1、找规律

我们通过找规律可以发现，当位数为 $x$ 时，其占用的位数为 $x\times9\times10^{x-1}$ 。因此我们可以不断循环并增大位数 $x$ 直至 $n-x<x\times9\times10^{x-1}$ ，此时数字落在剩余的位数中。为了方便起见，我们去除0的情况即 $i n d e x = n - 1$ 。我们首先获得当前位数对应数字的起始值，即 $s t a r t = (i n t) p o w (10, d - 1)$ 。而后我们计算我们对应的数字为 $n u m = s t a r t + i n d e x / d$ 。我们确定我们需要的数字在当前数字中的第 $\% d$ 位。最终我们获得数字为 $\% 10$ 。

class Solution {
public:
    int findNthDigit(int n) {
        int d = 1, count = 9;
        while (n > (long) d * count) {
            n -= d * count;
            d++;
            count *= 10;      
        }
        int index = n - 1;
        int start = (int) pow(10, d - 1);
        int num = start + index / d;
        int digitIndex = index % d;
        int digit = (num / (int) (pow(10, d - digitIndex - 1))) % 10;
        return digit;
    }
};

2、二分查找

具体思路同上，区别在于我们可以通过范围确定位数不超过9，从而使用二分查找来直接进行查询。

class Solution {
public:
    int findNthDigit(int n) {
        int low = 1, high = 9;
        while (low < high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low;
            if (totalDigits(mid) < n) {
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid;
            }
        }
        int d = low;
        int prevDigits = totalDigits(d - 1);
        int index = n - prevDigits - 1;
        int start = (int) pow(10, d - 1);
        int num = start + index / d;
        int digitIndex = index % d;
        int digit = (num / (int) (pow(10, d - digitIndex - 1))) % 10;
        return digit;
    }

    int totalDigits(int length) {
        int digits = 0;
        int curLength = 1, curCount = 9;
        while (curLength <= length) {
            digits += curLength * curCount;
            curLength++;
            curCount *= 10;
        }
        return digits;
    }
};