1.算法描述

纠错编码技术在卫星通信、移动通信及数字存储等领域已获得了广泛的应用。RS码作为其中最重要的码类之一,具有优良的纠随机错误和突发错误的能力,被空间数据系统咨询委员会(CCSDS)作为一种标准使用。在纠错码领域中Reed-Solomon码是一类具有严格代数结构的线性分组码。由于它突出的纠错能力(特别是纠突发错误的能力),常被应用于数据存储以及现代数字通信系统中。实际应用中,RS码普遍采用硬判决译码算法,相对于复杂度较高的软判决译码算法有2-3dB的性能损失。

RS编译码是一种非二进制编译码，RS编译码的码元符号取自伽罗达域GF(2m)。输入的信息可分为k*m比特一组，每组k个符号由m比特组成，而不是二进制BCH码中的一个比特。目前RS编译码中，RS(255，239)编译码被广泛应用于海底光纤通信系统中，该信道编译码包括239个bit信息以及16个校验字节。该码型可以纠正最多8个字节的错误。

RS译码器的设计主要包括伴随式计算、错误多项式计算、钱搜索和Forney算法。对于关键的多项式计算采用BM算法,利用时间换取面积的思想,将一次迭代分成几个周期完成,降低了硬件的复杂度。本课题采用多级流水线(pipe-line)结构,优化有限域常数乘法器,进行求逆器复用。结果表明这些技术的采用提高了RS编译码的效率,节省了硬件资源。

RS码(Reed-solomon codes)一种低速率的前向纠错的信道编码，是一类具有强纠错能力的多进制BCH码，在线性分组码中，它的纠错能力和编码效率是最高的。相比于其他线性分组码而言，在同样的效率下，RS的纠错能力是特别强的，特别是在短的中等码长下，其性能接近于理论值，它不但可以纠正随机错误，突发错误及两者的结合，而且可以用来构造其他码型，如级联码。

其编码过程首先在多个点上对这些多项式求冗余，然后将其传输或者存储。对多项式的这种超出必要值的采样使得多项式超定（过限定）。当接收器正确的收到足够的点后，它就可以恢复原来的多项式，即使接收到的多项式上有很多点被噪声干扰失真。

RS码的基本思想就是选择一个合适的生成多项式g(x)，并且使得对每个信息字段计算得到码字多项式都是g(x)的倍式。如果接收到的码字多项式除以生成多项式的余式不是0，则可知道接收的码字中存在错误，经过进一步计算可以实现纠错。

在GF(2m)域中，RS(n,k)各符号所表示的含义如下：
m 表示每一个码元由m位二进制数组成
n 表示一个码块共有n个码元
k 表示一个码块有k个信息码元
K=n-k=2t表示一个码块中有K个校验码元
t 表示能纠正的码元数目

2.仿真效果预览

matlab2013B仿真结果如下：

3.MATLAB部分代码预览

%参数初始化
k            = 239;       
n            = 255;       
Len          = log2(n+1);
Simu_Len     = k;  %仿真的时间长度
Simu_time    = 1;
SNR          = [0:1:9];
TJL          = 5000;
Rs_Encoder   = fec.rsenc(n,k);
Rs_Decoder   = fec.rsdec(Rs_Encoder);
 
%主体代码
for i = 1:length(SNR)
    i
    Bit_err(i)    = 0; %设置误码率参数
    Num_err       = 0; %蒙特卡洛模拟次数
    Numbers       = 0; %误码率累加器
    while Num_err <= TJL 
          fprintf('Eb/N0 = %f\n', SNR(i));
          Num_err 
          %产生信号
          msg      = (double(rand(1,Simu_Len)>0.5))';
          %编码
          Msg_Enc  = encode(Rs_Encoder,msg);
          %转换为二进制
          Msg_Enc2 = func_dec2bin(Msg_Enc,Len);
          Msg_Enc3 = 2*Msg_Enc2-1; 
          %通过信道
          Msg_Enc4 = awgn(Msg_Enc3,SNR(i),'measured');
        
          %二进制转换为十进制
          Msg_Enc5 = ones(size(Msg_Enc4)); 
          Msg_Enc5(find(Msg_Enc4<=0)) = 0;
          Msg_Enc6 = func_bin2dec(Msg_Enc5,Len);
        
          %译码
          [Msg_Dec,cnumerr,ccode] = decode(Rs_Decoder,Msg_Enc6');
          %计算误码率
          Err                     = biterr(Msg_Dec,msg);
          Num_err                 = Num_err+Err;
          Num_err
          Numbers                 = Numbers+1;
    end  
    Bit_err(i) = Num_err/(length(Msg_Enc3)*Numbers);  
end
 
%曲线仿真
figure;
semilogy(SNR,Bit_err,'b-o');
xlabel('SNR');
ylabel('BER');
grid on;
A_044