次出现，那么它就代表工件2的第2道工序。在第二条链中只记录设备号，如果没有使用设备就记录为0，其记录规则是根据工件号和工件的工序号的先后顺序记录工序所使用的设备号。即，首先记录工件1第1道工序所使用的设备号，接着记录工件1第2道工序所使用的设备号，直到最后记录工件n第m道工序所使用的设备号。因为对于每一道工序染色体都要记录它选择的资源，因此染色体是一个二维数组，它的长度是每个工件工序数之和。

例1：现有3个工件，它们的工序数分别是3,2,4，其中第1个工件的第1,2道工序分别有邀1妖，邀1,2,3妖可利用资源，其中第3道工序不需要资源；第2个工件的第1,2道工序分别具有邀1,2妖，邀2,3妖可利用资源；第3个工件的第1,2,3,4道工序分别具有邀1妖，邀1,2,3妖，邀1,3妖，邀3妖可利用资源。此问题对应的染色体的长度为：3+2+4=9。

它的编码如图1。
在这里插入图片描述
图1 染色体1
这里第一条链的编码表示排产过程中优先分配规则进行设备调度的工序顺序：第1个工件的第1道工序、第2个工件的第1道工序、第1个工件的第2道工序、第3个工件的第1道工序、第3个工件的第2道工序、第2个工件的第2道工序、第3个工件的第3道工序、第1个工件的第3道工序、第3个工件的第4道工序。第二条链的编码表示排产过程中每道工序所使用的设备：第1个工件的第1道工序使用第1台设备、第1个工件的第2道工序使用第3台设备、第1个工件的第3道工序不使用设备、第2个工件的第1道工序使用第1台设备、第2个工件的第2道工序使用第3台设备、第3个工件的第1道工序使用第1台设备、第3个工件的第2道工序使用第2台设备、第3个工件的第3道工序使用第1台设备、第3个工件的第4道工序使用第3台设备。

(2）杂交设计
对于一般的染色体的基因由于相互之间不存在影响，具有正交性，所以通常的交叉运算只需在染色体中选定某一个或几个随机的交叉点进行交叉即可。而该文定义的染色体是双链，并且在第一条链中工件号出现的个数与第二条链中设备号的选择都存在约束，因此本算法采用一种改进的单亲演化算法来进行杂交。

此改进的单亲演化算法只对第一条链进行杂交，在杂交过程中第二条链保持不变。对于一个染色体的第一条链(R1、R2、．．．．．．、Rn)，首先随机的产生2个数s和t(0<s<t<n+1），然后把染色体第一条链中的Rs、．．．．．．、Rt片段进行翻转得到一个新的染色体。

⛄ 二、部分源代码

clc, clear, close all
load(‘usborder.mat’,‘x’,‘y’,‘xx’,‘yy’);

cities = 40;
locations = zeros(cities,2);
n = 1;
while (n <= cities)
xp = rand*1.5;
yp = rand;
if inpolygon(xp,yp,xx,yy)
locations(n,1) = xp;
locations(n,2) = yp;
n = n+1;
end
end
plot(locations(:,1),locations(:,2),‘bo’);
xlabel(‘城市的横坐标x’); ylabel(‘城市的纵坐标y’);
grid on

%% 计算城市距离

distances = zeros(cities);
for count1=1:cities
for count2=1:count1
x1 = locations(count1,1);
y1 = locations(count1,2);
x2 = locations(count2,1);
y2 = locations(count2,2);
distances(count1,count2)=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)2);
distances(count2,count1)=distances(count1,count2);
end
end

x1 = x
%% 定义目标函数
FitnessFcn = @(x) traveling_salesman_fitness(x,distances);

my_plot = @(options,state,flag) traveling_salesman_plot(options, …
state,flag,locations);