数据结构系列学习（九） - 循环队列（Circular_Queue）

news2025/7/11 18:36:22

目录

引言：

学习：

循环队列设计背景：

利用顺序表的思维对队列进行探讨：

解决方案的思考：

循环队列中循环的体现：

循环队列的要点：

第一个难点：

第二个难点：

第三个难点：

代码实现：

头文件（Circular_Queue.h）：

定义循环队列的初始大小：

循环队列中的元素范型定义：

循环队列的结构体设计：

所有功能函数的声明：

源文件(Circular_Queue.cpp)中对函数功能的具体实现：

初始化函数：

入队列函数：

出队列函数：

获取队头元素值函数：

搜索函数：

判空函数：

判满函数：

获取有效值个数函数：

清空函数：

销毁函数：

打印函数：

测试：

测试初始化函数、打印函数：

测试入队列函数： 

测试出队列函数： 

测试获取队头元素值函数：

测试获取队列有效长度函数： 

测试清空函数： 

​编辑

测试销毁函数：

总结：

参考资料：

引言：

数据结构系列学习（一） - An Introduction to Data Structure

数据结构系列学习（二） - 顺序表（Contiguous_List） 

数据结构系列学习（三） - 单链表(Linked_List) 

数据结构系列学习（四） - 单向循环链表(Circular Linked List) 

数据结构系列学习（五） - 双向链表（Double_Linked_List） 

数据结构系列学习（六） - 顺序栈（Stack） 

数据结构系列学习（七） - 链栈（Chain_Stack）

数据结构系列学习（八） - 链式队列（Chain_Queue） 

在上篇文章中我们了解学习了链式队列，并用代码进行了实现，在这篇文章中我们将对队列的另外表现形式——循环队列进行了解和学习，并使用代码对它进行实现。

学习：

在上篇文章中我们已经介绍了队列的相关知识及概念。

循环队列是一种抽象数据类型，也是一种数据存储的方式

循环队列设计背景：

利用顺序表的思维对队列进行探讨：

我们知道，队列这种数据类型就是一端插入，一端删除，如果我们使用顺序表去实现队列的话，则有两种可能性：

1：如果我们将顺序表的表头作为队列的出口，顺序表的表尾作为队列的入口，那么出队列和入队列的时间复杂度分别为：

此时入队列就相当于是顺序表中的尾插，并不会有元素迁移位置情况的存在，则入队列的时间复杂度为： O（1）        

此时出队列就相当于是顺序表中的头删，每删除一个元素，被删除元素后面的元素都需要统一向前挪动一位，所以出队列的时间复杂度为：O（n）

2：如果我们讲顺序表的表头作为队列的入口，顺序表的表尾作为队列的出口，那么出队列和入队列的时间复杂度分别为：

此时入队列就相当于是顺序表中的头插，如果我们要插入一个元素，就要将所有的元素均向后迁移一位为新插入的元素腾出来地方，所以入队列的时间复杂度为O（n）        

此时出队列就相当于是顺序表中的尾删，尾删函数不会牵扯到元素的迁移问题，则出队列的时间复杂度为O（1）

根据上述情况我们发现，如果我们用顺序表来队队列进行实现，是没有办法让入队列和出队列的时间复杂度都达到O（1），则我们需要对顺序队列进行修改。

解决方案的思考：

老师曾经给我们举过这样一个例子，我觉得非常恰当。我们应该都坐过绿皮火车，或者高铁，在列车中，中途你想吃泡面了，这时候你应该很少去找买泡面的人，一般都是一个人推着装着各种各样的商品的小车从第一节车厢走到最后一节车厢的。乘客本身是不动的，移动的是推着小车的乘务人员。

我们将这种思想应用到顺序表实现的队列中去，也就是我们在进行数据的插入或者删除的时候，我们不让数据去移动，而是设定两个指针，分别为队头指针和队尾指针，让这两个指针去挪动即可。

如果只是牵扯到指针的移动，那么入队列和出队列的时间复杂度就能同时降为O(1) 。

循环队列中循环的体现：

那么为什么叫它循环队列？循环又体现在哪呢？

这里我们先来画一个图：

假设我们现在在队去申请了6个整形空间内存，并且将123456这六个数进入了队列，如果我们现在需要将元素1进行出队列操作，出队列之后如图：

此时原先的存放元素1的内存空间现在没有存放任何数据，也就是空了，这时就相当于我们原先为6个元素申请的内存空间经过一次出队列操作之后，有一个元素的空间被浪费掉了，那么如果我们此时又需要再重新将元素1入队列， 按照队列的传统思维，这时内存空间已经不足够了，我们需要重新申请内存空间将要入队列的元素放进去。如果我们不申请，想象一下，我们如何利用刚刚浪费掉的那个空间？如图：

 

如图，我们定义两个指针front和rear， 分别指向队列的出口和入口，此时如果我们想利用已经浪费掉的空间，只需要将rear指针迁移至刚才出队列的地方即可，如图：

我们将这一结构想象成一个环状的结构，如图：

 

所以这是为了将头部出队列之后的空间也利用上，生成一个环形的结构。

也就是说，我们将数组的最后一个位置和第一个位置看作是相邻的，这样处理过后，如果数组前面有任何空闲的位置，我们只需要将rear指针移动到空闲位置即可，这样我们就能将前面的空闲的位置利用上，故环形设计可以非常有效将之前那些空间都利用上，大大提高空间的利用率。

循环队列的要点：

如果想学好循环队列，很简单，只需要记住它的三个要点：

第一个难点：

如何保证顺序表实现的队列入队和出对的时间复杂度为O（1）；

解决方案：让数据不动，让队头指针和队尾指针移动，然后又为了利用到之前队列前面已经出列的空余空间，则让队头和队尾链接成了一整体，则这种头尾相连的顺序存储结构被称为循环队列。

注意：内存中存储的还是左边这个样子，右边这个圆之时尾了方便我们去想象

第二个难点：

因为第一个难点，我们让头和尾进行相连，且数据不动指针动，则会导致出现一个问题：判空条件和判满条件冲突了。

判空条件：front == rear

判满条件：front == rear

解决方案：

第一种：加标记，结构体设计的时候，额外加一个成员，加一个有效长度length

使用第一种方案：

则判空条件为：（front == rear && length == 0）

则判满条件为：（front ==rear && length != 0）

第二种：在队尾处浪费掉一个空间不用，作为标记去使用(数据结构书里面采用的方式)。

使用第二种方案（数据结构书中采用的方法）：

则判空条件为：（front == rear）

则判满条件为：队尾指针，向后再走一步，就遇到了队头，则认为满了。

第三个难点：

因为我们将顺序表实现的队列臆想成环形，头尾相连，这样怎么求循环队列中有多少个元素？（简而言之，我们应该如何实现获取有效长度函数（Get_Length）？）

解决方案：

想方设法得到一个总的公式：

第一种：rear > front

                length == rear - front

第二种：rear < front

                length == rear - front _ MAX_SIZE

总的公式：length = (rear - front + MAX_SIZE) % MAX_SIZE

那么我们怎么记这个公式呢？

+MAX_SIZE：防止rear - front 出现负数

%MAX_SIZE：防止rear - front没有出现负数，导致+MAX_SIZE加多了 

代码实现：

我们要在循环队列中实现的功能函数：

初始化函数(Init_Queue)；

入循环队列函数(Push)；

出循环队列函数(Pop)；

获取队头元素值(Front)；

搜索函数(Search)；

判空函数(Is_Empty)；

判满函数(Is_Full)；

获取有效值个数函数(Get_Length)；

清空函数(Clear)；

销毁函数(Destroy)；

打印函数（Show）；

头文件（Circular_Queue.h）：

定义循环队列的初始大小：

#define MAX_SIZE 100

循环队列中的元素范型定义：

typedef int Elem_type;

循环队列的结构体设计：

循环队列中，我们先定义一个范指针类型的base用来接收在堆区申请的内存空间基址，这里的队头指针front和队尾指针rear我们用组的下标来进行定义，定义的长度length用来起到标记的作用。

typedef struct Queue
{
    Elem_type* base;//用来接收malloc动态内存申请的空间基址，用于分配空间
    int front;//队头指针，若队列不空，则指向队头元素
    int rear;//队尾指针，若队列不空，则指向队尾元素的下一个位置
    //int length;//用于第二个难点的解决方案，做一个标记
}Queue,*PQueue;

所有功能函数的声明：

//初始化
void Init_Queue(PQueue Circular_Queue);
//入对
bool Push(PQueue Circular_Queue,Elem_type val);
//出对
bool Pop(PQueue Circular_Queue);
//获取队头元素值
Elem_type Front(PQueue Circular_Queue);
//搜索
int Search(PQueue Circular_Queue,Elem_type val);
//判空
bool IsEmpty(PQueue Circular_Queue);
//判满
bool IsFull(PQueue Circular_Queue);
//获取有效值的个数
int Get_Length(PQueue Circular_Queue);
//清空
void Clear(PQueue Circular_Queue);
//销毁
void Destroy(PQueue Circular_Queue);
//打印
void Show(PQueue Circular_Queue);

源文件(Circular_Queue.cpp)中对函数功能的具体实现：

初始化函数：

与顺序表的初始化函数类似，因为循环队列是不存在扩容操作的，所以我们先通过malloc函数进行在堆区申请循环队列固定内存的操作，并使用base来保存这段内存的地址，然后将循环队列中的头和尾分别赋值为0即可。

//初始化
void Init_Queue(PQueue Circular_Queue)
{
    assert(Circular_Queue != nullptr);
    //在堆区申请MAX_SIZE个范型大小的空间，强转为范型指针类型，并通过循环队列的base返回出来
    Circular_Queue->base = (Elem_type*)malloc(MAX_SIZE * sizeof(Elem_type));
    assert(Circular_Queue->base != nullptr);
    //初始将循环队列中的头和尾均赋值尾0；
    Circular_Queue->front = 0;
    Circular_Queue->rear = 0;
}

入队列函数：

首先对队列进行判满操作，如果循环队列已满则直接返回为假，如果没满，将我们要插入的值赋值到base组的rear号下表位置，也就是尾部。这里需要注意，如果是普通的顺序表，那么当我们在赋值结束之后，则直接可以使用++操作直接将边界向后迁移一位，但是在循环队列中，这样的写法是错误的。我们此时将rear进行更新， 对rear进行加一操作并将两者之和对原先设定好的MAX_SIZE进行取余。

bool Push(PQueue Circular_Queue,Elem_type val)
{
    assert(Circular_Queue != nullptr);
    if(IsFull(Circular_Queue)){
        return false;
    }
    Circular_Queue->base[Circular_Queue->rear] = val;
    //队尾指针不要忘记向后走一位，但是不要用++
    //错误写法：Circular_Queue->rear++;
    Circular_Queue->rear = (Circular_Queue->rear + 1) % MAX_SIZE;
    return true;
}

出队列函数：

首先对队列进行判空操作，如果队列为空则直接返回为假，和上面一样，我们对队头的front加一并对MAX_SIZE进行取余操作。

//出队列函数
bool Pop(PQueue Circular_Queue)
{
    assert(Circular_Queue != nullptr);
    if(IsEmpty(Circular_Queue)){
        return false;
    }
    //错误写法：Circular_Queue->front++;
    Circular_Queue->front = (Circular_Queue->front + 1) % MAX_SIZE;
    return true;
}

获取队头元素值函数：

首先对队列进行判空操作，如果队列为空返回error，异常退出程序。如果队列不为空，则返回base组的front下标位置。

//获取队头元素值
Elem_type Front(PQueue Circular_Queue)
{
    assert(Circular_Queue != nullptr);
    if(IsEmpty(Circular_Queue)){
        printf("error\n");
        exit(1);
    }
    return Circular_Queue->base[Circular_Queue->front];
}

搜索函数：

与顺序查找类似，定义for循环对base组进行遍历，如果在base组中找到了和我们要找的元素相吻合的元素，则返回这个元素的下标，如果没有找到，我们就返回-1值。

//搜索函数
int Search(PQueue Circular_Queue,Elem_type val)
{
    assert(Circular_Queue != nullptr);
    for(int i = Circular_Queue->front;i != Circular_Queue->rear;i = (i + 1) % MAX_SIZE){
        if(val == Circular_Queue->base[i]){
            return i;//找到的话返回这个值的下标
        }
    }
    return -1;
}

判空函数：

当队头等于队尾的时候，队列自然也就为空了。

//判空
bool IsEmpty(PQueue Circular_Queue)
{
    assert(Circular_Queue != nullptr);
    return Circular_Queue->front == Circular_Queue->rear;
}

判满函数：

因为我们采用的是第二种方案，也就是不采用标记，直接将队列最后一个空间浪费掉，我们试着向后走一步，如果向后走一步恰好使front与rear重合，则证明队列已满。

//判满函数
bool IsFull(PQueue Circular_Queue)
{
    assert(Circular_Queue != nullptr);
    return(Circular_Queue->rear + 1) % MAX_SIZE == Circular_Queue->front;
}

获取有效值个数函数：

方法一： 

定义count整形值用来记录队列中的有效值个数，定义循环，循环条件为i不为rear，i下标每向前走一步count就加1，最后将count的值返回出来即可。这样做符合我们之前实现过的任何一种抽象数据类型的逻辑，但是如果我们使用循环那么时间复杂度就为O(n)，时间复杂度偏大，如果我们仅仅是获取有效值，还记得我们在上面总结出来的公式吗？我们可以通过公式有效地降低时间复杂度，见方法二。

//获取有效值的个数函数
int Get_Length(PQueue Circular_Queue)
{
//    方法一：直接使用循环对队列进行遍历，但是时间复杂度过高，为O(n)
    assert(Circular_Queue != nullptr);
    int count = 0;
    for(int i = Circular_Queue->front;i != Circular_Queue->rear;i = (i + 1) % MAX_SIZE){
        count++;
    }
    return count;

}

直接采用上文中提到的公式，时间复杂度就可以直接降低到O(1)：

//    方法二：利用难点三里面的方法，直接利用公式来求。
    return (Circular_Queue->rear - Circular_Queue->front + MAX_SIZE) % MAX_SIZE;

清空函数：

将循环队列中的front下标和rear下标直接赋值为0即可。

//清空函数
void Clear(PQueue Circular_Queue)
{
    assert(Circular_Queue != nullptr);
    Circular_Queue->rear = Circular_Queue->front = 0;
}

销毁函数：

直接将我们原先通过malloc函数在堆区申请的内存释放掉即可。

//销毁函数
void Destroy(PQueue Circular_Queue)
{
    assert(Circular_Queue != nullptr);
    free(Circular_Queue->base);
}

打印函数：

定义循环，对循环队列进行完整地遍历，i下标每指向一个节点就将这个节点的数据打印出来。

//打印函数
void Show(PQueue Circular_Queue)
{
    assert(Circular_Queue != nullptr);
    for(int i = Circular_Queue->front;i != Circular_Queue->rear;i = (i + 1) % MAX_SIZE){
        printf("%3d",Circular_Queue->base[i]);
    }
}

测试：

测试初始化函数、打印函数：

//循环队列测试用例
#include "Circular_Queue.h"
#include<cassert>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
int main()
{
    //初始化
    Queue head;
    Init_Queue(&head);
    for(int i = 0;i < 10;i++){
        Push(&head,i + 1);
    }
    printf("原始数据为：\n");
    Show(&head);
    printf("\nfront = %d , read = %d\n",head.front,head.rear);
/*
    此处添加其他测试用例......
*/
    return 0;
}

运行结果：

测试入队列函数： 

将11入队，并将入队之后的所有队列数据打印出来：

    Push(&head,11);
    printf("经过入队列操作之后的数据为：\n");
    Show(&head);
    printf("\nfront = %d , read = %d\n",head.front,head.rear);

运行结果：

 

测试出队列函数： 

进行出队列操作，并将出队列操作之后的数据全部打印出来：

    Pop(&head);
    printf("经过出队列操作之后的数据为：\n");
    Show(&head);
    printf("\nfront = %d , read = %d\n",head.front,head.rear);

运行结果：

测试获取队头元素值函数：

    int front = Front(&head);
    printf("队头元素值为：%d\n",front);

运行结果：

测试获取队列有效长度函数： 

定义整形值len用来保存Get_Length函数的返回值，将len打印出来。

    int len = Get_Length(&head);
    printf("队列的有效长度为：%d\n",len);

运行结果：

测试清空函数： 

    Clear(&head);
    printf("经过清空操作之后的队列为：\n");
    Show(&head);

运行结果：

测试销毁函数：

    Destroy(&head);
    printf("经过销毁操作之后的队列为：\n");
    Show(&head);

运行结果：

如图，所有在源文件中实现的函数均已测试成功。

总结：

循环队列是一种经典的抽象数据类型，实现循环队列之前我们首先要清楚循环队列和普通队列之间的区别以及循环队列的原理，循环队列相较于普通的队列能较大的提高空间的利用率，但是循环队列也有一个非常明显的缺点，就是循环队列是无法扩容的，所以当我们要使用循环队列的时候必须要对数据量有一个较为精准的估算，这样才能发挥出循环队列的优势所在。

参考资料：

那拉辛哈·卡鲁曼希 - 《数据结构与算法经典问题解析》

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