损失函数总结（十一）：Huber Loss、SmoothL1Loss
- 1 引言
- 2 损失函数
- 2.1 Huber Loss
- 2.2 SmoothL1Loss
- 3 总结
1 引言
在前面的文章中已经介绍了介绍了一系列损失函数 (L1Loss、MSELoss、BCELoss、CrossEntropyLoss、NLLLoss、CTCLoss、PoissonNLLLoss、GaussianNLLLoss、KLDivLoss、BCEWithLogitsLoss、MarginRankingLoss、HingeEmbeddingLoss、MultiMarginLoss、MultiLabelMarginLoss、SoftMarginLoss、MultiLabelSoftMarginLoss、TripletMarginLoss、TripletMarginWithDistanceLoss)。在这篇文章中，会接着上文提到的众多损失函数继续进行介绍，给大家带来更多不常见的损失函数的介绍。这里放一张损失函数的机理图：
2 损失函数
2.1 Huber Loss
MSE 损失收敛快但容易受 outlier 影响，MAE 对 outlier 更加健壮但是收敛慢，Huber Loss 则是一种将 MSE 与 MAE 结合起来，取两者优点的损失函数，也被称作 Smooth Mean Absolute Error Loss 。其原理很简单，就是在误差接近 0 时使用 MSE，误差较大时使用 MAE。Huber Loss的数学表达式如下：
l
(
x
,
y
)
=
L
=
{
l
1
,
.
.
.
,
l
N
}
T
l(x, y) = L = \{l_1, ..., l_N\}^T
l(x,y)=L={l1,...,lN}T
其中，
l
n
=
{
0.5
(
x
n
−
y
n
)
2
,
i
f
∣
x
n
−
y
n
∣
<
d
e
l
t
a
d
e
l
t
a
∗
(
∣
x
n
−
y
n
∣
−
0.5
∗
d
e
l
t
a
)
,
o
t
h
e
r
w
i
s
e
l_n = \left\{\begin{matrix} 0.5(x_n-y_n)^2, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ if \ |x_n-y_n|<delta \\ delta*(|x_n-y_n| - 0.5*delta), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ otherwise \end{matrix}\right.
ln={0.5(xn−yn)2, if ∣xn−yn∣<deltadelta∗(∣xn−yn∣−0.5∗delta), otherwise
注意：当 d e l t a = 1 delta=1 delta=1 时，该损失函数等价于SmoothL1Loss。
代码实现（Pytorch）：
import numpy as np
# 观测值
y = np.array([2.5, 3.7, 5.1, 4.2, 6.8])
# 模型预测值
f_x = np.array([2.2, 3.8, 4.9, 4.5, 7.2])
# 设置Huber损失的超参数
delta = 1.0
# 计算Huber损失
def huber_loss(y, f_x, delta):
loss = np.where(np.abs(y - f_x) <= delta, 0.5 * (y - f_x) ** 2, delta * np.abs(y - f_x) - 0.5 * delta ** 2)
return loss
loss = huber_loss(y, f_x, delta)
print("Huber Loss for each data point:", loss)
print("Mean Huber Loss:", np.mean(loss))
由于存在一个需要迭代的超参数 d e l t a delta delta， 因此在深度学习领域还是MSE等简单损失函数占据独特优势。
2.2 SmoothL1Loss
论文链接：Fast R-CNN
SmoothL1Loss 是一种常用于回归任务的损失函数，是 L1Loss 的平滑版本。相比于L1Loss（MAELoss），SmoothL1Loss 可以收敛得更快；相比于L2Loss（MSELoss），SmoothL1Loss 对离群点、异常值不敏感，梯度变化相对更小，训练时不容易跑飞。SmoothL1Loss 的数学表达式如下：
l
n
=
{
0.5
(
x
n
−
y
n
)
2
/
b
e
t
a
,
i
f
∣
x
n
−
y
n
∣
<
b
e
t
a
∣
x
n
−
y
n
∣
−
0.5
∗
b
e
t
a
,
o
t
h
e
r
w
i
s
e
l_n = \left\{\begin{matrix} 0.5(x_n-y_n)^2/beta, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ if \ |x_n-y_n|<beta\\ |x_n-y_n| - 0.5*beta, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ otherwise \end{matrix}\right.
ln={0.5(xn−yn)2/beta, if ∣xn−yn∣<beta∣xn−yn∣−0.5∗beta, otherwise
- beta：指定该损失在 L 1 ∼ L 2之间变化的
阈值，默认为1.0。
代码实现（Pytorch）：
import torch.nn as nn
import torch
loss1 = nn.SmoothL1Loss(reduction='none')
loss2 = nn.SmoothL1Loss(reduction='mean')
y = torch.randn(3)
y_pred = torch.randn(3)
loss_value1 = loss1(y, y_pred)
loss_value2 = loss2(y, y_pred)
print(y) # tensor([ 1.6938, -0.3617, -1.2738])
print(y_pred) # tensor([ 0.3932, 0.8715, -0.2410])
print(loss_value1) # tensor([0.8007, 0.7332, 0.5328])
print(loss_value2) # tensor(0.6889)
超参数会限制损失函数的训练速度，整体而言可能还是 MSELoss 更好用。。。。
3 总结
到此，使用 损失函数总结（十一） 已经介绍完毕了！！！ 如果有什么疑问欢迎在评论区提出，对于共性问题可能会后续添加到文章介绍中。如果存在没有提及的损失函数也可以在评论区提出，后续会对其进行添加！！！！
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