数据结构【树篇】(二）

news2025/5/24 6:34:47

数据结构【树篇】(二）

文章目录

数据结构【树篇】(二）
前言
- 为什么突然想学算法了？
- 为什么选择码蹄集作为刷题软件？
目录
树
- (一)、树的存储
- (二)、树和森林的遍历——并查集
- (三)、并查集的优化
结语

前言

在这里插入图片描述

为什么突然想学算法了？

> 用较为“官方”的语言讲，是因为算法对计算机科学的所有分支都非常重要。在绝大多数的计算机科学分支领域中，要想完成任何实质性的工作，理解算法的基础知识并掌握与算法密切相关的数据结构知识是必不可少的。
> 但从实际而言，是因为当下竞争压力逐渐增大，无论走哪一条路，都不免需要一些相对丰富的算法知识，是故，便产生了一个寒假巩固速成算法的计划，可能对于像我这种算法竞赛小白而言，几乎很难，但我仍然还是想尝试一下，毕竟，梦想还是要有的，万一实现了呢？～(￣▽￣～)~

在这里插入图片描述

为什么选择码蹄集作为刷题软件？

码蹄集，是在全国高等学校计算机教学与产业实践资源建设专家委员会(TIPCC) 指导下建设的，其依托全国各大名校计算机系和清华大学出版社等单位的强大资源，旨在为计算机学习爱好者提供全面和权威的计算机习题。
.

树

(一)、树的存储

.
参考代码

#define MAX_TREE_SIZE 100       //树中最多结点数

//双亲表示法（顺序存储）
typedef struct{                 //树的结点定义
    int data;                   //数据元素
    int parent;                 //双亲位置域
}PTNode;

typedef struct{                  //树的类型定义
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE]; //双亲表示
    int n;                       //结点数
}PTree;

//孩子表示法（顺序+链式存储）
struct CTNode{
    int child;                   //孩子结点在数组中的位置
    struct CTNode *next;         //下一个孩子
};
typedef struct {
    int data;
    struct CTNode *firstChild;   //第一个孩子
}CTBox;
typedef struct {
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
    int n,r;                     //结点数和根的位置
}CTree;

//孩子兄弟表示法(链式存储)
//树的存储——孩子兄弟表示法
typedef struct CSNode{
    int data;                               //数据域
    struct CSNode *firstchild,*nextsibling; //第一个孩子和右兄弟指针
}CSNode,*CSTree;

(二)、树和森林的遍历——并查集


#define SIZE 13
int UFSets[SIZE];               //集合元素数组

//初始化并查集
void Initial(int S[]){
    for(int i=0;i<SIZE;i++)
        S[i]=-1;
}

//Find "查"操作，找x所属集合（返回x所属根结点）
//最坏时间复杂度O(n)
int Find(int S[],int x){
    while(S[x]>0)               //循环寻找x的根
        x=S[x];
    return x;                   //根的S[]小于0
}

//Union "并"操作，将两个集合合并为一个
//最坏时间复杂度O(1)
void Union (int S[],int Root1,int Root2){
    //要求Root1与Root2是不同的集合
    if(Root1==Root2) return;
    //将根据Root2连接到另一根Root1下面
    S[Root2]=Root1;
}

(三)、并查集的优化


//优化
void Union (int S[],int Root1,int Root2){
    if(Root1==Root2) return;
    if(S[Root2]>S[Root1]){          //Root2结点数更少
        S[Root1] += S[Root2];       //累加结点总数
        S[Root2]=Root1;             //小树合并到大树
    }else{
        S[Root2] += S[Root1];       //累加结点总数
        S[Root1]=Root2;             //小树合并到大树
    }
    S[Root2]=Root1;
}

//Find "查"操作优化，先找到根节点，再进行“压缩路径”
int Find(int S[],int x){
    int root =x;
    while(S[root]>=0) root=S[root];     //循环找到根
    while(x!=root){                     //压缩路径
        int t=S[x];                     //t指向x的父节点
        S[x]=root;                      //x直接挂到根节点下
        x=t;
    }
    return root;                        //返回根节点编号
}