状态转换模型，尤其是马尔可夫转换（MS）模型，被认为是识别时间序列非线性的不错的方法。

估计非线性时间序列的方法是将MS模型与自回归移动平均 - 广义自回归条件异方差（ARMA - GARCH）模型相结合，但给参数估计的计算带来了困难。

最近我们被客户要求撰写关于MS- ARMA - GARCH的研究报告，包括一些图形和统计输出。我们建立了完整的MS- ARMA - GARCH模型及其贝叶斯估计。使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，我们开发一种算法来计算我们模型的方案和参数的贝叶斯估计。

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options  =  optimset('fmincon');
options  =  optimset(options , 'Algorithm ','interior-point');
% options  =  optimset(options , 'Algorithm ','active-set');
options  =  optimset(options, 'Hessian','bfgs');
 fmincon(@(x) msarmagarch(x,data,reg,ORDERS,flag),beq,LB,UB,@(x) MSARMAGARCH(x,k,nbpara),options); 

 fmincon(@(x) msarmagarch(x,data,reg,ORDERS,flag),startvaltot,[],[],[],[],[],[],@(x) MSARMAGARCH(x,k,nbpara),options); 
[LLF,likelihoods,~,p,pt,smoothprob,h] = msarmagarch(thetahat,data,reg,ORDERS,flag);

图1和图2比较了两种模型的估计后验概率。我们的模型能够更清晰地区分不同的状态。

图1.修正的Hamilton-Susmel模型每周收益的不同状态的后验概率。

图2.对于我们的模型，状态1-3的后验概率。

figure()
subplot(4,1,1);
plot(Domain, Data,'color'

ylim([-30,30])

接下来，我们比较两个模型的样本ACF。由于在两个模型中估计ARMA参数大致相同，因此我们仅显示样本ACF的平方残差。

然而，两种算法都在估计中显示出问题，其特征在于MCMC链收敛得非常慢以及在基于EM的算法的情况下对初始参数的强烈依赖性。

估计参数化的MS- GARCH的第二状态的后验概率

 Haas 等人的第二状态的后验概率。

结论

我们开发了一种MCMC方法来计算完整MS- ARMA - GARCH模型的参数估计值，用于描述在不同市场中观察到的计量经济时间序列中的现象。