以BUCK电路为例的两种方法推导

BUCK电路简介

BUCK电路是一种降压型DC-DC转换器，其拓扑结构如下：

• 输入电压 $V_{\text{in}}$，输出电压 $V_{\text{out}}=D{V}_{\text{in}}$（稳态时，$D$为占空比）。
• 关键元件：开关管 $S$、续流二极管 $D$、电感 $L$、电容 $C$、负载电阻 $R$。
• 状态变量：电感电流 $i_L$、电容电压 $v_C$。

一、状态空间平均法推导

1. 分段建模

根据开关状态，建立导通（ON）和关断（OFF）时的状态方程：

• 导通阶段（$0\le t<D{T}_s$）：
  $$\{\begin{array}{l}L\frac{d{i}_L}{dt}=V_{\text{in}}-v_C\\ C\frac{d{v}_C}{dt}=i_L-\frac{v_C}{R}\end{array}$$
  状态方程形式：
  d d t [ i L v C ] = A 1 [ i L v C ] + B 1 V in , A 1 = [ 0 − 1 L 1 C − 1 R C ] , B 1 = [ 1 L 0 ] \frac{d}{dt} \begin{bmatrix} i_L \\ v_C \end{bmatrix} = \mathbf{A}_1 \begin{bmatrix} i_L \\ v_C \end{bmatrix} + \mathbf{B}_1 V_{\text{in}}, \quad \mathbf{A}_1 = \begin{bmatrix} 0 & -\frac{1}{L} \\ \frac{1}{C} & -\frac{1}{RC} \end{bmatrix}, \quad \mathbf{B}_1 = \begin{bmatrix} \frac{1}{L} \\ 0 \end{bmatrix} dtd​[iL​vC​​]=A1​[iL​vC​​]+B1​Vin​,A1​=[0C1​​