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十三、傅里叶变换

13.1、原理

我们生活在时间的世界中，早上7:00起来吃早饭，8:00去挤地铁，9:00开始上班。。。

• 以时间为参照就是时域分析。
• 在频域中一切都是静止的

对傅里叶变换写的很好的一篇文章→ https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358

作用

• 高频：变化剧烈的灰度分量，例如边界
• 低频：变化缓慢的灰度分量，例如一片大海

滤波

• 低通滤波器：只保留低频，会使得图像模糊
• 高通滤波器：只保留高频，会使得图像细节增强(轮廓）

13.2、OpenCV中的方法

• opencv中主要就是cv2.dft()和cv2.idft()，输入图像需要先转换成np.float32 格式。
  • 转换标识的值通常为cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT，用来输出一个复数阵列
• cv2.dft()返回的结果是双通道的（实部，虚部）
  • 第1个通道是结果的实数部分
  • 第2个通道是结果的虚数部分
• 得到的结果中频率为0的部分会在左上角，使用numpy.fft.fftshift()函数将其移动到中间位置
• 要得到频谱图像的幅度,需要用cv2.magnitude(参数1,参数2)进行转换
  • 参数1：浮点型x坐标值，也就是实部
  • 参数2：浮点型y坐标值，也就是虚部，它必须和参数1具有相同的大小（size）
• 灰度图像显示出来，需要映射到灰度空间[0,255]
  • 20*np.log(cv2.magnitude())

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('./image/lena.jpg',0)

img_float32 = np.float32(img)

dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 将低频转移到图像中间
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
# 得到灰度图能表示的形式
magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

13.3、示例

低通滤波

中心区域为1，边缘区域为0
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
让图像周围更加模糊

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('./image/lena.jpg',0)

img_float32 = np.float32(img)

dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2)     # 中心位置

# 低通滤波
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

# IDFT
fshift = dft_shift*mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show()    

高通滤波

中心区域为0，边缘区域为1
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
让图像边界更加清晰（轮廓）

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena.jpg',0)

img_float32 = np.float32(img)

dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2)     # 中心位置

# 高通滤波
mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0

# IDFT
fshift = dft_shift*mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show()  

原图