问题描述

请计算在 [1,2023的2023次幂] 范围内有多少个整数与 2023 互质。由于结果可能很大，你只需要输出对 109+7 取模之后的结果。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

由于 2023 可以分解为质因数 7 和 17 的乘积（2023 = 7 * 17 * 17），任何包含 7 或 17 作为因子的数都与 2023 不互质。 用总数减去这些非互质的数，剩下的就是互质的数。 

119 是 被 7 和 17 同时整除的数，只需要减去一次。

import java.math.BigInteger;

public class 国14互质 {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger b7 = BigInteger.valueOf(7), b17 = BigInteger.valueOf(17), b119 = BigInteger.valueOf(119);
        BigInteger target = BigInteger.valueOf(2023).pow(2023);
        BigInteger cnt7 = target.divide(b7), cnt17 = target.divide(b17), cnt119 = target.divide(b119);
        BigInteger result = target.subtract(cnt7).subtract(cnt17).add(cnt119); // 119 是 被 7 和 17 同时整除的数，只需要减去一次
        System.out.println(result.mod(BigInteger.valueOf(1000000007)));
    }
}

输出：640720414