T1. 乘车费用

题目描述

星期天上午小红乘出租车去本市的奶奶家。出租车计价方案为：$3$公里以内（包括$3$公里）起步价是$13$元，超过$3$公里之后按$2.3$元/公里计价，整个乘车途中另加$1$元钱的燃油费。

已知：小红到奶奶家的路程为 $N$ 公里，请你计算一下小红到奶奶家的出租车费用是多少元？

输入格式

输入一个整数$N$，表示路程

输出格式

输出一个整数表示乘车$N$公里后，出租车的费用（要求四舍五入保留整数），单位：元。

输入样例1

2

输出样例1

14

输入样例2

15

输出样例2

42

数据范围

对于$20\%$的数据 $1\le N\le 3$ 。
对于$100\%$的数据 $1\le N\le 30$ ，其中存在$30\%$的数据需要考虑四舍五入。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int ans = 14; //3公里以内13，燃油费1
    if(n > 3) {
        int x = (n - 3) * 2.3 + 0.5; //+0.5处理四舍五入
        ans += x;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

T2. 竞争对手

题目描述

邻近高考，学校组织了一系列的考试，对每场考试的排名进行前后对比，以此来调动学生学习的积极性。

在经过了 2 场考试后，为了更好的提高学生的积极性，学校希望能够找出每位学生的竞争对手，使他们能够在竞争中一起成长。

竞争对手的定义：

在$2$场考试的过程中只要2位学生的名次存在超过或被超过的情况，就认为他们是竞争对手。

例如第一场考试排名为 $12i3j45$ ，$i$ 排在 j 的前面，第二场考试排名为 $12j3i45$，$j$ 排在 $i$的前面那么我们认为 $i$ 和 $j$ 为竞争对手。

请帮学校找出一共有几对竞争对手。

输入格式：

第一行，输入整数 $n$ ，表示考生人数；
接下来 2 行，每行 $n$ 个数，第 $i$ 行的第 $j$ 个数表示为第$i$ 场考试的第 $j$ 名的学生排名（编号 $1-n$ 之间）；

输出格式：

输出一个整数，表示有几对竞争对手。

输入样例1：

5
3 4 5 2 1
2 3 4 1 5

输出样例1：

4

样例1解析
学生$1$，第一场考试$2，3，4，5$排在$1$的前面，第二场考试$5$排在$1$的后面，所以$（1，5）$是竞争对手；
学生$2$，第一场考试$3，4，5$排在2的前面，第二场考试$1，3，4，5$排在$2$的后面，所以$（2，3），（2，4），（2，5）$是竞争对手；
学生$3$，第一场考试前面没人，第二场考试$2$排在$3$的前面，所以$（3，2）$是竞争对手；
学生$4$，第一场考试$3$排在$4$的前面，第二场考试$2，3$排在$4$的前面，所以$（4，2）$是竞争对手；
学生$5$，第一场考试$3，4$排在前面，第二场考试$1，2，3，4$排在$5$的前面，所以$（5，1），（5，2）$是竞争对手；
重复的不算，像$（3，2）$和$（2，3）$算一个，一共有 $（1+3+1+1+2）÷2=4$ 对 。

数据范围：

对于$30\%$的数据，$1\le n\le 10$；
对于$70$的数据，$1\le n\le 200$；
对于$100$的数据，$1\le n\le 5000$。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5010;
int a[N], b[N];
int main()
{
    int n, x;
    cin >> n;
    //第一次考试
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> x; 
        a[x] = i; //x同学考了第i名
    }
    //第二次考试
    for(int j = 1; j <= n; j ++) {
        cin >> x;
        b[x] = j;//x同学考了第j名
    }
    int ans = 0;
    //枚举第i名同学和第j名同学
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
        {
            //如果第一次考试i在j后，而第二场考试i在j前
            //或者第一次考试i在j前，而第二次考试i在j后
            if(a[i] > a[j] && b[i] < b[j] || a[i] < a[j] && b[i] > b[j]) 
            {
                //cout << "(" << i << "," << j << ")" << endl; 
                ans ++;
            }
        }
    }
    
    cout << ans / 2;
    return 0;
}

T3. 魔法数制

题目描述

魔法世界的数学发展的和人类世界不一样，在创造数制的时候，魔法先知用无穷大符号$\infty$代替了$0$，这也给后人们带来了许多烦恼。

先知制定的魔法世界数制规则如下：

• 每个位可用$\infty$、$\mathrm{1..9}$，其大小比较规则为$1<2<...<9<\infty$
• 每个数由$n$个位组成，默认前面都是$\infty$，比如$n=5$时，$123实际是\infty \infty 123$
• 在这个数制里，最小数是$\mathrm{111...11}$($n$个)，编号为$1$；其次是$\mathrm{111...12}$($n$个)，编号为$2$；最大数是$\infty ...\infty$($n$个)，编号为$10^n$。
• 数制没有符号位，也即所有的数都是正的

现在你理解魔法数制了吗？ 对于给定的$n$和长度$<=n$的一个数，求出该数在$n$位魔法数制里的编号吧。

提示：$\infty$是utf8字符，占用$3$个字节

输入格式：

第一行一个数字$n$，表示数制的长度
第二行一个长度$<=n$位的数$x$，由$\mathrm{1..9}、\infty$组成

输出格式：

一个数字，表示输入魔法数的编号（编号是十进制表示，不是魔法数制）

输入样例1：

2
15

输出样例1：

5

样例1说明：最小是$11$，然后$12、13、14、15$，编号为$5$。

输入样例2:

2
5

输出样例2:

95

样例2说明：$5=\infty 5$，前面是$11..1\infty$，$21..2\infty$，…，$91..9\infty$，$\infty 1、\infty 2、\infty 3、\infty 4$，编号为$95$.

数据范围：

样例1：$n=1$
样例2：$n=2$
样例3-4：$n<=5$，输入数长度$=n$，$x$里只有$\mathrm{1..9}$
样例5-7：$n<=10$，$x$里只有$\mathrm{1..9}$
样例8-10：$n<=18$，$x$里有$\mathrm{1..9}$和$\infty$

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 50;
char a[N];
int b[N];
int main()
{
    int n, s, m = 0;
    cin >> n;
    cin >> a;
    s = strlen(a);
    //将字符串整理为数字形式，每个数字字符-1，∞替换为9
    for(int i = s - 1; i >= 0; i --)
    {
        if(a[i] >= '0' && a[i] <= '9') b[m ++] = a[i] - '1';
        else 
        {
            b[m ++] = 9;
            i -= 2;
        }
    }
    //不足n位就进行补位
    while(m < n) b[m ++] = 9;
    //整理为10进制数
    int ans = 0;
    for(int i = n - 1; i >= 0; i --) ans = ans * 10 + b[i];
    //计算编号
    cout << ans + 1 << endl;
}

T4. 图形打印

题目描述

小明今天在课上学习了矩阵，老师带着小明打印了许多花式图形，为了巩固知识老师布置了一道图形打印作业。

题目要求：输入这个整数$n$，输出对应的图形。

图形如下：

填充规则：

• 以中间十字为基准，例如上图就是十字大小为$n=4$的图形；
• 十字的每个顶点都会延长两个*作为结尾，所以最后图形大小一定为 $(2n+1+4)\ast (2n+1+4)$；
• 十字的每个结尾的斜线连接的范围内，除十字都以*填充；
• 其余位置以中间十字及斜线范围内的数填充完为基准进行*和空格交替填充。

输入格式：

输入一个整数 $n$ ，表示十字大小；

输出格式：

输出对应图形；

输入样例1：

1

输出样例1：

 * * * 
* *** *
 ** ** 
**   **
 ** ** 
* *** *
 * * * 

输入样例2：

4

输出样例2：

* * * * * * *
 * * *** * * 
* * ** ** * *
 * *** *** * 
* **** **** *
 ***** ***** 
**         **
 ***** ***** 
* **** **** *
 * *** *** * 
* * ** ** * *
 * * *** * * 
* * * * * * *

数据范围：

样例1：$n=2$；
样例2：$n=3$；
样例1,3,5,7,9：$n$；
样例1-5：$n\le 20$；
样例6-10：$20＜n\le 100$；

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 500;
char g[N][N];
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n;
    m = 2 * n + 5;
    //交替填充空格和*
    int flag = n % 2;
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
        {
            if(flag) g[i][j] = ' ', flag = !flag;
            else g[i][j] = '*', flag = !flag;
        }
    //在中间部分填充*
    int mid = m / 2 + 1, c = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        for(int j = mid - c; j <= mid + c; j ++)
            g[i][j] = '*';
            
        if(i < mid) c ++; //上半部分每次增加两个*
            else c --; //下半部分每次减少两个*
    }
    //将十字部分填充空格
    for(int i = mid - n; i <= mid + n; i ++) g[i][mid] = ' ';
    for(int i = mid - n; i <= mid + n; i ++) g[mid][i] = ' ';
    //输出图形
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
        {
            cout << g[i][j];
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}