【HDU No. 2586】 树上距离 How far away ？

杭电 OJ 题目地址

【题意】

有n 栋房屋，由一些双向道路连接起来。

每两栋房屋之间都有一条独特的简单道路（“简单”意味着不可以通过两条道路去一个地方）。人们每天总是喜欢这样问：“我从A房屋到B房屋需要走多远？”

【输入输出】

输入：

第1行是单个整数T （T ≤10），表示测试用例的数量。每个测试用例的第1行都包含n （2≤n ≤40000）和m （1≤m ≤200），表示房屋数量和查询数量。下面的n -1行，每行都包含三个数字i、j、k ，表示有一条道路连接房屋i 和房屋j ，长度为k （0<k≤40000），房屋被标记为1～n 。

接下来的m 行，每行都包含两个不同的整数i 和j ，求房屋i 和房屋j 之间的距离。

输出：

对每个测试用例，都输出m 行查询答案，在每个测试用例后都输出一个空行。

【样例】

【思路分析】

这道题中任意两个房子之间的路径都是唯一的，是连通无环图，属于树形结构，所以求两个房子之间的距离相当于求树中两个节点之间的距离。

可以采用最近公共祖先LCA的方法求解。求解LCA的方法有很多，在此使用树上倍增+ST解决。

【算法设计】

① 根据输入数据采用链式前向星存储图。

② 深度优先搜索，求深度、距离，初始化F[v ][0]。

③ 创建ST。

④ 查询x 、y 的最近公共祖先lca。

⑤ 输出x、y 的距离dist[x ]+dist[y ]-2×dist[lca]。

【举个栗子】

求u 和v 之间的距离，若u 和v 的最近公共祖先为lca，则u 和v之间的距离为u 到树根的距离加上v 到树根的距离，再减去2倍的lca到树根的距离：dist[u ]+dist[v ]-2×dist[lca]。

【算法实现】

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 40005;

int n , m;
int head[maxn] , dis[maxn] , cnt; // 头节点，距离
int fa[maxn] , ans[maxn];

bool vis[maxn];
vector<int> query[maxn] , query_id[maxn]; //查询及编号

struct Edge{
	
	int to , c , next;
}e[maxn << 1];

void add(int u , int v , int w){
	
	e[++cnt].to = v;
	e[cnt].c = w;
	e[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt;
} 

void add_query(int x , int y , int id){
	
	query[x].push_back(y);
	query_id[x].push_back(id);
	query[y].push_back(x);
	
	query_id[y].push_back(id);
}

int find(int x){ //并查集找祖宗 
	
	if(x != fa[x]){
		
		fa[x] = find(fa[x]);
	}
	
	return fa[x];
}

void tarjan(int u){
	
	vis[u] = 1;
	for(int i = head[u] ; i ; i = e[i].next){
		
		int v = e[i].to , w = e[i].c;
		if(vis[v]){
			
			continue;
		}
		dis[v] = dis[u] + w;
		tarjan(v);
		
		fa[v] = u;
	}
	
	for(int i = 0  ; i < query[u].size(); i ++){ //u相关的所有查询 
		
		int v = query[u][i];
		int id = query_id[u][i];
		
		if(vis[v]){
			
			int lca = find(v);
			ans[id] = dis[u] + dis[v] - 2 * dis[lca];
		}
	}
}

int main(){
	
	int x, y , T , lca;
	
	cin >> T;
	while(T--){
		
		cin >> n >> m;
		for(int i = 1; i <= n ; i++){ // 初始化 
			
			head[i] = vis[i] = dis[i] = 0;
			fa[i] = i;
			
			query[i].clear();
			query_id[i].clear();
		}
		
		cnt = 0;
		for(int i = 1; i < n; i ++){ //输入一棵树的 n - 1边 
			
			int x ,y ,z;
			cin >> x >> y >> z;
			
			add(x , y , z);
			add(y , x , z);
		}
		
		for(int i = 1; i <= m ; i ++){
			
			cin >> x >> y;
			if(x == y){
				
				ans[i] = 0;
			}else{
				
				add_query(x , y , i);
			}
		}
		tarjan(1);
		for(int i = 1; i<= m ; i++){
			
			cout << ans[i] << endl; //输出x 、 y 的距离 
		}
	}
	
	return 0;
}