以下是一个针对两轮自平衡机器人（平衡车） 的完整建模、控制设计与仿真分析报告，包含详细的理论推导、控制算法实现及Python仿真代码。

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两轮自平衡机器人建模、LQR控制与仿真分析

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1. 引言

两轮自平衡机器人是一种典型的欠驱动、非线性、不稳定系统，其动力学特性与倒立摆高度相似。该系统的控制目标是使机器人在竖直方向保持平衡，同时能够跟踪给定的位移指令。本报告将详细完成以下任务：

1. 建立系统的非线性动力学模型
2. 在平衡点附近线性化，推导状态空间表达式
3. 设计基于LQR（线性二次调节器） 的控制算法
4. 利用Python进行全系统仿真验证

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2. 系统建模

2.1 物理系统描述

考虑一个典型的两轮自平衡机器人（结构如图）：

• 车身质量 \( m_b \)，质心高度 \( h \)，转动惯量 \( J_b \)<