1 题目：1201. 丑数 III.

官方标定难度：中

丑数是可以被 a 或 b 或 c 整除的 正整数 。

给你四个整数：n 、a 、b 、c ，请你设计一个算法来找出第 n 个丑数。

示例 1：

输入：n = 3, a = 2, b = 3, c = 5
输出：4
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10… 其中第 3 个是 4。

示例 2：

输入：n = 4, a = 2, b = 3, c = 4
输出：6
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12… 其中第 4 个是 6。

示例 3：

输入：n = 5, a = 2, b = 11, c = 13
输出：10
解释：丑数序列为 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13… 其中第 5 个是 10。

提示：

$1<=n,a,b,c<=10^9$
$1<=a\ast b\ast c<=10^{18}$
本题结果在 $[1,2\ast 10^9]$ 的范围内

2 solution

本题数据规模很大，缺乏高效的递推公式，但是答案又是要验证的而且具有连续性，所以可以用二分法。

代码

class Solution {
    /*
     * 二分法
     */
    long long gcd(long long x, long long y) {
        if (y == 0) return x;
        return gcd(y, x % y);
    }

public:
    int nthUglyNumber(int n, int a, int b, int c) {
        long long l = 1, r = 2e9;
        long long ab = 1ll * a * b / gcd(a, b);
        long long ac = 1ll * a * c / gcd(a, c);
        long long bc = 1ll * b * c / gcd(b, c);
        long long abc = 1ll * ab / gcd(ab, bc) * bc ;
        while (l < r) {
            long long mid = (l + r) >> 1;
            long long m = mid / a + mid / b + mid / c - mid / ab - mid / bc - mid / ac + mid / abc;
            if(m >= n) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
};

结果