在刷 LeetCode 的过程中，“第K大”是一个非常高频的考点，而题目 215. 数组中的第K个最大元素 就是经典代表。这道题不仅考察我们对排序的理解，还挑战我们写出时间复杂度为 O(n) 的算法。
本文将带你深入理解并实现一个基于快速选择（Quickselect）的高性能解法。
🧩 题目描述
给定一个整数数组
nums和一个整数k，请返回数组中第k个最大的元素。
⚠️ 注意：题目中要求是第 k 大，而不是第 k 个不同的元素。
示例
输入: nums = [3,2,1,5,6,4], k = 2
输出: 5
输入: nums = [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4
输出: 4
❗️暴力解法（不推荐）
最简单的方法就是对数组排序后取倒数第 k 个元素：
def findKthLargest(nums, k):
nums.sort()
return nums[-k]
虽然代码简洁，但排序的时间复杂度是 O(n log n)，不符合题目期望的 O(n) 要求。
💡 正确姿势：快速选择算法（Quickselect）
📚 Quickselect 是什么？
快速选择是快速排序的“变种”，它利用了分治的思想，在每次划分时只处理可能包含答案的那一半，从而平均时间复杂度降为 O(n)。
🧠 算法思路
-
随机选一个
pivot（基准元素） -
将数组划分为三部分：
big：所有大于 pivot 的数equal：所有等于 pivot 的数small：所有小于 pivot 的数
-
判断第
k大数在哪个部分：- 如果在
big中，递归查找big中的第k大 - 如果在
equal中，直接返回pivot - 如果在
small中，调整 k，递归查找small中的(k - big数 - equal数)大
- 如果在
✅ 完整 Python 实现
import random
class Solution:
def findKthLargest(self, nums, k):
def quick_select(nums, k):
pivot = random.choice(nums)
big = [num for num in nums if num > pivot]
small = [num for num in nums if num < pivot]
equal_count = len(nums) - len(big) - len(small)
if k <= len(big):
return quick_select(big, k)
elif k <= len(big) + equal_count:
return pivot
else:
return quick_select(small, k - len(big) - equal_count)
return quick_select(nums, k)
🔍 递归是怎么用的？
- 递归本质：自己调用自己，逐步缩小问题范围。
- 每次我们都在更小的数组中递归地寻找第
k大元素。 - 有效缩小搜索空间，每次最多处理一半元素。
🎯 举个例子
以 nums = [3,2,1,5,6,4], k = 2 为例：
-
首轮 pivot 可能是 3：
big = [5, 6, 4]，长度为 3
-
因为 2 ≤ 3，说明我们要找的第 2 大在
big中 -
递归进入
quick_select([5, 6, 4], 2) -
再选 pivot，比如是 5：
big = [6]，equal = [5]，small = [4]
-
此时 2 落在
equal区间，返回5，找到答案！
⚙️ 时间 & 空间复杂度分析
| 项目 | 分析 |
|---|---|
| 时间复杂度 | 平均 O(n)，最坏 O(n²)（极少发生） |
| 空间复杂度 | O(n)（由于切片产生的新列表） |
🧠 优化建议
- 节省空间：可以用原地 partition（如 Lomuto 法）替代切片，避免生成新列表。
- 面试场景：如果面试官没要求 O(n)，直接用排序即可快速出解。
- 重复元素处理：等于 pivot 的元素不能漏掉，需要单独统计。
📌 总结
- 快速选择是解决“第K大”、“第K小”类问题的利器
- 随机选择 pivot 是算法性能稳定的关键
- 递归思想+分治策略，让问题逐步缩小，最终得到答案
📁 推荐刷题练习
- LeetCode 215. 数组中的第K个最大元素（本文）
- LeetCode 347. 前 K 个高频元素（用堆）
- LeetCode 703. 数据流中的第 K 大元素（实时处理）
希望本文对你理解快速选择算法和递归有实质性的帮助！如果觉得有用，欢迎点赞、收藏、评论支持 🙌
