何为平衡二叉树?

首先回顾一下，什么是平衡二叉树（亦被称为AVL树，Adelson-Velskii and Landis）。平衡二叉树主要具有以下三个特点：
1. 平衡二叉树首先要符合搜索二叉树的特点：即左子树的值比根节点小，右子树的值比根节点大；
2. 左子树和右子树的高度之差的绝对值小于等于1
3. 左子树和右子树也是平衡二叉树

判断方法：左子树和右子树的高度差称为平衡因子（平衡因子=左子树高度-右子树高度），若平衡因子绝对值>1，则该二叉树不平衡。

当二叉树的子树间的高度相差太大时，其操作的时间复杂度会提高到O(n)。为了降低时间复杂度，需要对二叉树进行处理，形成平衡二叉树。

构建平衡二叉树

平衡二叉树的构建，可以通过以下三步来完成：
1. 判断二叉树类型（LL, LR, RR, RL）

 

先理解上面四种类型，如何变为平衡二叉树：
       首先：二叉树的平衡需要通过“左旋”“右旋”来处理。可以把二叉树想象成一个搭在三角坡上的链条，其支撑点就是根节点（三个节点的中间值），左旋右旋都是在这个三角坡上进行处理。

1）LL型（左型）需要“右旋”。看图理解：

2）LR型（左型）需要“右旋”。看图理解：

 3）RR型、RL型与上述两方法一致，不再赘述。

 2. 找出不平衡的地方

如果一个二叉树里混合了LR和RL等多种类型，可以优先从由根节点构成的不平衡二叉树开始处理。举两个例子说明：
 

       上面的不平衡二叉树中，红色部分是RL型，蓝色部分是LR型，但24、53、37是根节点，由它们构成的RL树更重要。而53、37、48构成的LR树中，48不是根节点，所以不处理（因为先处理了最重要的不平衡结构，后面的不平衡处都会随之解体）。该不平衡二叉树具体的平衡过程会在后文详细给出。

       上述二叉树中，红色部分是RR型，蓝色部分是RL型，其中2、4、5是根节点，由它们构成的RR树更重要，优先处理。而蓝色部分由2、4、3构成，3不是根节点，不处理。

 3. 旋转，直到得到平衡二叉树 

原则：
1. 先处理由根节点组成的不平衡树，后面的不平衡都会迎刃而解。
2. 多余的右孩子要变成左孩子
例1：

例2：

例3： 
输入关键字序列(16，3，7，11 ，9，26，18，14，15)给出AVL树