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前言

人脸识别作为计算机视觉领域的核心课题之一，在安全监控、身份认证、人机交互等领域具有广泛的应用前景。早期的经典方法如Eigenface（基于主成分分析，PCA）通过无监督降维提取人脸的主要特征，但其忽略了类别标签信息，对光照、表情等类内变化敏感，导致分类性能受限。为解决这一问题，Belhumeur等人于1997年提出了Fisherface方法，将线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）引入人脸识别领域。该方法通过有监督学习，最大化不同人脸间的差异，同时压缩同一人脸在不同条件下的类内差异，从而显著提升了识别鲁棒性。

一、Fisherface人脸识别原理

Fisherface是一种基于线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）的人脸识别方法，由Belhumeur等人在1997年提出。其核心思想是通过最大化类间差异（不同人脸之间的差异）并最小化类内差异（同一人脸在不同条件下的差异），找到最优的投影方向，从而实现高效的人脸分类。以下是其原理的详细解释：

1. 核心思想：LDA与Fisher准则

LDA目标：在降维过程中，找到一个投影矩阵，使得投影后的数据满足：

类间散布（Between-class scatter）最大化：不同类别（不同人）的数据尽可能分开。

类内散布（Within-class scatter）最小化：同一类别（同一人）的数据尽可能聚集。

Fisher准则：通过最大化类间散布与类内散布的比值，找到最优投影方向：

2. 实现步骤

(1) 数据预处理

将人脸图像转换为灰度图，并归一化为相同尺寸（如100×100像素）。

将每张图像展平为一个列向量（维度为D×1，如10000维）。

(2) 计算类内散布矩阵 SW对每个类别（每个人）计算均值向量 μi：

(3) 计算类间散布矩阵 SB

​

计算全局均值向量 μ：

(4) 求解投影矩阵 W

通过广义特征值分解求解：

(5) 降维与分类

将原始数据投影到低维空间：

在低维空间中使用分类器（如KNN、SVM）进行分类。

3. Fisherface vs. Eigenface

Eigenface（PCA）：基于主成分分析（PCA），最大化全局方差，无监督方法。对光照、姿态变化敏感。

Fisherface（LDA）：结合类别信息，最大化类间差异、最小化类内差异，有监督方法。对光照、表情等变化更具鲁棒性。

4. 优缺点

优点：
利用类别信息，分类性能优于PCA。
对类内变化（如光照、表情）有更好的鲁棒性。

缺点：
需要类别标签，属于有监督方法。
当样本数远小于特征维度时（如小样本问题），SW 可能奇异（不可逆），需先通过PCA降维（称为Fisherfaces的常见实现方式）。

二、Fisherface人脸识别代码

1、导入依赖库

import cv2               # OpenCV库，用于图像处理和计算机视觉任务
import numpy as np       # 数值计算库
from PIL import Image, ImageFont, ImageDraw  # 图像处理库（用于添加中文文本）

2、定义在OpenCV图像上添加中文文本的函数

def cv2AddChineseText(img, text, position, textColor=(0,255,0), textSize=30):
    """功能：在OpenCV图像上添加中文文本
    参数：
        img: 输入图像（OpenCV格式的numpy数组）
        text: 要添加的中文文本
        position: 文本位置坐标 (x,y)
        textColor: 文本颜色 (B,G,R)
        textSize: 字体大小
    返回：
        添加文本后的图像（OpenCV格式）
    """
    # 将OpenCV的BGR图像转换为PIL的RGB格式
    if(isinstance(img, np.ndarray)):
        img = Image.fromarray(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB))
    
    # 创建PIL绘图对象
    draw = ImageDraw.Draw(img)
    
    # 加载中文字体（注意字体文件路径需要存在）
    fontStyle = ImageFont.truetype('../data/simhei.ttf', textSize, encoding='utf-8')
    
    # 在指定位置绘制文本
    draw.text(position, text, textColor, font=fontStyle)
    
    # 将PIL图像转回OpenCV格式（BGR）
    return cv2.cvtColor(np.asarray(img), cv2.COLOR_RGB2BGR)

3、定义图像预处理函数

def image_re(img):
    """功能：读取图像并进行预处理
    处理步骤：
        1. 以灰度模式读取图像
        2. 调整尺寸为120x180像素
        3. 将图像添加到全局列表images中
    """
    a = cv2.imread(img, 0)  # 参数0表示灰度模式读取
    a = cv2.resize(a, (120, 180))  # 统一图像尺寸
    images.append(a)          # 添加到训练集列表

4、主程序

---------- 数据准备阶段 ----------

if __name__ == "__main__":

    images = []  # 存储训练图像的列
    
    # 加载训练图像（注意路径需要存在）
    image_re('../data/face-detect/lyf1.png')  # 刘亦菲样本1
    image_re('../data/face-detect/lyf2.png')  # 刘亦菲样本2
    image_re('../data/face-detect/pyc1.png')  # 彭逸畅样本1
    image_re('../data/face-detect/pyc2.png')  # 彭逸畅样本2
    
    # 创建对应标签（0=刘亦菲，1=彭逸畅）
    labels = [0, 0, 1, 1]  # 每个样本对应的类别标签

    # 加载待识别的测试图像
    pre_image = cv2.imread('../data/face-detect/pyc.png', 0)  # 灰度读取
    pre_image = cv2.resize(pre_image, (120, 180))            # 调整尺寸

---------- 模型训练阶段 ----------

 # 创建FisherFace识别器（需要安装opencv-contrib-python）
    recognizer = cv2.face.FisherFaceRecognizer_create(threshold=5000)
    # 训练模型
    recognizer.train(images, np.array(labels))  # 输入图像列表和标签数组

------------ 预测阶段 ---------------

 # 进行预测，返回预测标签和置信度
    label, confidence = recognizer.predict(pre_image)
    
    # 创建标签到姓名的映射字典
    dic = {0: '刘亦菲', 1: '彭逸畅', -1: '无法识别'}  # -1为默认未知类别
    

---------- 结果可视化 ----------

   # 读取原始彩色图像并添加识别结果文本
    result_img = cv2AddChineseText(
        cv2.imread('../data/face-detect/pyc.png').copy(),  # 原始彩色图像
        dic[label],                                         # 识别结果文本
        (30, 10),                                           # 文本位置
        textColor=(0, 255, 0)                               # 绿色文本
    )
    
    # 显示结果图像
    cv2.imshow('Face Recognition Result', result_img)
    cv2.waitKey(0)  # 等待按键后关闭窗口

最终效果：

与之前的人脸识别项目相同，此处依然可以调用摄像头，具体实现方法和LBPH实现方法相同。

总结

Fisherface作为基于线性判别分析（LDA）的经典人脸识别方法，通过有监督的投影方向优化，在特征空间中实现了类间差异的最大化与类内差异的最小化。相较于无监督的Eigenface方法，Fisherface充分挖掘了类别标签信息，显著提升了人脸在复杂光照、表情等变化下的识别精度。然而，该方法在小样本场景下面临类内散布矩阵奇异性的问题，常需结合PCA进行预处理以缓解维度灾难。

尽管深度学习方法已在人脸识别中取得突破性进展，Fisherface的理论框架仍具有重要价值。其在低维特征提取与可解释性方面的优势，使其在嵌入式设备、轻量级系统中保有应用潜力。未来，结合传统方法与深度学习的特点，或可进一步推动人脸识别技术在鲁棒性、效率与泛化能力上的均衡发展。