背景

在深度学习领域，激活函数的探索已成为独立研究课题。诸如 GELU、SELU 和 SiLU 等新型激活函数，因具备平滑梯度与出色的收敛特性，正备受关注。经典 ReLU 凭借简洁性、固有稀疏性及其独特优势拓扑特性，依旧受青睐。然而，ReLU 网络存在重大缺陷 ——“死亡 ReLU 问题”。一旦神经元在训练中输出恒为 0，其梯度也为 0，致使神经元无法恢复，制约网络效能。为应对这一问题，LeakyReLU、PReLU、GELU、SELU、SiLU/Swish 和 ELU 等改进函数涌现。它们通过引入负预激活值的非零激活，提供不同权衡。

近期，德国吕贝克大学等机构研究者提出新型方法 SUGAR（Surrogate Gradient for ReLU），在保留 ReLU 优势的同时解决其局限性。SUGAR 于前向传播使用标准 ReLU，反向传播时以非零、连续的替代梯度函数替换 ReLU 导数，使 ReLU 能保持原始前向行为，避免梯度消失，激活死神经元。基于此，研究者设计出两种新型替代梯度函数：B-SiLU（Bounded SiLU）和 NeLU（Negative slope Linear Unit），可无缝融入多种模型。

公式推导

• 论文标题： The Resurrection of the ReLU

• 论文链接：https://arxiv.org/pdf/2505.22074

FGI是一种分离前向和反向梯度的操作，一般可以设计成如下方程，前向是显而易见的，主要考虑反向梯度

$$\begin{gathered} y=g(x)-sg(g(x))+sg(f(x)) \\ \frac{\partial y}{\partial x}=\frac{\partial }{\partial x}(g(x)-sg(g(x))+sg(f(x))) \\ =\frac{\partial g(x)}{\partial x}-\frac{sg(g(x))}{\partial g(x)}\frac{\partial g(x)}{\partial x}+\frac{\partial sg(f(x))}{\partial f(x)}\frac{\partial f(x)}{\partial x} \\ =\frac{\partial g(x)}{\partial x} \end{gathered}$$

这样的方式有个缺陷，就是反向传播时依然需要对g(x)进行autodiff求导，效率低下，所以一般会直接提供g(x)的导数函数，以乘法的形式融入公式，根据这个思路可以设计如下方程

$$\begin{gathered} h=x\cdot sg(g^{{}^{\prime }}(x)) \\ y=h-sg(h)+sg(f(x)) \\ \frac{\partial y}{\partial x}=\frac{\partial }{\partial x}(h-sg(h)+sg(f(x))) \\ =\frac{\partial }{\partial x}(x\ast sg(g^{{}^{\prime }}(x)))-\frac{\partial sg(h)}{\partial h}\frac{\partial h}{\partial x}+\frac{sg(f(x))}{\partial f(x)}\frac{f(x)}{x} \\ =\frac{\partial g(x)}{\partial x} \end{gathered}$$

tensorflow2实现

class BSiLU_SUGAR(tf.keras.layers.Layer):
    def __init__(self, alpha=1.67, **kwargs):
        super(BSiLU_SUGAR, self).__init__(**kwargs)
        self.alpha = alpha

    def call(self, x, training=None, **kwargs):
        fx = tf.nn.relu(x)
        sigmoid_forward = tf.nn.sigmoid(x)
        gx = sigmoid_forward + (x + self.alpha) * sigmoid_forward * (1 - sigmoid_forward)
        m = x * tf.stop_gradient(gx)
        y = m - tf.stop_gradient(m) + tf.stop_gradient(fx)
        return y

    def get_config(self):
        config = {
            'alpha': self.alpha
        }
        base_config = super(BSiLU_SUGAR, self).get_config()
        return dict(list(base_config.items()) + list(config.items()))

真实数据实验效果

数据	模型	loss	auc	uauc
自有数据	mlp+relu	0.0918	0.8242	0.735
自有数据	mlp+新激活函数	0.0916	0.8260	0.737

结论

• 可能有一些效果，需要再其他数据集上进行更多测试得出综合结论

Reference

1. https://mp.weixin.qq.com/s/b29WfOloGFIyh-j8EfV96A

2. https://arxiv.org/pdf/2505.22074

3. https://arxiv.org/pdf/2406.00177v1