2024.4.8Morris中序遍历（线索二叉树）学习

news2025/9/22 0:28:18

这次博主在学习完知识点和代码之后，准备对这个知识重新进行整理总结。站在一个初学者的角度来看待这个知识点，在他人的讲解基础上加一点点自己的理解，并记录下来。以加深自己的理解，并且希望能够帮助到你。博主是一个初学者，若有不对请友善指出，大家一起学习进步。

一、知识点讲解

这里简单地进行说明。

1.为什么使用Morris中序遍历

树的递归使用的是栈这个数据结构来存储节点，以达到记录前驱节点的目的。而过多的内容很可能导致栈溢出。为了压缩空间（降低空间复杂度），所以我们使用Morris中序遍历，能够将空复降至O(1)。（结尾学习视频有更详细的原理解释）

2.什么是Morris中序遍历

既然递归中使用栈的原因是想记录前驱节点，那么我们只要达到记录前驱节点的目的即可不使用栈。

首先，它的本质还是中序遍历。

正常的中序遍历，在“递”左子树时是可以直接通过左指针到达，但是在“归”根节点的时候是没有办法直接到达的（右子树只用“递”，不用“归”）。而“归”的时候均是到达叶子节点才“归”，则可以充分利用叶子节点的左右空指针，将右空指针指向根节点，这样就可以直接“归”到根节点。

其中，为什么是右空节点呢？博主认为，因为根节点是叶子节点的后继节点，而中序遍历遍历完本节点下一个就遍历右节点，所以用叶子节点的右空节点指向根节点。

下面结合图进行理解：

其中，序号是按照中序遍历的顺序编号的，方便大家观看。

而红色的线就是我们需要增加的指针，称为线索（也是线索二叉树的由来）。

基本原理理解了，那我们就来看看代码是什么实现的。

二、代码及分析

1.实现代码

代码参考文章末尾学习视频。博主为代码添加了部分注释:

from typing import Optional

# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
class Solution:
    def MorrisInorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]):
        # 本质是中序遍历
        cur = root
        # 遍历节点
        while cur:
            # 没有左子树
            # 当前节点就没有中序遍历前驱节点，直接进入右边
            if not cur.left:
                cur = cur.right
            # 有左子树
            # 找cur的中序遍历前驱节点
            # 通俗讲，前驱在左节点最右边
            else:
                pre = cur.left  # 左节点
                # 到最右边
                while pre.right and pre.right != cur:
                    pre = pre.right
                # 跳出循环两种情况
                # 情况一：到达最右边
                # 建立线索
                if pre.right is None:
                    pre.right = cur
                    print(f"设置线索:{pre}->{cur}")
                    # 继续遍历左边
                    # 中序是遍历完左子树再遍历根
                    cur = cur.left
                # 情况二：遍历完左子树，进行回溯
                # 如果没有建立线索的二叉树是不会出现pre.right == cur的
                # 说明此处已经建立了线索，已经遍历过了
                # 线索二叉树的回溯是通过线索回溯的
                else:
                    pre.right = None    # 删掉线索，还原二叉树
                    print(f"删掉线索:{pre}->{cur}")
                    # 左边已经遍历完了，遍历右边
                    cur = cur.right

下面对我当时看到代码时产生的疑问进行解答：

问：为什么会有回溯过程？

答：它是一步一步进入左子树进行遍历的。如先进入root的左节点找前驱，再去root.left的左节点找前驱，那么叶子节点已经被建立联系了。当到达叶子节点时，无左节点，在进入右节点时会通过之间建立好的线索进行回溯到上一个节点，再重复建立过程，相当又要经历建立好的线索进行回溯。进而回溯到根节点（每个节点）再进入右子树进行遍历。

另外，删掉线索的那一行代码是可以注释掉的，这样就可以得到遍历后的树，而不是只是经历过程。

下面结合图片对过程进行理解，主要是理解过程，不必死磕过程。在博主的眼中，树是抽象且局部重复的，我们只需要关注局部，理解对局部的操作即可。