实验四：搜索
1.填格子
题目描述
有一个由数字 0、1 组成的方阵中，存在一任意形状的封闭区域，封闭区域由数字1 包围构成，每个节点只能走上下左右 4 个方向。现要求把封闭区域内的所有空间都填写成2
输入要求
每组测试数据第一行一个整数 n(1≤n≤30)
接下来 n 行，由 0 和 1 组成的 n×n 的方阵。
封闭区域内至少有一个0 。
输出要求
已经填好数字 2 的完整方阵。
注意矩阵的每个数字后面都有一个空格
输入样例
6
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
输出样例
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
queue<int>x;//初始化队列x来存储横坐标
queue<int>y;//初始化队列y来存储纵坐标
int matrix[31][31];
int visited[31][31]={0};//visited用来记录元素是否被访问过
int delta_x[4]={0,-1,0,1};//delta_x和delta_y用来进行广搜，来搜索对应元素的上下左右
int delta_y[4]={1,0,-1,0};
int main()
{
int N;
cin>>N;
for(int i=1;i<=N;i++)
{//从数组的索引1位置开始输入，外圈补一圈0
for(int j=1;j<=N;j++)
{
cin>>matrix[i][j];
}
}
x.push(0);//将（0，0）坐标入队列
y.push(0);
visited[0][0]=1;
int x1,y1;
while(!x.empty())
{
for(int i=0;i<4;i++)
{//遍历对应元素的上下左右位置
x1 = x.front()+delta_x[i];
y1 = y.front()+delta_y[i];
//如果满足没有越界且是0元素且没有被访问过
if(x1>=0 && x1<=N+1 && y1>=0 && y1<=N+1 && matrix[x1][y1]==0 && visited[x1][y1]==0)
{
x.push(x1);//则将对应的元素入队
y.push(y1);
visited[x1][y1]=1;
}
}
x.pop();
y.pop();
}
for(int p=1;p<=N;p++)
{
for(int q=1;q<=N;q++)
{
if(visited[p][q]==0 && matrix[p][q]==0)
{//如果元素没有被访问过，且为0元素
cout<<2<<' ';
}
else
{
cout<<matrix[p][q]<<' ';
}
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
2.N皇后
题目描述
N皇后的排列，每行一个不冲突；N<=13。
输入要求
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。
输出要求
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
解的输出顺序为从上到下从左到右，小的优先输出
输入样例
6
输出样例
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
//用result来保存结果，result[i]=p表示棋子放在第i行第p列
int result[15];
//定义一个函数用来判断棋子放在当前行第p列是否合法
int is_place(int p)
{
for(int i=1;i<p;i++)
{//对于前面p-1行来说
if((result[i]==result[p]) || (abs(result[i]-result[p])==abs(i-p)))
{//不合法情况：在同一列或者在斜线上
return 0;
}
}
return 1;
}
// 定义函数求解N皇后问题
void Queen(int n)
{
int p=1,ans=0,count=1;
result[p]=1;//初始化：从第一行第一列开始放
while(p>0)
{
//对于第p行来说
if(p<=n && result[p]<=n)
{
//如果行列都没有超出矩阵范围
if(is_place(p)==0)
{//当前列不合法
result[p]=result[p]+1;//放到下一个位置
}
else
{//当前列合法
p=p+1;//到下一列去
result[p]=1;//下一列从1开始
}
}
else
{//如果行列超出了索引范围,回溯
if(p>n)
{//得到一个正确答案
ans=ans+1;//正确答案数目加1
if(count<=3)
{
for(int j=1;j<n;j++)
{//输出一条正确答案
cout<<result[j]<<" ";
}
cout<<result[n];
cout<<endl;
count++;
}
}
p=p-1;//回到上一行
result[p]=result[p]+1;//上一行的棋子往右走
}
}
cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
int N;
cin>>N;
Queen(N);
return 0;
}
3.再填格子
题目描述
有一个由数字 0、1 组成的方阵中，存在一任意形状的封闭区域，封闭区域由数字1 包围构成，每个节点只能走上下左右 4 个方向。现要求只把**【最大封闭区域】**内的空间填写成2 。
例如： 6×6 的方阵：
6
0 1 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
填写后如下：
0 1 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1
输入要求
每组测试数据第一行一个整数 n(1≤n≤30)
接下来 n 行，由 0 和 1 组成的 n×n 的方阵。
封闭区域内至少有一个0，测试数据保证最大区域只有一个。
输出要求
已经填好数字 2 的完整方阵。(每个数字后面有一个空格！）
输入样例
6
0 1 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
输出样例
0 1 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[40][40];
int n;
int dir[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}}; // 右 左 下 上
int cnt = 0; // 某一个封闭区域的大小
int maxn = 0; // 最大封闭区域大小
int id = 3; // 染色区域的编号
int max_id = id;
void dfs(int x, int y)
{
if(x<0 || x>n+1 || y<0 || y>n+1 || a[x][y]!=0) //禁止染色的判断 x<0 || x>n+1 || y<0 || y>n+1为矩阵4个边
return ;
a[x][y] = id; //染色
cnt++;
for(int i=0; i<4; i++)
{
dfs(x+dir[i][0], y+dir[i][1]);
}
}
int main()
{
cin >> n;
memset(a, 0, sizeof(a));
int i;
// 输入数据
for( i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
{
int k;
cin >> k;
a[i][j] = k;
}
//将边缘的0和其连接块都染色
dfs(0, 0);
id++;
for( i=2; i<n; i++)
for(int j=2; j<n; j++)
{
cnt = 0;
// 搜索每一个元素，找到最大封闭区域
dfs(i, j);
//cout << cnt;
if(cnt > maxn)
{
maxn = cnt;
max_id = id;
}
id++;
}
// 输出
for( i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(a[i][j] == 1)
cout << a[i][j] << " ";
else if(a[i][j] != max_id)
cout << '0' << " ";
else
cout << '2' << " ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
4.地图着色
题目描述
地图着色问题：如果把每一个区域收缩为一个顶点，把相邻两个区域用一条边相连接，就可以把一个区域图抽象为一个平面图。用m种颜色为图中的每个顶点着色，要求每个顶点着一种颜色，并使相邻两顶点之间有着不同的颜色。运用回溯法解决该问题。
输入要求
顶点数 颜色数
邻接矩阵
输出要求
着色方案
输入样例
输出样例
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int c[100][100]; //邻接矩阵
int color[100]; //记录每个顶点的颜色
int count,m,n; //count记录方案数 n个顶点 m种颜色
int Check(int k) //检查第i个顶点的颜色是否满足条件
{
for(int i=1;i<=k;i++)
{
if(c[k][i]==1&&color[i]==color[k]) //k与i之间相连并且i顶点的颜色与k顶点的颜色相同
return 0;
}
return 1;
}
void GraphColor(int step)
{
if(step==n+1) //表示前面所有的顶点颜色都已经填完
{
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",color[i]);
count++;
printf("\n");
return ;
}
else
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
color[step]=i; //首先将这个顶点颜色换为i
if(Check(step)==1) //检查是否符合条件
{
GraphColor(step+1); //符合条件则走下一步
}
color[step]=0; //回溯 置为0
}
}
}
int main(void)
{
printf("请输入顶点数：");
scanf("%d",&n);
printf("\n");
printf("请输入颜色数：");
scanf("%d",&m);
printf("\n");
printf("请输入邻接矩阵：\n");
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cin>>c[i][j];
}
printf("\n方案如下：\n");
GraphColor(1);
printf("\n");
printf("%d",count);
return 0;
}
