Unity基础-数学向量

二、向量相关用法

概述

向量在Unity游戏开发中扮演着重要角色，用于表示位置、方向、速度等。Unity提供了Vector2、Vector3等结构体来处理向量运算。

1. 向量基础操作

1.1 向量创建和访问

// 创建向量
Vector3 position = new Vector3(1, 2, 3);
Vector2 position2D = new Vector2(1, 2);

// 访问向量分量
float x = position.x;
float y = position.y;
float z = position.z;

1.2 向量运算

// 向量加减
Vector3 v1 = new Vector3(1, 2, 3);
Vector3 v2 = new Vector3(4, 5, 6);
Vector3 sum = v1 + v2;    // 结果：(5, 7, 9)
Vector3 diff = v2 - v1;   // 结果：(3, 3, 3)

// 向量数乘
Vector3 scaled = v1 * 2;  // 结果：(2, 4, 6)

2. 向量重要方法

2.1 向量点乘（Dot Product）

// 点乘用于计算两个向量的夹角
float dot = Vector3.Dot(v1, v2);

// 实际应用：判断物体相对位置
// 如果点乘结果 > 0，表示物体在前方
// 如果点乘结果 < 0，表示物体在后方
if(Vector3.Dot(transform.forward, target.position - transform.position) > 0)
{
    print("目标在前方");
}

2.2 向量叉乘（Cross Product）

// 叉乘用于获取垂直于两个向量的向量
Vector3 cross = Vector3.Cross(v1, v2);

// 实际应用：判断左右方向
// 如果叉乘结果的y分量 > 0，表示在右侧
// 如果叉乘结果的y分量 < 0，表示在左侧
if(Vector3.Cross(transform.forward, target.position - transform.position).y > 0)
{
    print("目标在右侧");
}

2.3 向量夹角计算

// 方法1：使用点乘和反三角函数
float dot = Vector3.Dot(v1.normalized, v2.normalized);
float angle = Mathf.Acos(dot) * Mathf.Rad2Deg;

// 方法2：直接使用Vector3.Angle
float angle = Vector3.Angle(v1, v2);

3. 向量插值

3.1 线性插值（Lerp）

// 在两个向量之间进行线性插值
Vector3 result = Vector3.Lerp(start, end, t);  // t的范围是[0,1]

3.2 球形插值（Slerp）

// 在两个向量之间进行球形插值，保持匀速旋转
Vector3 result = Vector3.Slerp(start, end, t);

4. 向量常用属性

Vector3 v = new Vector3(3, 4, 0);

// 向量长度
float magnitude = v.magnitude;  // 结果：5

// 向量平方长度（性能更好）
float sqrMagnitude = v.sqrMagnitude;  // 结果：25

// 单位向量
Vector3 normalized = v.normalized;  // 结果：(0.6, 0.8, 0)

// 零向量
Vector3 zero = Vector3.zero;  // 结果：(0, 0, 0)

// 单位向量
Vector3 one = Vector3.one;    // 结果：(1, 1, 1)

5. 实际应用示例

5.1 物体跟随

// 使用Vector3.Lerp实现平滑跟随
transform.position = Vector3.Lerp(transform.position, target.position, Time.deltaTime * speed);

5.2 方向检测

// 检测目标是否在视野范围内
Vector3 directionToTarget = target.position - transform.position;
float angle = Vector3.Angle(transform.forward, directionToTarget);
if(angle < viewAngle && directionToTarget.magnitude < viewDistance)
{
    print("目标在视野范围内");
}

5.3 巡逻检测

// 检测目标是否在特定区域内
if(Vector3.Dot(transform.forward, target.position - transform.position) > 0)
{
    if(Vector3.Cross(transform.forward, target.position - transform.position).y > 0)
    {
        if(Vector3.Angle(transform.forward, target.position - transform.position) < 30 &&
           Vector3.Distance(transform.position, target.position) < 5)
        {
            print("发现目标");
        }
    }
}

6. 调试工具

// 绘制线段
Debug.DrawLine(start, end, Color.red);

// 绘制射线
Debug.DrawRay(origin, direction, Color.blue);

7. 使用建议

1. 性能优化：

   • 优先使用sqrMagnitude代替magnitude
   • 避免频繁创建新的Vector3实例
   • 合理使用向量缓存

2. 精度控制：

   • 使用Mathf.Approximately比较浮点数
   • 注意向量运算的精度损失

3. 常见陷阱：

   • 注意向量归一化时的零向量情况
   • 注意叉乘的方向性
   • 注意角度计算的范围限制