函数知识点总结

• 函数知识点总结
  • 一、平面直角坐标系中点的坐标
    • 1. 各象限内
    • 2. 坐标轴上
    • 3. 各象限角平分线上
    • 4. 与坐标轴平行的直线上的点
    • 5. 点到坐标轴及原点的距离
    • 6. 平面上两点距离

一、平面直角坐标系中点的坐标

1. 各象限内

象限	$x,y$ 的关系
第一象限	$x>0,y>0$
第二象限	$x<0,y>0$
第三象限	$x<0,y>0$
第四象限	$x>0,y>0$

注：坐标轴上的点不属于任何象限。

2. 坐标轴上

点在 $x$ 轴上：$y=0$；点在 $y$ 轴上：$x=0$；

原点 $O$ 的坐标：$(0,0)$ 。

3. 各象限角平分线上

第一、三象限角平分线上：$y=x$；
第二、四象限角平分线上：$y=-x$。

4. 与坐标轴平行的直线上的点

平行于 $x$ 轴的直线 $l_1$ 上的点的纵坐标相等；
平行于 $y$ 轴的直线 $l_2$ 上的点的横坐标相等。

5. 点到坐标轴及原点的距离

点 $P(x,y)$ 到 $x$ 轴的距离为 $|b|$，到 $y$ 轴的距离为 $|a|$，到原点 $O$ 的距离为 $\sqrt{a^2+b^2}$.

6. 平面上两点距离

如图，点 $P_1(a_1,b_1),P_2(a_2,b_2)$ 两点之间的距离为 $P_1{P}_2=\sqrt{(a_1-a_2{)}^2+(b_1-b_2{)}^2}$。

7. 点到直线的距离公式

如图，点 $P(x,y)$ 到直线 $Ax+By+C=0$ 的距离为 $d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

8. 点的对称

$\{\begin{array}{l}{P}_1(a,b)\stackrel{x}{\to }{P}_2(a,-b)\\ P_1(a,b)\stackrel{y}{\to }{P}_2(-a,b)\\ P_1(a,b)\stackrel{O(0,0)}{\to }{P}_2(-a,-b)\end{array}$

9. 点的平移

平移方式 $(a>0,b>0)$	平移后点 $P^{\prime }$ 的坐标
向左平移 $a$ 个单位	$(x-a,y)$
向右平移 $a$ 个单位	$(x+a,y)$
向上平移 $b$ 个单位	$(x,y+b)$
向下平移 $b$ 个单位	$(x,y-b)$

口诀：左右平移，左加右减；上下平移，上加下减。

二、函数的图像与性质

1. 概念

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 $x$ 和 $y$，并且对于变量 $x$ 的每一个值，变量 $y$ 都有唯一的值与它对应，那么我们称 $y$ 是 $x$ 的函数，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量。

2. 表示

列表法、关系式法、图像法