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文章目录
- 普通二叉树 —— 最近公共祖先问题解析（Leetcode 236）
- 🧠 问题理解
- 普通二叉树与 BST 的区别：
- 💡 解题思路
- 关键思想：
- 📌 举个例子：
- 🔍 图示解析
- ✅ Java 实现
- 🛠️ 核心判断逻辑：
- 🚀 时间复杂度分析
- 📝 总结
普通二叉树 —— 最近公共祖先问题解析（Leetcode 236）
在上一节中我们学习了如何在二叉查找树（BST）中寻找两个节点的最近公共祖先（Lowest Common Ancestor，简称 LCA）。
本节我们将进一步拓展到普通二叉树的场景，即无序结构的树，这就不能再依赖节点的大小关系进行剪枝优化了。
本文将结合 Leetcode 第 236 题 Lowest Common Ancestor of a Binary Tree，分析如何在任意二叉树中寻找两个节点的最近公共祖先。
🧠 问题理解
题目描述：
给定一棵二叉树的根节点 root 和两个节点 p 和 q，请找出它们的最近公共祖先。
普通二叉树与 BST 的区别：
- 普通二叉树不具备节点值的有序性。
- 所以不能通过节点值大小来判断节点在左子树还是右子树，只能遍历整个结构。
💡 解题思路
我们可以采用后序遍历（Post-order Traversal）+ 递归回溯的方法来解决这个问题。
关键思想：
-
如果当前节点是空，直接返回 null；
-
如果当前节点就是
p或q，说明找到了目标节点之一，直接返回当前节点； -
否则分别递归左右子树查找
p和q；- 如果左右子树递归结果都非空，说明当前节点是最近公共祖先；
- 如果有一个子树非空，返回非空子树的结果；
- 如果两个子树都为空，返回 null。
📌 举个例子：
- 左子树找到
p，右子树找到q，那么当前节点就是最近公共祖先； - 左右子树只有一个有结果，说明两个节点都位于那一侧；
🔍 图示解析
如图所示，若我们查找节点 5 和 1 的最近公共祖先，从根节点 3 出发，左子树返回 5，右子树返回 1，两个都非空，因此节点 3 就是 LCA。
✅ Java 实现
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null || root == p || root == q)
return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
return left == null ? right : right == null ? left : root;
}
🛠️ 核心判断逻辑：
return left == null ? right : right == null ? left : root;
这行代码的含义是：
- 若左为空，说明 p 和 q 都在右子树；
- 若右为空，说明 p 和 q 都在左子树；
- 若左右都不为空，说明当前节点为最近公共祖先。
🚀 时间复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，需要遍历整棵树；
- 空间复杂度：O(h)，递归栈深度，
h为树的高度，最坏为 O(n)。
📝 总结
普通二叉树中寻找最近公共祖先，不再依赖节点值的有序性，而是完全依靠递归回溯地查找两个目标节点的位置，再根据左右子树的返回值来判断 LCA。
🌱 思考建议：本题的核心思想——“在左右子树分别查找目标节点”是树结构常见的递归套路，掌握后可以类比解决其他二叉树相关的问题。
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