题目描述

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。

如果把 0 包括进去，就正好可以表示为 4 个数的平方和。

比如：

5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2；

7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2；

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 4 个数排序：

0≤a≤b≤c≤d

并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入描述

程序输入为一个正整数 N (N<5×10^6)。

输出描述

要求输出 4 个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

输入输出样例

输入

12

输出

0 2 2 2

思考： 

因为N的取值范围较大，(N<5×10^6)，我们想到最简单的方法可能是直接四层循环嵌套的暴力解法，但是这样的的解法只能通过N值范围较小的样例，N值较大的样例就会超时，因此我们要想出更加优化的解决方法，尽可能的去降低时间复杂度

 

参考代码：

import sys
from  math import sqrt
n=int(input())
for i in range(int(sqrt(n))+1):
    for j in range(i,int(sqrt(n-i*i))+1):
        for k in range(j,int(sqrt(n-i*i-j*j))+1):
            l=sqrt(n-i*i-j*j-k*k)
            if l<k:
              break
            if int(l)==l:
              print(i,j,k,int(l))
              sys.exit(0)

sqrt（）函数

使用时需引入math库，用来求算数平方根，也就是开方

exit（）函数

调用exit函数，终止Python程序

语法

exit(num)

num

程序退出类型，整型参数

可省略的参数。通常情况下0表示程序正常退出，1表示程序遇到了某个错误而导致退出。实际运用中可以使用任何整型数据，表示不同的自定义错误类型。

 注意：

1. int(sqrt(n))+1 是向下取，例如里面的值如果是3.99，会取3，所以后面要加 1
2. int(l)==l 这里是用来判断 l (L)是否为整数
3. if l<k：break  因为i j k l 是依次增大的，若不是则结束此次循环
4. 因为exit是sys这个包里的一个函数，你要用别人的工具，就要说一下它来自哪里，所以要sys.exit(0) 这样使用