刷爆力扣之检查数组对是否可以被 k 整除

HELLO，各位看官大大好啊，我是阿呆 🙈🙈🙈
今天开始阿呆将会记录下力扣刷题过程，收录在专栏算法中 😜😜😜

该专栏按照不同类别标签进行刷题，每个标签又分为 Easy、Medium、Hard 三个等级 🥳🥳🥳

本部分所有题目均来自于LeetCode 网，并于每道题目下标明具体力扣网原题链接 🏃🏃🏃

OK，兄弟们，废话不多直接上题，冲冲冲 🌞🌞🌞

一 🏠 题目描述

1497. 检查数组对是否可以被 k 整除

给你一个整数数组 arr 和一个整数 k ，其中数组长度是偶数，值为 n

现在需要把数组恰好分成 n / 2 对，以使每对数字的和都能够被 k 整除

如果存在这样的分法，请返回 True ；否则，返回 False

示例 1：

输入：arr = [1,2,3,4,5,10,6,7,8,9], k = 5
输出：true
解释：划分后的数字对为 (1,9),(2,8),(3,7),(4,6) 以及 (5,10) 

示例 2：

输入：arr = [1,2,3,4,5,6], k = 7
输出：true
解释：划分后的数字对为 (1,6),(2,5) 以及 (3,4)

示例 3：

输入：arr = [1,2,3,4,5,6], k = 10
输出：false
解释：无法在将数组中的数字分为三对的同时满足每对数字和能够被 10 整除的条件

提示：

• arr.length == n

• 1 <= n <= 105

• n 为偶数

• -109 <= arr[i] <= 109

• 1 <= k <= 10
  
  

二 🏠破题思路

2.1 🚀 关键信息

解决问题第一步，当然先提取题目字面上的关键信息 😎😎😎

把数组恰好分成 n / 2 对 = 即把数组中的元素两两一对进行分组

每对数字和能被 k 整除 = 每组的元素之 sum 对 k 取模结果都为 0 （sum % k = 0）

提取完题目中的关键信息后，直接进入第二阶段，思路整理 😃😃😃

2.2 🚀 思路整理

如果两个数之和能被 k 整除，那这两个数对 k 取模的结果之和也能被 k 整除，这是这道算法题的核心点

那么对于任意的一个数，对 k 取模后记为 Xk，分为以下两种情况

1、若 Xk1 = 0，需找到另一个满足 Xk2 = 0 的数进行配对

2、若 Xk1 > 0，需找到另一个满足 Xk1 + Xk2 = k 的数进行配对

于是可以很容易联想到使用哈希表记录取模结果。对于哈希表的 KEY 表示一个数的余数，VAL 表示这个余数出现的次数。统计完成后，将所有条目进行配对，确保如下两条

1、哈希映射中键 0 对应的值为偶数，对应如上第一种情况

2、哈希映射中键 t (t>0) 和键 k - t 对应的值相等，对应如上第二种情况

小细节

在 C++ 中，将负数 x 对一个正数 k 进行取模操作，得到的结果小于等于 0，即在 [−k+1,0] 范围内 。我们可以通过：xk = (x % k + k) % k ，得到在 [0, k-1] 的范围内的余数 👀👀👀

由于哈希映射中的键的范围为 [0, k-1]，因此我们可以使用一个长度为 k 的数组代替哈希表，降低编码难度

整理完解题思路后，直接进入第三阶段，代码实现 😃😃😃

三 🏠 代码详解

3.1 🚀 代码实现

按照我们刚才的破题思路，直接代码走起来 👇👇👇👇

bool canArrange(std::vector<int>& arr, int k) {
   
    std::vector<int> mod(k); //定义取模数组代替哈希表 ,对应小细节 ②
    for (int num: arr) { //遍历输入数组 arr
        ++mod[(num % k + k) % k]; //对输入数组元素进行取模操作，并对其进行计数
    }
    
    for (int i = 1; i + i < k; ++i) { //遍历取模数组
        if (mod[i] != mod[k - i]) return false; //若不满足第二种配对情况直接 return
    }
    return mod[0] % 2 == 0; //校验是否满足第一种配对情况
}

3.2 🚀 细节解析

看完 👀👀👀 全注释版的代码实现后，相信看官大大对整体逻辑已经是大写的 OK 了 😃😃😃

那么我们挖掘上述实现的晦涩细节 😖😖😖 进行解析，直接开干，走起来 👇👇👇👇

++mod[(num % k + k) % k]; //对输入数组元素进行取模操作，并对其进行计数

首先是 (num % k + k) % k ，它对应着小细节 ①，我们这里举出一个例子解释， 例 x = - 1， k = 5

注：以下 y，z 范围为 （ - k，k ），参考 2.2 思路整理

如果满足 （x + y） % k = 0，易得 y = 1

那么 1 对应的正整数满足表达式（1 + z ） % = 0 ，易得 z = 4

因此我们可以得对于数字 y = 1 ， x = - 1 和 z = 4 对于（x + y） % k = 0 表达式完全等效

其次是 ++mod[N]，这实际就是利用了数组下标作为哈希表的 KEY ，索引值作为哈希表 VAL 在计数而言

i + i < k //遍历取模数组

遍历取模数组的循环条件是否可以写成 i < k ？

当然可以，但是实际上这仅需遍历一半足矣，因为是在拿元素值进行配对比较嘛，这样的效率高 😜😜😜

遍历取模数组的循环条件是否可以写成 i < k / 2 ？

不可以，因为 i 为整型 i + i < k 和 i < k / 2 并不等效，例如 i = 1，k = 3 ，前者表表达式结果为 TRUE ，后者表达式结果为 FALSE 😖😖😖

四 🏠 心路历程

为方便各位看官大大了解博主真实刷题过程，我把当时状态纯纯真实还原，记录在心路历程这一小节，不感兴趣的小伙伴可以直接跳过哈

博主在第一阶段提取 🚀 关键信息并没有问题，在第二阶段 🚀 思路整理中只想到了对任意元素，对 k 取模后可以简化配对过程，但是并没有联想到两种配对情况 😭😭😭 （破题关键点）

所以博主的这道题也是在阅读完官方解析后，解出来并加以记录的

五 🏠 结语

身处于这个浮躁的社会，却有耐心看到这里，你一定是个很厉害的人吧 👍👍👍

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博主还会不断更新更优质的内容，加油吧！技术人！ 💪💪💪