解题思路：

1. 映射关系建立：创建一个哈希表存储数字到字母的映射。
2. 递归参数： 给定字符串 digits、结果集 result、当前路径 path、当前位置 start。
3. 递归过程：

• 当当前位置 start 等于 digits 长度时，说明已经遍历完 digits，加入结果集。
• 遍历 start 对应的字母集，将当前字母加入临时字符串，递归处理下一个数字。
• 递归返回后，撤销选择（回溯），继续尝试其他可能的字母。

Java代码：

class Solution {
    private static final Map<Character, String> phoneMap = new HashMap<>() {{
        put('2', "abc");
        put('3', "def");
        put('4', "ghi");
        put('5', "jkl");
        put('6', "mno");
        put('7', "pqrs");
        put('8', "tuv");
        put('9', "wxyz");
    }};

    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        List<String> result = new ArrayList<>();
        if (digits.isEmpty()) return result;

        backtrack(digits, result, new StringBuilder(), 0);
        return result;
    }

    private void backtrack(String digits, List<String> result, StringBuilder path, int start) {
        if (start == digits.length()) {
            result.add(path.toString());
            return;
        }
        char digit = digits.charAt(start);
        String letters = phoneMap.get(digit);
        for (char letter : letters.toCharArray()) {
            path.append(letter);
            backtrack(digits, result, path, start + 1);
            path.deleteCharAt(path.length() - 1);
        }
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： 每个数字可能对应 3 个或 4 个字母。假设输入字符串长度为 n，其中 m 个数字对应 3 个字母，k 个对应 4 个字母，则总组合数为 $3^m\times 4^k$。时间复杂度为 O($3^m\times 4^k$)
• 空间复杂度： 递归调用栈的深度最大为输入字符串长度 n，因此空间复杂度为 O(n)。

解题思路：

1. 递归参数： 给定整数数组 candidates、剩余和 remain（初始化为给定目标整数 target）、结果集 result、当前路径 path、起始索引 start。
2. 递归过程：

• 当当前索引 index 等于 digits 长度时，说明已经遍历完 digits，加入结果集。
• 遍历 index 对应的字母集，将当前字母加入临时字符串，递归处理下一个数字。
• 递归返回后，撤销选择（回溯），继续尝试其他可能的字母。

Java代码：

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(candidates);
        backtrack(candidates, target, result, path, 0);
        return result;
    }

    private void backtrack(int[] candidates, int remain, List<List<Integer>> result, List<Integer> path, int start) {
        if (remain < 0) {
            return;
        } else if (remain == 0) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
        } else {
            for (int i = start; i < candidates.length; i++) {
                if (candidates[i] > remain) break;
                path.add(candidates[i]);
                backtrack(candidates, remain - candidates[i], result, path, i);
                path.removeLast();
            }
        }
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： ​O(S)，其中 S 是所有可能解的数目。
• 空间复杂度： O(S * k)​（k 为组合平均长度）。主要消耗来自递归调用栈和结果列表。递归深度最大为 target / min(candidates)。