软考-软件设计师中级备考 13、刷题数据结构

倒计时17天时间不多了，数据库、UML、等知识点有基础直接略过，法律全靠考前的一两天刷题，英语直接放弃。

一、数据结构：链表、栈、队列、数组、哈希表、树、图

1、关于链表操作，说法正确的是：
A)新增一个头结点需要遍历链表 B) 新增一个尾节点需要遍历链表

C)删除最后一个节点需要遍历链表 D)删除第一个节点需要遍历链表

答案是C，答题关键：1)理解链表的定义，2)说法正确/错误的是

去年真题，题目有争议，但是排除法可破。题目应为对于拥有头指针与尾指针的链表，删除最后一个节点需要查找倒数第二个节点，考察点：链表的查找需要遍历。

2.1、设栈初始时为空，对于入栈序列1,2,3,......,n这些元素经过栈之后得到栈序列P1,P2,P3,......,Pn
若P3=4，则p1,p2不可能的取值是(C)
A）6,5 B) 2,3 C)3,1 D)3,5

栈先入后出
排除法 A=》6,5,4=》成立
B=》2,3,4=》1,2入栈后2出栈，3入栈后3出栈，4入栈后4出栈=》成立
C=》3,1,4=》？？？
D=》3,5,4=》1,2,3入栈后3出栈，4,5入栈后5出栈4出栈

2.2、2023真题：利用栈对算数表达式10*(40-30/5)+20求值时，存放操作数的栈(初始为空)的容量至少为（4）才能满足暂存该表达式中的运算数或运算结果的要求？
先计算括号内的除法

开始扫描表达式，首先遇到操作数 10，将 10 入栈，此时操作数栈：[10]。
遇到左括号 (，继续扫描，遇到操作数 40，将 40 入栈，此时操作数栈：[10, 40]。
遇到操作数 30，将 30 入栈，此时操作数栈：[10, 40, 30]。
遇到操作数 5，将 5 入栈，此时操作数栈：[10, 40, 30, 5]。 // 此时栈中元素数量达到最多
遇到除号 /，从操作数栈中弹出两个操作数 5 和 30（先弹出 5，再弹出 30），计算 30÷5 = 6，将结果 6 入栈，此时操作数栈：[10, 40, 6]。
遇到减号 -，从操作数栈中弹出两个操作数 6 和 40（先弹出 6，再弹出 40），计算 40 - 6 = 34，将结果 34 入栈，此时操作数栈：[10, 34]。
遇到右括号 )，遇到乘号 ×，从操作数栈中弹出两个操作数 34 和 10（先弹出 34，再弹出 10），计算 10×34 = 340，将结果 340 入栈，此时操作数栈：[340]。
遇到操作数 20，将 20 入栈，此时操作数栈：[340, 20]。
遇到加号 +，从操作数栈中弹出两个操作数 20 和 340（先弹出 20，再弹出 340），计算 340 + 20 = 360，将结果 360 入栈，此时操作数栈：[360]。

3、某队列允许在其两端进行入队操作，但仅允许在一端进行出队操作。若元素a、b、c、d依次全部入队列，之后进行出队操作，则不能得到的出队序列是：
A)dbac B)cabd C)acdb D)bacd

对于普通队列，由打饭排队先到先得可破(先入先出FIFO)，所以会考察变种题比如两端入队、一端出队问题。

答案是C，因为是依次入队列，出队时a和b肯定是挨着的，可以将a和b看成是一个整体，用排除法解题。设ab=m、ba=n

A)dnc B)cmd C)acdb D)ncd =》选C

链表和数组都可以实现队列，当使用数组+首尾指针实现队列时，不需要(无法)移动队内元素，由于数组大小是固定的所以存在溢出的问题，由于顺序存储所以存在假溢出问题，针对假溢出=》循环队列

4、(对比链表)采用数组实现队列的优点是入队和出队操作不需要移动队内元素
数组+首尾指针

循环队列是数组实现队列的改进算法,通过取模运算，避免假溢出
数组+首尾指针+取模运算 rear = (rear + 1) % maxSize、 front = (front + 1) % maxSize

4.1 单纯的数组题，考察按行优先/按列优先，寻址

以上图3x3的二维数组为例按行：a00,a01,a02,a10,a11,a12,a20,a21,a22

按列：a00,a10,a20,a01,a11,a22,a02,a12,a22

1)已知二维数组A按行优先方式存储，每个元素占用2个存储单元，第一个元素A[0][0]的地址为100，元素A[3][3]的存储地址是220，则元素A[5][5]的地址是(300)

2)已知二维数组A按列优先方式存储，每个元素占用2个存储单元，第一个元素A[0][0]的地址为100，元素A[3][3]的存储地址是220，则元素A[5][5]的地址是(300)

5.1、某树共有n个节点，其中所有分支节点的度为K，则该树中叶子节点的个数为：

A、 (n(k+1)-1)/k B、 (n(k+1)+1)/k C、 (n(k-1)+1)/k D、 (n(k-1)-1)/k
答案是C，死记硬背，如果记不住，那假设树有2个节点，=》所有分支节点的度为1，带入公式。

5.2、已知树T的度为4，且度为4的结点数为7个、且度为3的结点数为5个、且度为2的结点数为8个、且度为1的结点数为10个，那么T的叶子节点个数为(40)

总结点数：4*7+3*5+2*8+1*10+1=70 非叶子节点个数：7+5+8+10=30 =》70-30=40

6、当一颗非空二叉树的()时，对该二叉树进行中序遍历和后续遍历所得的序列相同

A)每个非叶子节点都只有左子树 B)每个非叶子节点都只有右子树

C)每个非叶子节点的度都为1 D)每个非叶子节点的度都为2

答案是A 左->根

二叉树是一种每个节点最多有两个子树的树结构，这两个子树分别称为左子树和右子树。

前序遍历:根->左->右中序遍历:左->根->右后序遍历:左->右->根

口诀是简化过得，实际运用为算法：
前序遍历:根->左子树(递归)->右

中序遍历:左子树(递归)->根->右子树(递归)

后序遍历:左子树(递归)->右子树(递归) ->根

再次强化：
7、已知某二叉树的先序遍历序列为A B C D E F、中序遍历序列为B A D C F E，则可以确定该二叉树()
A)是单支树(即非叶子结点都只有一个孩子) B)高度为4

C)根节点的左子树为空 D)根节点的右子树为空

答案是B，排除法，根节点的左子树为空不符合中序遍历C不对，根节点的右子树为空不符合中序遍历D不对=》A也不对，单支树属于二叉树，遇到二叉树公式题，巧用单支树举例

19年真题：某二叉树的中序，先序遍历序列分别为{20,30,10,50,40},{10,20,30,40,50},则该二叉树的后序遍历序列为() {30,20,50,40,10}

先序，中序遍历序列 {10,20,30,40,50},{20,30,10,50,40}
=》10是根节点所以肯定在最后一个排除法，20、30属于左子树排除法、50,40属于右子树排除法

8、当二叉树中的节点数目确定时，(B)的高度一定是最小的。
A) 二叉排序树 B)完全二叉树 C)线索二叉树 D)最优二叉树

深度为3的完全二叉树如下图，具有n个节点的完全二叉树的深度为⌊log2n⌋+1 ，⌊⌋表示向下取整，带入6和7，得到的结果都是三。

（满二叉树）

2021年真题若某二叉树中共有1024个节点，则该二叉树的高度区间是()
最高是1024即单支树，最低是完全二叉树⌊log2n⌋+1=》11 =》[11,1024]

9、最优二叉树(哈夫曼树）
以下关于哈夫曼树的叙述中错误的是(D)
A 权值越大的叶子离根结点越近 B 哈夫曼树中不存在只有一个子树的结点
C 哈夫曼树中的结点总数一定为奇数 D 权值相同的结点到树根的路径长度一定相同

带权二叉树是一种 每个节点（通常指叶子节点）都带有权值 的二叉树。权值可以是任意给定的数值，而带权路径长度（WPL）是指从根节点到每个叶子节点的路径长度（边数）乘以该叶子节点权值的总和

哈夫曼树是一种 特殊的带权二叉树，它满足 带权路径长度（WPL）最小 的条件，因此也被称为 “最优二叉树”。其构造方法是通过哈夫曼算法，每次选择权值最小的两个节点合并，直到形成一棵完整的二叉树。

假设有三个叶子节点，权值分别为 1、2、3，构件哈夫曼树，画图表示，并计算权值