课堂学习

栈（stack）

是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。

我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果想取出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次移走。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈这种数据结构。

如图 5-1 所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”，删除栈顶元素的操作叫作“出栈”。

栈是 OI 中常用的一种线性数据结构。请注意，本文主要讲的是栈这种数据结构，而非程序运行时的系统栈/栈空间。

栈的修改与访问是按照后进先出的原则进行的，因此栈通常被称为是后进先出（last in first out）表，简称 LIFO 表。

栈的常用操作

栈的常用操作如下所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 push()、pop()、peek() 命名为例。

通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的“数组”或“链表”当作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。

1. 栈的操作是可以出栈、入栈交替进行的所以出栈序列并不一定是倒序
2. 注意：已经出栈的数据不要重复入栈
3. 注意：并不是所有的出栈序列都可以被操作出来

/* 初始化栈 */
stack<int> stack;

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();

/* 元素出栈 */
stack.pop(); // 无返回值

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();

练一练

总结：

栈的概念

• 数据的操作只从一端完成，如存、取等；
• 数据存放遵循，先进后出，后进先出的原则；

栈的操作

• 入栈、出栈；
• 栈顶元素、栈底元素、空栈、满栈：
• 判断出栈顺序

栈的实现

为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。

栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。

入栈

 出栈

取栈顶元素

清空栈

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[6], top = -1;  // 初始化top为 -1，表示栈空

void push(int x) {  // 入栈函数
    if (top < 5) {
        top++;
        a[top] = x;
    }
    return;
}

void pop() {  // 出栈函数
    if (top > -1) {  // 这里应该是top > -1 ，原代码top>0逻辑有误，栈空时top为 -1
        top--;
    }
    return;
}

int getTop() {  // 显示栈顶元素
    if (top > -1) {
        return a[top];
    }
    return -1;  // 栈空时返回 -1 作为标识
}

void clear() {  // 清空栈
    top = -1;
    return;
}

int main() {
    push(1);  // 示例入栈操作
    push(2);
    cout << getTop() << endl;  // 输出栈顶元素
    pop();
    cout << getTop() << endl;
    clear();
    return 0;
}

1. 头文件和命名空间：#include<bits/stdc++.h> 包含了大量常用的头文件，using namespace std; 引入标准命名空间，方便使用标准库函数和类型。
2. 变量定义：定义了数组 a 用于模拟栈，top 用于表示栈顶元素的下标，初始化为 -1 表示栈为空。
3. 函数实现
   • push 函数：将元素 x 压入栈中，前提是栈未满（top < 5 ，因为数组大小为 6 ，下标从 0 到 5 ）。
   • pop 函数：弹出栈顶元素，条件是栈非空（top > -1 ）。
   • getTop 函数：获取栈顶元素，栈非空时返回栈顶元素值，栈空返回 -1 。
   • clear 函数：将 top 重置为 -1 ，清空栈。
4. main 函数：进行了一些栈操作的示例，包括入栈、获取栈顶元素、出栈、再次获取栈顶元素和清空栈等操作，并输出相关结果。

课堂训练

4145 栈的操作

描述

输入5个整数，将这5个整数进行入栈，接下来做三次出栈操作，按照出栈顺序输出出栈元素，以上操作完成后输出此时的栈顶元素。

输入描述

输入5个整数，用空格隔开。

输出描述

输出2行，第1行输出出栈元素，按照出栈顺序输出，用空格隔开。第2行输出完成出栈操作后的栈顶元素。

样例输入 1 

4 9 12 6 7

样例输出 1 

7 6 12
9

提示

数据范围与提示

1≤整数≤1000

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[6], top;
void push(int x) { //入栈函数
	if (top<5) {
		top++;
		a[top]=x;
	}
	return;
}
void pop() { //出栈函数
	if (top>0) {
		top--;
	}
	return;
}
int getTop() { //显示栈顶元素
	return a[top];
}
void clear() { //清空栈
	top=0;
	return;
}
int main() {
	int num=0;
	//入栈
	for (int i=1;i<=5;i++) {
		cin>>num;
		push(num);
	}
	//出栈并输出出栈元素
	for (int i=1;i<=3;i++) {
		cout<<getTop()<<" ";
		pop();
	}
	//输出栈顶元素
	cout<<endl<<getTop();
	return 0;
} 

2858 小鱼的数字游戏

描述

小鱼最近被要求参加一个数字游戏，要求它把看到的一串数字a1、a2、a3…an-1、an ，反着念出来。如：1、2、3，反着念为：3、2、1。这对小鱼的那点记忆力来说实在是太难了，所以请你帮小鱼编程解决这个问题。

输入描述

第一行输入一个整数n(1<n<10)。
第二行输入n个数字，以空格间隔。

输出描述

一行内倒序输出n个数字，以空格间隔。

样例输入 1 

7
3 65 23 5 34 1 30

样例输出 1 

30 1 34 5 23 65 3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[101];
int top=0;
//入栈
void push(int x) {
    if (top<100) {
        top++;
        s[top]=x;
    }
    return;
}
//出栈
void pop() {
    if (top>0) {
        top--;
    }
    return;
}
//显示栈顶
int getTop() {
    return s[top];
}

int main() {
    int n = 0, num = 0;
    cin>>n;
    //输入并入栈
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> num;
        push(num); //入栈
    }
    //输出并出栈
    while (top > 0) { //判断栈不为空
        cout << getTop() << " "; //输出栈顶
        pop(); //出栈
    }
    return 0;
}

2857 小括号问题

描述

假设表达式中只允许包含一种括号：圆括号，需要成对出现。即(( ))或(( )( ))等为正确的格式，(( )或 ( ))或(((均为不正确的格式。
给定一串括号输入（换行作为结束符），检测格式是否正确，若正确输出YES；错误输出NO。
（括号数量≤100）

输入描述

无

输出描述

无

样例输入 1 

(())

样例输出 1 

YES

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[101], a[101];
int top=0;
//入栈
void push(char x) {
	if (top<200) {
		top++;
		s[top]=x;
	}
	return;
}
//出栈
void pop() {
	if (top>0) {
		top--;
	}
	return;
}
//显示栈顶
char getTop() {
	return s[top];
}
int main() {
	cin >> a;//获取字符串
	int len=strlen(a);
	for (int i=0; i<len; i++) {
		//左括号入栈
		if (a[i]=='('){
			push(a[i]);
		} else if (getTop()=='(') {
			pop();
		} else {
			cout << "NO";
			return 0;	
		}
	}
	//栈空时
	if (top==0) {
		cout << "YES";
	//栈非空时
	} else {
		cout << "NO";
	}
	return 0;
}

2859 括号匹配问题

描述

假设表达式中允许包含两种括号：圆括号和方括号，其嵌套的顺序随意，但需要成对出现。即()或 [([ ][ ])]等为正确的格式，[ ( ] )或 ( [ ( ) )或( ( ) ] )均为不正确的格式。
给定一串括号输入（换行作为结束符），检测格式是否正确，若正确输出YES；错误输出NO。
（括号数量≤100）

输入描述

无

输出描述

无

样例输入 1 

([]())

样例输出 1 

YES

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[101], a[101];
int top=0;
//入栈
void push(char x) {
	if (top<200) {
		top++;
		s[top]=x;
	}
	return;
}
//出栈
void pop() {
	if (top>0) {
		top--;
	}
	return;
} 
//显示栈顶
char getTop() {
	return s[top];
} 
int main() {
	cin >> a;//获取字符串
	int len=strlen(a);
	for (int i=0; i<len; i++) {
		//左括号入栈
		if (a[i]=='['||a[i]=='('){
			push(a[i]);
		//右括号对比
		} else if (a[i]==')' && getTop()=='(') {
			pop();
		} else if (a[i]==']' && getTop()=='[') {
			pop();
		//既匹配不了栈顶也无法入栈
		} else {
			cout << "NO";
			return 0;
		}
	}
	//栈空时
	if (top==0) {
		cout << "YES";
	//栈非空时
	} else {
		cout << "NO";
	}
	return 0;
}

课后作业

2879  字母的读写
2880 中括号问题
5296 括号成加对数量
1680 调度员的烦恼