四十五、壁面函数理论及y+的确定

news2025/7/17 8:35:25

0. 前言

什么叫做壁面函数,为什么引入壁面函数的概念??

因为流体无论流动,还是传热、传质都存在边界层。而之所以有壁面函数这个东西,根源就在于边界层理论。


1. 边界层理论

大家都知道什么是边界层理论,我们想要理解壁面函数,就必须搞清楚边界层理论的产生对数值计算带来了什么影响???。

边界层分为速度边界层、热边界层和浓度边界层。

速度边界层:当具有粘性的流体,经过壁面附近,流速下降,直接贴附于壁面的流体静止不动的一个薄层。


热边界层:指黏性流体流动壁面附近形成的以温度剧变为特征的流体薄层。

热边界层厚度:

其中δ表示速度边界层的厚度,δt表示热边界层的厚度


浓度边界层:某组分在流体中的浓度与固体壁面的浓度存在差异,则在壁面垂直方向上的流体内部将存在浓度梯度的流体薄层。

浓度边界层厚度

其中δ表示速度边界层的厚度,δc表示热边界层的厚度



2. 近壁面细节捕获

这三种边界层都有一个共同的特点,那就是某个物理量A发生剧变,在边界层内产生非常大的梯度,且越靠近边界层梯度越大。而在边界层外,物理量A与主流中的物理量A值几乎相等,不存在梯度。


为了获得更加精确的计算结果,必须对边界层内的物理量梯度进行非常细节的捕获,如果捕获呢??我们首先冒出来的想法---网格加密

边界层网格加密是一个方式,将边界层网格画的非常密,越靠近边界层网格越密,这样可以捕获更多的细节,同时计算也会更加准确。

但是边界层网格加密存在两个缺点:第一,网格数量大大增加,为了获取更多的细节,需要不断细化网格,计算时间大大加长;

第二,网格质量变差,边界层网格的加密,导致网格的纵横比非常大,甚至达到上百,高纵横比可能会导致计算难以收敛,甚至发散。



3. 湍流边界层的壁面律

有没有一种方法,既不需要划分更多的网格,同时还能捕获更多的边界层细节呢??

于是乎,大佬们想出了这样一种办法。既然边界层内的物理量细节难以捕获,那么直接通过实验获得边界层内这些物理量的变化规律,然后将这些规律直接应用到数值计算不就可以了吗??实际上也确实是这样做的。

通过对边界层的研究,将边界层分为了三个区域,分别为粘性底层(0<y+<5)、缓冲层(5<y+<30)和完全湍流层(y+>30)。


这里用两个无量纲物理量u+和y+来定义边界层内的规律更具有普遍性。
 


u+表示无量纲速度,u表示边界层内流体速度,τw为壁面切应力


y+表示到壁面处的无量纲距离,y表示边界层某点到壁面的距离,v表示流体运动粘度m2/s。


对边界层这三个区域进行了大量的实验,结果表面这三个区域内u+和y+的规律不同。对于粘性底层(0<y+<5),u+与y+近似呈线性关系;对于完全湍流层,u+与y+近似呈对数关系,被称为对数律;对于缓冲层,线性关系曲线和对数律曲线在缓冲层有交点,交点所对应的y+值在11附近。



4. 壁面函数

4.1 壁面函数的概念

既然已经知道边界层内的规律了,那么就不必在边界层内画很密的网格,而直接使用实验规律来计算边界层内的流体流动、传热传质等问题。


Fluent软件提供了一种被称为壁面函数的方式来实现上述的思想。壁面函数是一种半经验公式,被用来连接壁面和完全湍流区域之间的粘性影响区域。


壁面函数以对数律为基础来计算边界层规律,其忽视了粘性底层和缓冲层。因此我们画边界层网格时不能画出粘性底层和缓冲层,而要直接画到完全湍流层。

也就是说使用壁面函数,我们不但不需要在边界层内细化网格,反而必须要保证第一层网格处于对数律能够应用的范围。

我们通常将即y+=15处作为可以使用对数律的分界线,所以第一层网格要保证y+>15。第一层网格大小可以由下式推导:


Fluent使用另一种无量纲速度u*和无量纲距离y*来描述边界层内的规律


u+,y+与U*,y*在湍流边界层中近似相等,我们应用时直接用u+,y+即可。


注:使用壁面函数确实简化了边界层的网格,但是也忽略了粘性底层和缓冲层,因此壁面函数的方法适用于粘性底层数据不重要的求解。

如果我们想要研究的就是粘性底层的数据,如边界层分离现象,那么壁面函数的方法很不适用。Fluent提供了另外一种方式用于求解粘性底层。


4.2 y+的确定


为了留出一定的余量,保证计算结果的准确性,Fluent要求y+必须大于15,如果y+小于15,Fluent就无法保证求解的准确性。y+的下限为15,y+的上限则取决于雷诺数。

对于高雷诺数:如轮船,飞机等,对数律范围扩大,y+上限可以取到几千,减少网格数量

对于低雷诺数:如涡轮叶片等,y+上限可以取到100

对于很低的雷诺数:对数律范围很窄,为了保证y+>15,可能会使边界层网格层数很少,计算结果变差,因此不建议使用壁面函数。


注:相较于纠结y+的选取,边界层的网格层数足够时,能得到更精确的数值结果。

对于非结构网格,边界层网格层数在10-20之间,对于边界层Prism棱柱层网格,要保证边界层内至少15个节点。


4.3 边界层厚度

想要在边界层内画足够数量的网格,需要知道边界层的厚度。如何得到边界层厚度呢?

Fluent提供了一种估算方法。当我们大致划分网格进行计算得到一个求解结果时,可以在后处理查看turbulent viscosity湍流粘度物理量。

Results-Plots-XY plot

在垂直壁面方向画出turbulent viscosity沿垂直壁面方向的曲线图,turbulent viscosity的最大值出现在边界层的中间,最大值出现位置的2倍即为边界层的厚度。

比如下图为文章后源文件案例的湍流粘度,在x=0.01m处达到最大值,可以认为边界层厚度为0.02m。



对于某些特殊工况,边界层厚度也可以由理论公式推导出来


5. 估算边界层第一层网格


最后我们回到最关心的问题,边界层第一层网格如何确定?
当我们在Fluent中选择壁面函数时,必须要保证y+>15。


由此可一步步反推第一层网格高度y的值。式中ρ为流体密度,U为流体主流速度,U∞为流体动力粘度,d为特征长度。

估算雷诺数Re


估算壁面摩擦系数


估算壁面剪切应力


估算


计算边界层第一层网格



以上流程化的东西都可以通过编程实现

进行了一定的验证后发现,似乎是由于Fluent基于有限体积法,因此上述求出的第一层网格高度y实际上只是网格中心到壁面的距离,真正的第一层网格高度应该为此值的2倍。(自己理解,欢迎私信批评指正)下面的程序已进行修正。
 

 

 

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/18354.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

美国这几年的人口死亡数据

2015年&#xff1a;总死亡271.20万&#xff0c;平均死亡年龄78.8 2016年&#xff1a;总死亡274.40万&#xff0c;平均死亡年龄78.6 2017年&#xff1a;总死亡281.35万&#xff0c;平均死亡年龄78.6 2018年&#xff1a;总死亡283.90万&#xff0c;平均死亡年龄78.7 2019年&#…

Java中的方法是什么?(Java系列2)

目录 前言&#xff1a; 1.什么是方法 2.方法的定义 3.方法调用的执行过程 4.实参和形参的关系 5.方法重载 6.方法签名 7.递归 8.关于“调用栈” 结束语&#xff1a; 前言&#xff1a; 在上一次博客中小编主要和大家分享了Java中的一些基础知识&#xff0c;与小编之前…

Python多任务编程

1.进程与多任务 1. 1 多任务的介绍 1.使用多任务能充分利用CPU资源&#xff0c;提高程序的执行效率&#xff0c;让程序具备处理多任务的能力。 2.多任务执行方式有两种&#xff1a; 并发&#xff1a;在一段时间内交替执行多个任务。 并行&#xff1a;在一段时间内真正的同…

第三周 青海之行——练练构图,培养你的摄影眼

目录3.1 油菜花海&#xff0c;怎么拍更好看&#xff1f;3.2 构图的元素&#xff1a;线条、形状、图案(一)3.3 构图的元素&#xff1a;光影、留白、框景(二)3.4 摄影构图 补充内容构图作业3.1 油菜花海&#xff0c;怎么拍更好看&#xff1f; 祁连山下的百里油菜花海 门源 雪山下…

冲冲冲!!!python计算机二级每日一套_8

文章目录一、选择题二、基本操作三、简单应用四、综合应用声明&#xff1a;例题均来源于网络&#xff0c;仅供学习笔记&#xff0c;若涉侵权请联系删除。所属练题来源于《小黑课堂》一、选择题 1、树的度为3&#xff0c;共有31个结点&#xff0c;但没有度为1和2的结点。则该树…

C++ Reference: Standard C++ Library reference: Containers: deque: deque: clear

C官网参考链接&#xff1a;https://cplusplus.com/reference/deque/deque/clear/ 公有成员函数 <deque> std::deque::clear C98 void clear(); C11 void clear() noexcept;清除内容 从deque中删除所有元素&#xff08;已销毁&#xff09;&#xff0c;使容器的size为0。…

MBIST BAP(Bist Access Port)直接访问接口(1)

More articles You can follow the official account&#xff1a;“IC练习生” IC民工不定期更新 BAP BAP会覆盖掉连接到BAP上的memory的一些默认操作模式; 通过消除串行配置控制器的shift cycle,大大缩短测试时间,代价是在BAP和控制器之间额外的连接; BAP的高级访问属性部分…

【渝偲】DSPE-PEG-Mannose磷脂聚乙二醇甘露糖;科研试剂

DSPE-PEG-Mannose磷脂聚乙二醇甘露糖 DSPE-PEG-Mannose 磷脂聚乙二醇甘露糖 英文名称:DSPE-PEG-Mannose 中文名称:磷脂聚乙二醇甘露糖 结构式&#xff1a; 性状: PEG2000分子量为白色粉末溶剂:溶于大部分有机溶剂&#xff0c;如&#xff1a;DCM、DMF、DMSO、THF等等。在水中…

【Linux进程间通信】 管道

这里写目录标题管道有名管道无名管道在使用无名管道时为什么要关闭不使用的另外一端&#xff1f;IPC机制&#xff1a;管道&#xff0c;信号量&#xff0c;共享队列&#xff0c;消息队列&#xff0c; 套接字。 管道&#xff0c;信号量&#xff0c;共享队列&#xff0c;消息队列…

[附源码]SSM计算机毕业设计中青年健康管理监测系统JAVA

项目运行 环境配置&#xff1a; Jdk1.8 Tomcat7.0 Mysql HBuilderX&#xff08;Webstorm也行&#xff09; Eclispe&#xff08;IntelliJ IDEA,Eclispe,MyEclispe,Sts都支持&#xff09;。 项目技术&#xff1a; SSM mybatis Maven Vue 等等组成&#xff0c;B/S模式 M…

Design A Pastebin

title: Notes of System Design No.03 — Design a PasteBin description: Design a PasteBin ’ date: 2022-05-13 18:01:58 tags: 系统设计 categories: 系统设计 00. What is Pastebin? 这是一个网站 在输入框输入文本 网站上会生成一个URL链接 别人可以通过这个链接 …

【图神经网络论文整理】(一)—— 可解释性和泛化性图分类的因果注意力:CAL

KDD 22: Proceedings of the 28th ACM SIGKDD Conference on Knowledge Discovery and Data MiningAugust 2022Pages 1696–1705论文地址 本文介绍的论文是中科大王翔教授等人在KDD2022上发表的《Causal Attention for Interpretable and Generalizable Graph Classification》…

【数据处理】Python matplotlib绘制双柱状图以及绘制堆积柱状图——保姆级教程

Python matplotlib绘制双柱状图以及绘制堆积柱状图双柱状图一、双柱状图的原理二、双柱状图的完善1. 增加图片标题2. 增加x轴y轴标题3. 增加x轴注释四、完整代码堆积柱状图一、堆积柱状图的绘制原理二、plt.bar参数介绍三、完整代码&#xff1a;双柱状图 一、双柱状图的原理 …

机器人C++库(12)Robotics Library 之指定路径规划算法

机器人C库&#xff08;12&#xff09;Robotics Library 之路径规划算法&#xff1a;PRM、RRT、EET算法 RL库的运动规划(rl::plan)模块集成了以下经典的路径规划算法&#xff1a; PRM算法:概率路线图算法RRT算法&#xff1a;快速探索随机树算法EET算法&#xff1a;搜索树算法-基…

java计算机毕业设计ssm基金分析系统的设计与实现

项目介绍 计算机信息技术的发展,推动了基金信息化管理的进程,并随着互联网&#xff1a;概念的提出,各种互联网&#xff1a;软件也应运而生。在传统的管理中,各种信息管理难,传播速度慢,需要耗费很长时间统计核查,不能满足现代化的发展需求,基于JAVA的基金分析系统的提出解决了…

python+django家政服务中介网站系统

通常 一个Django model 对应一张数据表&#xff0c;model是以类的形式表现的 实现了ORM 对象与数据库映射 隐藏了数据访问细节 不需要写sql语句 admin是Django自带的 自动化数据管理界面 前端技术&#xff1a;nodejsvueelementui 我们最初的项目结构由五个文件组成&#xf…

《树莓派项目实战》第六节 使用超声波模块测距

目录 6.1 引脚介绍 6.2 工作原理 6.3 使用注意 6.4 连接到树莓派 6.5 编写代码输出距离 在本节&#xff0c;我们将学习如何使用HC-SR04超声波模块测量前方障碍物的距离&#xff0c;该项目设计到的材料有&#xff1a; 树莓派 * 1面包板 * 1杜邦线若干HC-SR04超声波模块* 1…

Mysql进阶之索引与视图和三大范式

1、索引&#xff08;index&#xff09; 1.1、什么是索引&#xff1f; 索引是在数据库表的字段上添加的&#xff0c;是为了提高查询效率存在的一种机制。 一张表的一个字段可以添加一个索引&#xff0c;当然&#xff0c;多个字段联合起来也可以添加索引。 索引相当于一本书的…

redis搭建主从、redis搭建集群、redis中StrictRedis()、RedisCluster()方法与python交互

一、StrictRedis方法 创建对象&#xff0c;指定host、port、db与指定的服务器端口连接&#xff0c;其中默认host为localhost、port为6379、db为0&#xff0c;不同类型调用的实例方法不同&#xff0c;与redis命令一致&#xff0c;方法需要的参数与命令参数一致 from redis imp…

Xavier(8):Xavier使用速腾聚创激光雷达运行a-loam算法部分报错与解决方案

文章目录1 速腾聚创激光雷达驱动报错&#xff1a;Project cv_bridge specifies /usr/include/opencv as an include dirProject grid_map_cv specifies /usr/include/opencv as an include dir2 a-loam算法报错&#xff1a; fatal error: opencv/cv.h: 没有那个文件或目录报错&…