ADS学习笔记(五) 谐波平衡仿真

参考书籍:见资源绑定,书籍4.2 谐波平衡仿真

本文为对实验内容的补充

1. 三阶交调点坐标系图分析

我们来分析图1.5中“三阶交调点”坐标系图里的两条直线分别代表什么。

图中有两条向上倾斜的直线：

斜率较低的那条直线代表：基波输出功率 (Fundamental Output Power) 随输入功率的变化。
- 在理想的线性小信号工作区，输入功率每增加1dB，基波输出功率也应该增加1dB（假设增益是恒定的）。因此，这条线在对数坐标系（dBm是对数单位）下通常具有斜率1。
斜率较高的那条直线代表：三阶交调产物输出功率 (Third-Order Intermodulation Product Output Power) 随输入功率的变化。
- 当两个频率相近的信号（双音测试）输入到一个非线性器件时，会产生三阶交调产物。这些产物的频率通常非常接近原始输入信号的频率，因此很难通过滤波去除，是衡量线性度的重要指标。
- 理论上，对于一个主要由三阶非线性主导的系统，当输入信号功率每增加1dB时，三阶交调产物的输出功率会增加3dB。因此，这条线在对数坐标系下通常具有斜率3。
- 在图中，这条线从更低的位置开始（因为在小信号时，三阶交调产物非常弱），但以更陡峭的斜率向右上方延伸，表示其功率随输入功率的增加而迅速增长。
基波幅度为 A, 三阶谐波分量的幅度为 $A^3$ ,各自取对数运算,所以三阶交调产物输出功率斜率是基波输出功率的三倍

两条直线的交点：

这两条直线的交点在理论上定义了三阶截取点 (Third-Order Intercept Point, IP3)。
- 该交点处的横坐标值被称为输入三阶截取点 (Input Third-Order Intercept Point, IIP3)。它表示一个理论上的输入功率值，在该点，如果基波和三阶交调产物都继续按照其低功率时的斜率增长，它们的输出功率将会相等。
- 该交点处的纵坐标值被称为输出三阶截取点 (Output Third-Order Intercept Point, OIP3)。它表示当输入功率达到IIP3时，基波（和三阶交调产物）的理论输出功率。

需要注意的重要几点：

理论外推：实际上，放大器在达到IP3点之前通常会进入饱和状态，增益会下降（基波输出功率的直线会弯曲向下），三阶交调产物的增长斜率也可能发生变化。因此，IP3点通常是一个通过测量小信号区域的数据并外推得到的理论点，而不是一个实际可达到的工作点。
衡量线性度：IIP3和OIP3的值越高，通常表示器件的线性度越好，即**它可以在更高的输入功率下工作而不会产生过强的三阶交调失真。**

所以，总结一下：

斜率为1的直线：表示基波输出功率随输入功率的变化。
斜率为3的直线：表示三阶交调产物输出功率随输入功率的变化。

这个图清晰地展示了为什么三阶交调产物对于线性度评估如此重要——它们的功率增长速度远快于基波，最终会限制系统的动态范围。

2. 输出三阶交调点分析控制器使用

ipo1=ip3_out(vout,{1,0},{-1,2},50) 是一个在ADS (Advanced Design System) 等电路仿真软件中常用的谐波平衡分析 (Harmonic Balance) 或电路包络 (Circuit Envelope) 分析后处理函数，用于计算输出三阶截取点 (OIP3)。

2.1 函数解读

我们来逐步解读这个函数及其参数的含义：

ip3_out(Vout, Fund_idx, IM_idx, Z0)

ip3_out:
- 这是函数名称，明确指示它计算的是输出三阶截取点 (Output IP3)。
Vout:
- 这是第一个参数，代表在仿真结果中需要进行OIP3计算的输出节点电压的名称。在您的例子中，输出节点被命名为 vout。
- 仿真器会从这个节点提取基波和谐波/交调分量的电压或功率信息。
{1,0} (Fund_idx - 基波索引):
- 这是一个指定基波 (Fundamental) 频率分量的索引。
- 在谐波平衡分析中，通常会定义多个输入音调 (tones)。这个索引告诉函数哪个频率组合被视为主输出信号（即基波）。
- {1,0} 的含义：
  - 假设您进行了双音测试，输入了两个频率分别为 freq[1] (Tone 1) 和 freq[2] (Tone 2)。
  - 谐波平衡求解器会计算这些输入频率及其线性组合（谐波和交调产物）处的电压和电流。这些频率点可以用一组整数系数 $(m, n)$ 来表示，对应于 $\cdot \text{freq}[1] + n \cdot \text{freq}[2]$ 。
  - {1,0} 通常表示第一个输入音调 ( $\cdot \text{freq}[1] + 0 \cdot \text{freq}[2] = \text{freq}[1]$ )。这意味着我们关注的是第一个输入音调的输出功率作为基波。
  - 在某些情况下，如果只关心某个单一音调的输出（即使输入了双音以产生交调），这个参数就指定了那个音调。
{-1,2} (IM_idx - 交调产物索引):
- 这是一个指定我们关心的三阶交调产物 (Third-Order Intermodulation Product, IM3) 的索引。
- 对于双音输入 $f_1$ 和 $f_2$ ，主要的三阶交调产物出现在 $2f_1 - f_2$ 和 $2f_2 - f_1$ 。
- {-1,2} 的含义：
  - 这通常表示频率为 $\cdot \text{freq}[1] + 2 \cdot \text{freq}[2] = 2f_2 - f_1$ 的那个三阶交调产物。
  - 同样，{2,-1} 会表示 $2f_1 - f_2$ 。通常这两个IM3产物的功率非常接近，选择哪一个进行计算OIP3都可以，但需要保持一致性。
  - 仿真器会提取在这个特定频率组合下的输出功率。
50 (Z0 - 参考阻抗):
- 这是最后一个参数，代表系统的参考阻抗，单位是欧姆 (Ohms)。
- 在射频和微波系统中，这个值通常是 50Ω。
- 这个参数是必需的，因为OIP3通常是以功率单位 (如dBm) 表示的，而仿真器可能直接计算的是电压。为了从电压转换为功率，需要知道参考阻抗 ( $V^2 / (2 \cdot Z0)$ 对于正弦波的RMS电压，或根据具体定义调整)。

2.2 函数的工作原理概要：

ip3_out 函数会执行以下操作（概念上）：

从仿真结果中提取在 Vout 节点，由 Fund_idx 指定的基波频率的输出功率 ( $P_{fund}$ )。
从仿真结果中提取在 Vout 节点，由 IM_idx 指定的三阶交调产物频率的输出功率 ( $P_{IM3}$ )。
使用这两个功率值以及它们各自的增长斜率（基波功率随输入功率1:1增长，IM3功率随输入功率3:1增长，在dB尺度下）来外推计算OIP3点。
- 我们知道在OIP3点，理论上基波输出功率等于IM3输出功率。
- 如果在dBm单位下：
  $P_{fund}(dBm) = P_{in}(dBm) + Gain(dB)$
  $P_{IM3}(dBm) = 3 \cdot P_{in}(dBm) + Constant_{IM3}$ (这里的Constant包含了器件的非线性系数等)
- OIP3点可以通过找到当 $P_{fund}$ 外推线与 $P_{IM3}$ 外推线的交点来确定。
- 一个常用的计算公式（基于功率差）：
  $P_{fund} (dBm) + \frac{P_{fund} (dBm) - P_{IM3} (dBm)}{2}$
  或者等效地：
  $P_{IM3} (dBm) + \frac{P_{fund} (dBm) - P_{IM3} (dBm)}{3-1} \times 3 = P_{IM3} (dBm) + \frac{3}{2} (P_{fund} (dBm) - P_{IM3} (dBm))$
  (注意：上面两个简化公式仅在特定条件下（例如，基波增益为0dB或IM3的定义方式）才完全等效，ADS内部可能有更精确的基于斜率的计算。)
- ADS软件内部会使用更精确的、基于外推的算法。它会利用已知的功率点和理论斜率来计算交点。

2.3 总结

ipo1=ip3_out(vout,{1,0},{-1,2},50) 这个表达式的含义是：

计算输出节点 vout 处的输出三阶截取点 (OIP3)，其中基波被定义为输入音调组合 {1,0} (即第一个输入音调 $f_1$ ) 的输出，而用于计算的三阶交调产物被定义为输入音调组合 {-1,2} (即 $2f_2 - f_1$ ) 的输出。计算OIP3时使用的系统参考阻抗是50Ω。变量 ipo1 将被赋予计算得到的OIP3值（通常以dBm为单位）。

3.如何计算三阶交调点(OIP3,IIP3)

我们来根据如上所示的频谱图中的标记 (m1, m2, m3, m4) 数据，计算输出三阶截取点 (OIP3)。通常，上边频和下边频的OIP3值会非常接近，我们分别计算一下。

基本数据：

基波音调1 (m1):
- 频率 ( $f_1$ ) = 2.395 GHz
- 输出功率 ( $P_{f1}$ ) = -19.004 dBm
基波音调2 (m2):
- 频率 ( $f_2$ ) = 2.405 GHz
- 输出功率 ( $P_{f2}$ ) = -19.028 dBm
下三阶交调产物 (m3, Lower IM3):
- 频率 ( $f_{IM3L}$ ) = 2.385 GHz (即 $2f_1 - f_2 = 2 \times 2.395 - 2.405 = 4.790 - 2.405 = 2.385$ )
- 输出功率 ( $P_{IM3L}$ ) = -69.343 dBm
上三阶交调产物 (m4, Upper IM3):
- 频率 ( $f_{IM3U}$ ) = 2.415 GHz (即 $2f_2 - f_1 = 2 \times 2.405 - 2.395 = 4.810 - 2.395 = 2.415$ )
- 输出功率 ( $P_{IM3U}$ ) = -74.476 dBm

3.1 计算输出三阶交调点(OIP3)

OIP3 计算公式：

三阶输出截取点 (OIP3) 可以使用以下常用公式进行估算（基于功率差）：
$(\text{dBm}) = P_{fund} (\text{dBm}) + \frac{\Delta P (\text{dB})}{2}$
或者更准确地写为：

$(\text{dBm}) = P_{fund} (\text{dBm}) + \frac{P_{fund} (\text{dBm}) - P_{IM3} (\text{dBm})}{2}$
其中：

$P_{fund}$ 是其中一个基波音调的输出功率 (dBm)。如果两个基波功率略有不同，通常取两者的平均值，或者分别计算然后看是否接近。为了与表格中的 ipo1 和 ipo2 对应，我们会分别用 $P_{f1}$ 和 $P_{f2}$ 作为参考。
$P_{IM3}$ 是对应于所选基波的那个三阶交调产物的输出功率 (dBm)。

1. 计算 ipo1 (对应下边频三阶交调点，即参考 $m 4$ 和 $m 2$ )

这里“上边频三阶交调点”指的是基于 $2f_2 - f_1$ (m4) 这个交调产物计算得到的OIP3。我们通常会用离它“更近”的基波，或者说，它是通过 $f_2$ 的二次谐波与 $f_1$ 混频产生的，所以 $f_2$ (m2) 是一个合适的参考基波。

$P_{f2} + \frac{P_{f2} - P_{IM3U}}{2}$
$\text{ dBm} + \frac{(-19.028 \text{ dBm}) - (-74.476 \text{ dBm})}{2}$
$\frac{-19.028 + 74.476}{2}$
$\frac{55.448}{2}$
$i p o 1 = - 19.028 + 27.724$
$\text{ dBm}$

2. 计算 ipo2 (对应上边频三阶交调点，即参考 $m 3$ 和 $m 1$ )

这里“下边频三阶交调点”指的是基于 $2f_1 - f_2$ (m3) 这个交调产物计算得到的OIP3。它是通过 $f_1$ 的二次谐波与 $f_2$ 混频产生的，所以 $f_1$ (m1) 是一个合适的参考基波。

$P_{f1} + \frac{P_{f1} - P_{IM3L}}{2}$
$\text{ dBm} + \frac{(-19.004 \text{ dBm}) - (-69.343 \text{ dBm})}{2}$
$\frac{-19.004 + 69.343}{2}$
$\frac{50.339}{2}$
$i p o 2 = - 19.004 + 25.1695$
$\text{ dBm}$

结果对比与表格：

计算得到的 ipo1 (上边频 OIP3) = 8.696 dBm
计算得到的 ipo2 (下边频 OIP3) = 6.1655 dBm

表格中的值：

ipo1 = 8.696
ipo2 = 6.130

可以发现基本相同,接下来我们通过输出三阶交调点除以增益得到输入三阶交调点(假设增益 (Gain) = $\text{ dB}$ )

3.2 计算输入三阶交调点(IIP3)

计算输入三阶交调点 (IIP3) 的公式：

IIP3, OIP3 和增益 (Gain) 之间的关系（均以dB或dBm为单位）是：
$(\text{dBm}) = IIP3 (\text{dBm}) + Gain (\text{dB})$
所以，我们得到了两个IIP3值：

$IIP3_1 \approx -4.901 \text{ dBm}$ (基于下边频交调产物)
$IIP3_2 \approx -2.335 \text{ dBm}$ (基于上边频交调产物)

在实际评估时，通常会关注两者中较差的（即较低的）那个值，或者将两者都列出。

IIP3 的含义以及与线性放大结果的关系：

计算得到的IIP3值（例如，我们取较差的那个，约为-4.901 dBm）提供了一个线性度性能的基准。当实际的输入信号功率远低于这个IIP3值时，放大器的三阶交调失真会很小，从而能够提供较好的线性放大效果。如果输入功率接近或超过IIP3（理论上），则非线性失真将非常严重，放大器不再处于线性工作区。

3.3 总结

IIP3 的值越高，表明放大器的线性度越好。 这意味着放大器可以在更高的输入功率水平下工作，而产生的三阶交调失真相对较小。
当输入信号的功率远低于IP3时，三阶交调产物的功率相对于基波信号来说会非常低。这意味着放大器对信号的处理接近理想线性状态，失真很小，因此“拥有较好的线性放大结果”。

线性失真将非常严重，放大器不再处于线性工作区。

3.3 总结

IIP3 的值越高，表明放大器的线性度越好。 这意味着放大器可以在更高的输入功率水平下工作，而产生的三阶交调失真相对较小。
当输入信号的功率远低于IP3时，三阶交调产物的功率相对于基波信号来说会非常低。这意味着放大器对信号的处理接近理想线性状态，失真很小，因此“拥有较好的线性放大结果”。