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1. 绝对值:(absolute value):
2. 复数尺度(复尺度):(modulus):
1. 绝对值:(absolute value):
一个实数的绝对值是其不考虑(irrespective)符号的大小(magnitude)。在拉丁语中具有相同意思的单词是“modulus”,这个单词还存在于复分析的语言中。即复分析中指的模就是对应于实数中的绝对值。形容词“absolute”来自于拉丁“absolvere ”的语过去分词“absolutus”,是拉丁词“absolvo,absolvere,absolvi,absolutus” 的过去分词词干,表示从其符号或方向的约束控制(tyranny)中脱离出来。
在 1806年,Jean-Robert Argand 引入了术语“module”,在法语中词义为“尺量单位”,特别是对于复绝对值(complex absolute value),在 1866年借入英语,相当于拉丁语“modulus”。术语“绝对值”至少在 1806年在法国以及1857年的英语就已经在这种意义上使用。该术语也出现在 James Mill Peirce 的著作《解析几何教程》(A Textbook of Analytic Geometry)中(1857);该术语更早由 Carnot 使用,见《关于空间中任意五点的距离关系的回忆录》( Mémoire sur la relation qui existe entre les distances respectives de cinq points quelconques pris dans l'espace )(第 105 页)。德国数学家(Weierstraß) Weierstrass 于 1841年引入了标准记法 |x| 。表示绝对值的其它名称还包括“数值(numerical value)”,以及“大小,尺度(magnitude)”。
而在汉语中,“绝对”一词的词义为“没有任何条件限制,不受任何限制”。而在数学中指的是“不受符号和方向的限制,仅表示大小”,实际上就只表示取正的值。
2. 复数尺度(复尺度):(modulus):
“modulus”是拉丁语名词“modus(尺度、程度、数量;适当的尺度、节奏、歌曲;方式、风尚、时尚、风格)(measure, extent, quantity; proper measure, rhythm, song; a way, manner, fashion, style)”的小化(diminutive),因此这个词的词义就是“小测度(a little measure)” ,一个复数 的尺度是
。
在汉语中,“模”有“模型、标准、规范”之意,但没有“大小”之意。因此有些书上将其翻译成“模”毫无道理,既非音译,也非意译,给学习者带来困惑。准确的翻译比简而不达意的翻译更重要。
其它相关术语:
(1) modulo: 这个词是名词“modulus”的离格单数。它原封不动地沿用自过去数学家们的拉丁文作品,即从拉丁文搬到英语中来的,词义同“modulus”。
(2) module:拉丁名词“modus(测量标准)”的小化形式是“modulus”。在法语中,“modulus”变成了“modus”,这就是表示“a small measure(小尺度)”的英语单词的由来。“module”是向量空间的泛化,其中标量选自环而不是域;这个名称与它所指的对象不符。
(3) mode:拉丁语名词“modus”指的是尺度(measure)和方式(manner),拉丁语名词“modus”引入法语中成为“mode”,而 “mode”一词于 1066年再原样引入英语中。
(4) model: 拉丁语名词“modus”的小化形式是“modulus”,而这个词引入意大利语中就成了“modello”,再从意大利语引入法语中成了“modèle”,从而进入英语改造为“model”。
(5) modular:拉丁语名词“modus”的小化形式是“modulus”。通过加入形容词后缀“-aris”到名词词干,产生了形容词 “modularis”,表示“与尺度有关的”,这就这个英语单词的词源。