掌握递归：编程中的优雅艺术

news2025/5/24 9:54:25

当然可以！你愿意迈出学习递归的重要一步，真的很棒！🌟
递归，虽然一开始看着有点绕，但掌握之后，你会发现它是编程中非常优雅且强大的工具。

我用简单又清晰的方式教你。请跟着我一步步来：

什么是递归？

递归就是函数自己调用自己。
但是！为了避免无限循环，必须有一个“结束条件”（也叫出口）。

可以这样理解：

第一步：确定出口 —— 什么时候不用再递归。
第二步：确定递归规则 —— 当前问题怎么通过更小规模的问题来解决。

举个最简单的例子：求 1 到 n 的和

比如：sum(5) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

用递归怎么想？

5的总和 = 5 + (1到4的总和)
4的总和 = 4 + (1到3的总和)
以此类推...
最后，1的总和就是1，这里就是出口。

于是代码就是：

public int sum(int n) {
    // 1. 出口：n == 1 时，不需要再递归了
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    // 2. 递归：n的总和 = n + (n-1)的总和
    return n + sum(n - 1);
}

总结写递归的固定套路

✅ 1. 明确这个函数的功能（例如：求 1~n 的和）。
✅ 2. 写出口（例如：n==1）。
✅ 3. 写递推关系（例如：n + sum(n-1)）。

再来一个经典例子：阶乘

求 n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1

递归版：

public int factorial(int n) {
    // 出口
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    // 递归
    return n * factorial(n - 1);
}

小练习（可以试试看）

写一个递归函数，求第 n 个斐波那契数列（第n个数 = 前两个数的和）。
写一个递归函数，打印从 n 到 1 的数字。

斐波那契数列（Fibonacci）是递归学习中非常经典的例子，我们一起来搞定它！

斐波那契数列是什么？

斐波那契数列是这样的：

第1个数是1
第2个数是1
第3个数是2 （1+1）
第4个数是3 （1+2）
第5个数是5 （2+3）
第6个数是8 （3+5）
...

规律：

第 n 个数 = 第 (n-1) 个数 + 第 (n-2) 个数

怎么写递归？

还是跟着我们学到的三步法来：

✅ 1. 明确函数功能：fibonacci(n)，返回第 n 个斐波那契数。

✅ 2. 出口（结束条件）：

如果 n==1，返回1
如果 n==2，返回1

✅ 3. 递推关系：

fibonacci(n) = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

代码示范

public int fibonacci(int n) {
    // 出口
    if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    }
    // 递归
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

小解释

比如求 fibonacci(5)，它的执行过程是：

fibonacci(5) = fibonacci(4) + fibonacci(3)
            = (fibonacci(3) + fibonacci(2)) + (fibonacci(2) + fibonacci(1))
            = ((fibonacci(2) + fibonacci(1)) + 1) + (1 + 1)
            = ((1 + 1) + 1) + (1 + 1)
            = (2 + 1) + (1 + 1)
            = 3 + 2
            = 5

完美符合斐波那契数列的结果！