div2 361 D. Tree Requests
题意
对于一颗 n n n节点的树，每个节点有一个字母，有 m m m次询问，每次询问求对于顶点 v v v的子树中深度为 h h h的结点能否组成一个回文串$ (1 \leq n \leq m \leq 5 \cdot 10^5) $
思路
- 关于 v v v的子树结点，可以通过 d f s dfs dfs序确定，那么对于特定 h h h深度的子树节点，我们可以按深度将结点的入栈时间存起来之后用 d f s dfs dfs序求出
- 关于能否组成回文串，只需要这些节点中出现奇数次的字母不大于1即可，所以我们对所有深度的节点维护一个前缀异或和，每次查询满足要求的子树结点(一定是连续的)的字母出现奇数次的个数即可，需要注意的是求前缀异或和时先加入了0，为了使下标对应将所有深度数组也先加入0
- 对于 v v v节点的子树，其子树节点 x x x满足 $ in[v] \leq in[x] < out[v] $
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define inf 1e9
#define INF 1e18
#define lc p<<1
#define rc p<<1|1
#define endl '\n'
#define all(a) a.begin()+1,a.end()
#define all0(a) a.begin(),a.end()
#define lowbit(a) (a&-a)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define yes cout<<"Yes"<<endl
#define no cout<<"No"<<endl
using namespace std;
const double eps=1e-6;
typedef pair<int,int>PII;
typedef array<int,3>PIII;
mt19937_64 rnd(time(0));
const int N=5e5+10;
vector<int>e[N];
vector<int>mark[N];
vector<int>dep[N];
void solve()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int x;cin>>x;
e[x].pb(i);
}
string s;cin>>s;
s=" "+s;
int dfn=1;
vector<int>in(n+1),out(n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
mark[i].pb(0);
dep[i].pb(0);
}
auto dfs=[&](auto && dfs,int u,int deep)->void
{
in[u]=dfn++;
mark[deep].pb(mark[deep].back()^(1<<(s[u]-'a')));
dep[deep].pb(in[u]);
for(auto ed:e[u])
{
dfs(dfs,ed,deep+1);
}
out[u]=dfn-1;
};
dfs(dfs,1,1);
auto count=[&](int x)
{
int cnt=0;
while(x)
{
cnt++;
x-=lowbit(x);
}
return cnt;
};
while(m--)
{
int v,h;
cin>>v>>h;
int l=lower_bound(all0(dep[h]),in[v])-dep[h].begin();
int r=upper_bound(all0(dep[h]),out[v])-dep[h].begin();
int cnt1=count(mark[h][r-1]^mark[h][l-1]);
if(cnt1>1) no;
else yes;
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
solve();
return 0;
}
div3 617 E1. String Coloring (easy version)
题意
给定一个字符串，你可以对每个字符进行染色 ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1),染色完毕之后可以交换次相邻且颜色不同的字符，求是否存在一种染色方案使得字符串可以变为升序非降序排列
思路
显然若存在逆序对 ( i , j ) (i,j) (i,j)则 i i i与 j j j一定是两种不同的颜色，我们对所有的逆序对进行连边之后跑二分图染色即可
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define inf 1e9
#define INF 1e18
#define lc p<<1
#define rc p<<1|1
#define endl '\n'
#define all(a) a.begin()+1,a.end()
#define all0(a) a.begin(),a.end()
#define lowbit(a) (a&-a)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define yes cout<<"YES"<<endl
#define no cout<<"NO"<<endl
using namespace std;
const double eps=1e-6;
typedef pair<int,int>PII;
typedef array<int,3>PIII;
mt19937_64 rnd(time(0));
const int N=1010;
vector<int>e[N];
void solve()
{
int n;cin>>n;
string s;cin>>s;
s=" "+s;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
if(s[j]<s[i])
{
e[j].pb(i);
e[i].pb(j);
}
}
}
vector<int>color(n+1);
auto dfs=[&](auto &&dfs,int u,int c)->bool
{
color[u]=c;
for(auto ed:e[u])
{
if(!color[ed] && !dfs(dfs,ed,3-c)) return false;
else if(color[ed]==c) return false;
}
return true;
};
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!color[i] && !dfs(dfs,i,1)) {no;return;}
}
yes;
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<color[i]-1;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
solve();
return 0;
}
