一、知识回顾
二叉排序树（Binary Search Tree，BST），又称二叉查找树或二叉搜索树，是一种特殊的二叉树数据结构。
基本性质：
①有序性
对于树中的每个节点，其左子树中所有节点的值都小于该节点的值。
其右子树中所有节点的值都大于该节点的值。
②子树递归性
左子树和右子树也都是二叉排序树。
基本操作的时间复杂度
优点：
高效性：在平衡情况下，查找、插入和删除操作的时间复杂度均为 O(logn)，效率较高。
动态性：支持动态插入和删除操作，便于数据的增删改查。
缺点：
最坏情况退化：如果插入的数据是有序的，可能导致树退化为链表，此时时间复杂度变为 O(n)。
额外内存开销：每个节点需要存储左右子节点的指针，增加了内存开销。
应用场景：
动态查找表：适用于需要频繁插入、删除和查找的数据集合。
排序算法：通过中序遍历可以得到一个有序序列。
文件系统：用于文件的快速检索和管理。
二叉排序树的结构和操作使其在需要高效查找和动态更新的场景中具有广泛的应用价值。
二、代码分析
1.二叉树节点结构体定义Node
typedef struct Node 创建了一个新的数据类型 Node，用于表示二叉树中的节点。
int data：用于存储节点的数据或值。
struct Node* left：一个指向该节点左孩子节点的指针。
struct Node* right：一个指向该节点右孩子节点的指针。
2. 创建二叉树节点createNode
函数createNode：
用于创建一个新的二叉树节点。函数接收一个整型参数data，表示节点要存储的数据。
作用：是分配内存、初始化节点并返回节点的指针。
① 使用malloc为新的Node结构体分配内存。如果分配成功，返回一个指向该内存的指针转换为
Node*类型。
② 检查newNode是否为NULL，如果是NULL，说明内存分配失败，打印错误信息并返回NULL。
③ 如果内存分配成功，将data赋值给newNode->data。
④ 将左子节点指针newNode->left和右子节点指针newNode->right初始化为NULL，表明新节点初
始时没有左右子节点。
⑤ 最后返回创建好的新节点指针。
3. 插入操作insert
函数作用：
该函数用于将一个新的数据值插入到二叉排序树中，
同时保持二叉排序树的性质：
对于树中的每个节点，其左子树中所有节点的值都小于该节点的值。
其右子树中所有节点的值都大于该节点的值。
参数说明：
Node* root：指向当前树的根节点的指针。如果树为空，root 为 NULL。
int data：要插入的新数据值。
如果 root 为 NULL，说明当前树为空，因此直接创建一个新节点并返回它作为根节点。这是通过调用 createNode(data) 实现的。
如果 data 小于 root->data，则递归地将数据插入到 root 的左子树中。
如果 data 大于 root->data，则递归地将数据插入到 root 的右子树中。
这样可以确保在插入过程中保持二叉排序树的性质。
最后，函数返回当前树的根节点，以便在递归调用中更新父节点的左或右子节点。
4.查找最小值节点的函数 findMin
通过一个 while 循环持续向左遍历树。只要当前节点的左子节点不为空，就将当前节点更新为它的左子节点。
当循环结束时，当前节点就是树中最左的节点，也就是值最小的节点，直接返回该节点。
二叉排序树中的最小值节点一定是最左的节点，因为每次向左移动都会找到更小的值。所以，通过从根节点开始，不断向左子节点遍历，直到左子节点为 NULL 为止，此时当前节点就是整个树的最小值节点。
5.删除函数delete
删除操作需要处理以下三种情况：
①要删除的节点不存在于树中：直接返回原树。
②要删除的节点存在：
a. 节点没有子节点（叶子节点）：直接删除该节点。
b. 节点有一个子节点：用其子节点替换该节点。
c. 节点有两个子节点：用其右子树的最小值节点替换该节点，并递归删除右子树中的这个最小值节点。
参数说明：
Node* root：指向当前树的根节点的指针。
int data：要删除的节点的数据值。
1. 查找要删除的节点：
如果 root 为 NULL，说明树中没有要删除的节点，直接返回 NULL。
如果 data 小于 root->data，递归地在左子树中查找并删除。
如果 data 大于 root->data，递归地在右子树中查找并删除。
2.节点找到后的处理：
情况1：节点没有左子节点：
将右子节点存储在临时变量 temp 中。
释放当前节点的内存。
返回 temp 作为新的子树根节点。
情况2：节点没有右子节点：
将左子节点存储在临时变量 temp 中。
释放当前节点的内存。
返回 temp 作为新的子树根节点。
情况3：节点有两个子节点：
找到右子树中的最小值节点（findMin(root->right)）。
将当前节点的数据替换为这个最小值。
递归地删除右子树中的这个最小值节点。
最后返回当前树的根节点，以便在递归调用中更新父节点的左或右子节点。
6. 搜索操作search
终止条件：
如果当前节点为空（root == NULL），说明查找路径已到达树的尽头，未找到目标值，返回 NULL如果当前节点的值等于目标值（root->data == data），返回当前节点指针。
递归查找：
如果目标值小于当前节点值，递归在左子树中查找。
否则，递归在右子树中查找。
7.先序遍历preOrder
根节点 → 左子树 → 右子树”的顺序访问节点
空树判断：函数首先检查传入的根节点是否为空（if (root != NULL)）。如果根节点为空，说明树为空或已遍历到叶子节点的子节点，此时直接返回，不再进行后续操作。
访问根节点：如果根节点不为空，先打印当前根节点的数据（printf("%d ", root->data)）。
递归遍历左子树：然后递归调用 preOrder 函数，传入根节点的左子节点（preOrder(root->left)），对左子树进行先序遍历。
递归遍历右子树：最后递归调用 preOrder 函数，传入根节点的右子节点（preOrder(root->right)），对右子树进行先序遍历。
8.中序遍历inOeder
中序遍历的顺序是“左子树 → 根节点 → 右子树”，在二叉排序树中，这种遍历方式可以按升序输出所有节点的值。
空树判断：函数先检查传入的根节点是否为空（if (root != NULL)）。如果为空，直接返回，结束当前递归调用。
递归左子树：如果根节点不为空，先递归调用 inOrder 遍历左子树（inOrder(root->left)）。
访问根节点：遍历完左子树后，打印当前根节点的值（printf("%d ", root->data)）。
递归右子树：最后递归调用 inOrder 遍历右子树（inOrder(root->right)）。
9.后续遍历posOeder
后序遍历的顺序是“左子树 → 右子树 → 根节点”，常用于确保在处理父节点之前先处理所有的子节点。
空树判断：函数先检查传入的根节点是否为 NULL（if (root != NULL)）。如果为空，直接返回，结束当前递归调用。
递归左子树：如果根节点不为空，先递归调用 postOrder 遍历左子树（postOrder(root->left)）。
递归右子树：然后递归调用 postOrder 遍历右子树（postOrder(root->right)）。
访问根节点：最后打印当前根节点的值（printf("%d ", root->data)）。
10.二叉树的层次遍历levelOrder
空树判断：函数开始时检查根节点是否为 NULL，如果是空树则直接返回。
队列初始化：使用一个数组 queue 作为队列来辅助遍历。队列的前端和后端分别由 front 和 rear 索引表示。
根节点入队：
queue[rear++] = root;
将根节点添加到队列中。rear++ 表示先将根节点存入队列位置 rear，然后 rear 自增1。
这一步将根节点作为层次遍历的起始点。
遍历循环：当队列不为空时，持续执行以下操作：
Node* current = queue[front++];
从队列的前端取出一个节点，赋值给指针变量 current。
front++ 表示先取出位置 front 的节点，然后 front 自增1，指向下一个待处理的节点。
节点出队：从队列前端取出一个节点（current），并打印其数据。
子节点入队：如果当前节点有左子节点，则将左子节点添加到队列的末尾。同样地，如果有右子节点，也将其添加到队列末尾。
if (current->left != NULL)
检查当前节点是否有左子节点。如果左子节点不为空，则执行下列代码。
queue[rear++] = current->left;
将当前节点的左子节点添加到队列的末尾。
rear++ 表示先存入左子节点，然后 rear 自增1。
if (current->right != NULL)
检查当前节点是否有右子节点。如果右子节点不为空，则执行下列代码。
queue[rear++] = current->right;
将当前节点的右子节点添加到队列的末尾。
rear++ 表示先存入右子节点，然后 rear 自增1。
循环终止：当队列为空时，树的所有节点都已被访问，遍历完成。
优点：
广度优先顺序：按照从左到右、从上到下的顺序访问节点，这在某些应用场景（如查找最短路径）中非常有用。
非递归实现：使用队列实现，避免了递归可能带来的栈溢出问题。
缺点与限制：
内存占用：需要额外的队列空间来存储待访问的节点，这可能导致更高的内存使用。
实现复杂性：相较于递归实现的先序、中序、后序遍历，层次遍历的代码相对复杂，需要管理队列的前端和后端。
11.释放空间函数
①：void freeTree(Node* root)
定义了一个名为 freeTree 的函数，用于释放以 root 为根节点的二叉树所占用的内存。
②：if (root == NULL) return;
检查当前节点是否为空。如果节点为空，直接返回，因为没有内存需要释放。
这是递归函数的终止条件，防止对空指针进行操作。
③：freeTree(root->left);
递归调用 freeTree 函数，释放当前节点的左子树所占用的内存。
这一步确保在释放当前节点之前，其左子树的所有节点都被释放。
④：freeTree(root->right);
递归调用 freeTree 函数，释放当前节点的右子树所占用的内存。
这一步确保在释放当前节点之前，其右子树的所有节点都被释放。
⑤：free(root);
使用 free 函数释放当前节点所占用的内存。
这是实际释放内存的操作，必须在左右子树都被释放之后执行，以确保所有子节点的内存都已被正确释放。
12.循环输入部分
实现了二叉排序树的初始化阶段，允许用户批量插入节点，直到用户输入特定值（-1）为止。
第1-2行：提示信息
第3-4行：输入循环
第5-6行：提示输入数值
提示用户输入一个整数值。
使用 scanf 函数读取用户输入的整数值，并将结果存储在 data 变量中，返回值存储在 scanResult 中，用于检查输入是否有效。
第7-12行：处理无效输入
如果 scanf 返回值不是1，说明输入不是有效的整数。
使用 getchar() 清空输入缓冲区，直到遇到换行符 \n。
提示用户输入错误，并使用 continue 跳过本次循环的剩余部分，重新开始循环。
第22行：插入节点
调用 insert 函数，将用户输入的 data 插入到二叉排序树中。
更新 root 指针，以反映树结构的变化。
第24-25行：清理输入缓冲区
在退出循环后，再次清空输入缓冲区，确保后续输入操作不会受到之前输入的影响。
12. 调试演示：
=== 二叉排序树初始化 ===
请输入要插入的数值（输入-1结束）:
输入数值: 50
输入数值: 30
输入数值: 70
输入数值: 20
输入数值: 40
输入数值: -1
初始化完成，进入操作菜单...
二叉排序树操作菜单：
1. 插入节点
2. 删除节点
...（后续操作正常）
三、完整代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct Node
{
int data;
struct Node* left;
struct Node* right;
} Node;
Node* createNode(int data)
{
Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));
if (newNode == NULL)
{
printf("内存分配错误\n");
return NULL;
}
newNode->data = data;
newNode->left = newNode->right = NULL;
return newNode;
}
Node* insert(Node* root, int data)
{
if (root == NULL)
{
return createNode(data);
}
if (data < root->data)
{
root->left = insert(root->left, data);
}
else if (data > root->data)
{
root->right = insert(root->right, data);
}
return root;
}
Node* findMin(Node* root)
{
while (root->left != NULL)
{
root = root->left;
}
return root;
}
Node* delete(Node* root, int data)
{
if (root == NULL)
return root;
if (data < root->data)
{
root->left = delete(root->left, data);
}
else if (data > root->data)
{
root->right = delete(root->right, data);
}
else
{
// 节点找到
if (root->left == NULL)
{
Node* temp = root->right;
free(root);
return temp;
}
else if (root->right == NULL)
{
Node* temp = root->left;
free(root);
return temp;
}
// 有两个子节点的情况
Node* temp = findMin(root->right);
root->data = temp->data;
root->right = delete(root->right, temp->data);
}
return root;
}
Node* search(Node* root, int data)
{
if (root == NULL || root->data == data)
{
return root;
}
if (data < root->data)
{
return search(root->left, data);
}
return search(root->right, data);
}
void preOrder(Node* root)
{
if (root != NULL)
{
printf("%d ", root->data);
preOrder(root->left);
preOrder(root->right);
}
}
void inOrder(Node* root)
{
if (root != NULL)
{
inOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
inOrder(root->right);
}
}
void postOrder(Node* root)
{
if (root != NULL)
{
postOrder(root->left);
postOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
}
void levelOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
return;
Node* queue[100];
int front = 0, rear = 0;
queue[rear++] = root;
while (front < rear)
{
Node* current = queue[front++];
printf("%d ", current->data);
if (current->left != NULL)
{
queue[rear++] = current->left;
}
if (current->right != NULL)
{
queue[rear++] = current->right;
}
}
}
void freeTree(Node* root)
{
if (root == NULL)
return;
freeTree(root->left);
freeTree(root->right);
free(root);
}
void displayMenu()
{
printf("\n\n二叉排序树操作菜单：");
printf("\n1. 插入节点");
printf("\n2. 删除节点");
printf("\n3. 查找节点");
printf("\n4. 前序遍历");
printf("\n5. 中序遍历");
printf("\n6. 后序遍历");
printf("\n7. 层次遍历");
printf("\n8. 退出系统");
printf("\n请输入您的选择：");
}
int main()
{
Node* root = NULL;
int choice, data;
// 初始批量插入阶段
printf("=== 二叉排序树初始化 ===\n");
printf("请输入要插入的数值（输入-1结束）:\n");
while (1)
{
printf("输入数值: ");
int scanResult = scanf("%d", &data);
// 处理无效输入
if (scanResult != 1)
{
while (getchar() != '\n'); // 清空输入缓冲区
printf("输入错误，请重新输入!\n");
continue;
}
// 结束条件判断
if (data == -1)
{
printf("初始化完成，进入操作菜单...\n\n");
break;
}
root = insert(root, data);
}
// 清理输入缓冲区
while (getchar() != '\n');
while (1)
{
displayMenu();
scanf_s("%d", &choice);
switch (choice)
{
case 1:
printf("请输入要插入的数值：");
scanf_s("%d", &data);
root = insert(root, data);
break;
case 2:
printf("请输入要删除的数值：");
scanf_s("%d", &data);
if (search(root, data) == NULL)
{
printf("数值 %d 不存在于树中\n", data);
}
else
{
root = delete(root, data);
printf("数值 %d 已成功删除\n", data);
}
break;
case 3:
printf("请输入要查找的数值：");
scanf_s("%d", &data);
if (search(root, data) != NULL)
{
printf("数值 %d 存在于树中\n", data);
}
else
{
printf("数值 %d 不存在于树中\n", data);
}
break;
case 4:
printf("前序遍历结果：");
preOrder(root);
break;
case 5:
printf("中序遍历结果：");
inOrder(root);
break;
case 6:
printf("后序遍历结果：");
postOrder(root);
break;
case 7:
printf("层次遍历结果：");
levelOrder(root);
break;
case 8:
printf("正在退出程序...\n");
freeTree(root); // 释放内存
exit(0);
default:
printf("无效选项，请重新输入！\n");
}
}
return 0;
}该程序实现了以下功能：
1.交互式二叉排序树管理
支持通过控制台进行动态操作，提供清晰的中文菜单界面
2.初始化批量建树
启动时支持连续输入多个数值构建初始树结构，输入 -1 结束初始化
3.核心操作功能
插入新节点
删除指定数值节点
查找数值是否存在
四种遍历方式：前序、中序、后序、层次遍历
4.内存管理
退出时自动释放整棵树内存
包含输入错误处理机制
5.数据展示
实时显示操作结果（成功/失败提示）
每次遍历操作后立即输出遍历序列
程序本质是一个支持完整增删查改功能的二叉排序树管理系统，通过控制台实现用户与数据结构的交互操作。
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