198.打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]

输出：4

解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]

输出：12

解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。 偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

问题分析：

 1、确定dp数组以及下标的含义

dp[i]：考虑下标 i（包含）以及之前的下标，偷得最大的金额为dp[i]。

2、确定递推公式

• 如果偷第 i 个：dp[i-2]+nums[i]（i-1与i相邻，所以跳过i-1）
• 如果不偷第 i 个：dp[i-1]（不一定偷i-1，有可能是i-1之前偷得最大的金额）

所以递推公式为：

dp[i]=Math.max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])

3、dp数组初始化

初始化dp[0]=nums[0]，dp[1]=Math.max(nums[0],nums[1])

4、确定遍历顺序

按nums数组顺序遍历，从小到大遍历

5、打印dp数组

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length==1) return nums[0];
        int[] dp=new int[nums.length];
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=Math.max(nums[0],nums[1]);
        for (int i=2;i< nums.length;i++){
            dp[i]=Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[nums.length-1];
    }
}

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213.打家劫舍II

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]

输出：3

解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]

输出：4

解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]

输出：3

问题分析：

 1、确定dp数组以及下标的含义

dp[i]：考虑下标 i（包含）以及之前的下标，偷得最大的金额为dp[i]。

2、确定递推公式

因为是一个环，所以有三种情况：选首、选尾、都不选。而无论选首还是选尾都会包括都不选的情况（都包含中间部分），所以可以看成两种情况：选首和选尾

• 如果偷第 i 个：dp[i-2]+nums[i]（i-1与i相邻，所以跳过i-1）
• 如果不偷第 i 个：dp[i-1]（不一定偷i-1，有可能是i-1之前偷得最大的金额）

所以递推公式为：

dp[i]=Math.max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])

3、dp数组初始化

初始化dp[start]=nums[start]，dp[start+1]=Math.max(nums[start],nums[start+1])

4、确定遍历顺序

按nums数组顺序遍历，从小到大遍历。i从start+2开始，并且小于等于end

5、打印dp数组

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length==1) return nums[0];
        int result1=range(nums,0,nums.length-2);//不取尾
        int result2=range(nums,1,nums.length-1);//不取头
        return Math.max(result1,result2);
    }
    public int range(int[] nums,int start,int end) {
        if (end==start) return nums[end];//如果只有两个数，去头尾变成一个数
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[start] = nums[start];
        dp[start+1] = Math.max(nums[start], nums[start+1]);
        for (int i = start+2; i <= end; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i], dp[i - 1]);
        }

        return dp[end];
    }

}

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 337.打家劫舍III

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例 1:

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]

输出: 7

解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7 

示例 2:

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]

输出: 9

解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9 

问题分析：

 1、确定递归函数以及返回值 

要求一个节点，偷与不偷的两个状态所得到的金钱，那么返回值就是一个长度为2的数组。

 public int[] take(TreeNode root){}

所以dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。

本题dp数组就是一个长度为2的数组

2、确定终止条件

如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回res。相当于dp数组的初始化

3、确定遍历顺序

首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。

通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。

通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。

4、确定单层递归的逻辑

如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，res[1]= root.val + left[0] + right[0]

如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，

所以：res[0] = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1])

最后当前节点的状态就是{res[0], res[1]}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}

5、举例推导dp数组

最后头结点就是 取下标0 和 下标1的最大值就是偷得的最大金钱。

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res=take(root);
        return Math.max(res[0],res[1]);
    }
    public int[] take(TreeNode root){
        int[] res=new int[2];
        if (root==null){
            return res;
        }
        int[] left=take(root.left);
        int[] right=take(root.right);
        //中序
        res[0]=Math.max(left[0],left[1])+Math.max(right[0],right[1]);
        res[1]=root.val+left[0]+right[0];
        return res;

    }
}