算法提升：图的启发式搜索算法（A算法、A*算法）

news2025/7/19 9:03:08

启发式搜索算法

目录

概念

A算法

A*算法

概念

启发式搜索(Heuristically Search)又称为有信息搜索(Informed Search)，它是利用问题拥有的启发信息来引导搜索，达到减少搜索范围、降低问题复杂度的目的，这种利用启发信息的搜索过程称为启发式搜索。

从数据结构与算法的角度去思考这个算法，启发式算法也是贪心算法的一种，启发信息的选取就是贪心策略的选取，倒过来也可以讲，所有的贪心算法也算是状态机中的启发式搜索算法。

用于评价节点重要性的函数称为估价函数，其一般形式为

 

式中：g(x)为从初始节点到节点x付出的实际代价；h(x)为从节点x到目标节点的最优路径的估计代价。启发性信息主要体现在h(x)中，其形式要根据问题的特性来确定。

虽然启发式搜索有望能够很快到达目标节点，但需要花费一些时间来对新生节点进行评价。因此，在启发式搜索中，估计函数的定义是十分重要的。如定义不当，则上述搜索算法不一定能找到问题的解，即使找到解，也不一定是最优的。

A算法

概念

在状态空间搜索中，如果每一步都利用估价函数 f(n)=g(n)+h(n) 对Open表中的结点进行排序，则称A算法。它是一种为启发式搜索算法。

算法类型：

全局择优： 从Open表的所有结点中选择一个估价函数值最小的进行扩展。

局部择优：仅从刚生成的子结点中选择一个估价函数值最小的进行扩展。

算法流程

（全局择优）

  • ①将初始节点S0放入Open表中；
  • ②如Open表为空，则搜索失败，退出；
  • ③把Open表的第一个节点取出，放入到Closed表中，并把该节点记为节点n；
  • ④如果节点n是目标节点，则搜索成功，求得一个解，退出；
  • ⑤扩展节点n，生成一组子节点，对既不在Open表中也不在Closed表中的子节点，计算出相应的估价函数值；
  • ⑥把节点n的子节点放到Open表中；
  • ⑦对Open表中的各节点按估价函数值从小到大排列；
  • ⑧转到②。

（局部择优）

  • ①将初始节点S0放入Open表中；
  • ②如Open表为空，则搜索失败，退出；
  • ③把Open表的第一个节点取出，放入到Closed表中，并把该节点记为节点n；
  • ④如果节点n是目标节点，则搜索成功，求得一个解，退出；
  • ⑤扩展节点n，生成一组子节点，对既不在Open表中也不在Closed表中的子节点，计算出相应的估价函数值；
  • ⑥对节点n的子节点按估价函数值从小到大排列，选择第一个元素，作为新的节点n，把剩余节点让入open表中；
  • ⑦对Open表中的各节点按估价函数值从小到大排列；
  • ⑧转到④

对上述算法分析可以发现，如果取估价函数等于节点深度，则它将退化为广度优先搜索。

A*算法

概念

在A*算法中，启发性信息用一个特别的估价函数f*来表示：f*(x)=g*(x)+h*(x)

式中：g*(x)为从初始节点到节点x的最佳路径所付出的代价；h*(x)是从x到目标节点的最佳路径所付出的代价；f*(x)是从初始节点出发通过节点x到达目标节点的最佳路径的总代价。

基于上述g*(x)和h*(x)的定义，对启发式搜索算法中的g(x)和h(x)做如下限制：

①g(x)是对g*(x)的估计，且g(x)>0；

②h(x)是h*(x)的下界，即对任意节点x均有h(x)≤h*(x)。

在满足上述条件情况下的有序搜索算法称为A*算法。

对于某一搜索算法，当最佳路径存在时，就一定能找到它，则称此算法是可纳的。可以证明，A*算法是可纳算法。也就是说，对于有序搜索算法，当满足h(x)≤h*(x)条件时，只要最佳路径存在，就一定能找出这条路径。

距离估计与实际值越接近，估价函数取得就越好

例如对于几何路网来说，可以取两节点间曼哈顿距离做为距离估计，即f=g(n) + (abs(dx - nx) + abs(dy - ny))；这样估价函数f(n)在g(n)一定的情况下，会或多或少的受距离估计值h(n)的制约，节点距目标点近，h值小，f值相对就小，能保证最短路的搜索向终点的方向进行。明显优于Dijkstra算法的毫无方向的向四周搜索。


算法流程

如图所示简易地图, 其中绿色方块的是起点 (用 A 表示), 中间蓝色的是障碍物, 红色的方块 (用 B 表示) 是目的地. 为了可以用一个二维数组来表示地图, 我们将地图划分成一个个的小方块.

二维数组在游戏中的应用是很多的, 比如贪吃蛇和俄罗斯方块基本原理就是移动方块而已. 而大型游戏的地图, 则是将各种"地貌"铺在这样的小方块上.


1. 从起点A开始, 把它作为待处理的方格存入一个"开启列表", 开启列表就是一个等待检查方格的列表.

2. 寻找起点A周围可以到达的方格, 将它们放入"开启列表", 并设置它们的"父方格"为A.

3. 从"开启列表"中删除起点 A, 并将起点 A 加入"关闭列表", "关闭列表"中存放的都是不需要再次检查的方格

图中浅绿色描边的方块表示已经加入 "开启列表" 等待检查. 淡蓝色描边的起点 A 表示已经放入 "关闭列表" , 它不需要再执行检查.

从 "开启列表" 中找出相对最靠谱的方块, 什么是最靠谱? 它们通过公式 F=G+H 来计算.

我们假设横向移动一个格子的耗费为10, 为了便于计算, 沿斜方向移动一个格子耗费是14. 为了更直观的展示如何运算 FGH, 图中方块的左上角数字表示 F, 左下角表示 G, 右下角表示 H. 看看是否跟你心里想的结果一样?

从 "开启列表" 中选择 F 值最低的方格 C (绿色起始方块 A 右边的方块), 然后对它进行如下处理:

4. 把它从 "开启列表" 中删除, 并放到 "关闭列表" 中.

5. 检查它所有相邻并且可以到达 (障碍物和 "关闭列表" 的方格都不考虑) 的方格. 如果这些方格还不在 "开启列表" 里的话, 将它们加入 "开启列表", 计算这些方格的 G, H 和 F 值各是多少, 并设置它们的 "父方格" 为 C.

6. 如果某个相邻方格 D 已经在 "开启列表" 里了, 检查如果用新的路径 (就是经过C 的路径) 到达它的话, G值是否会更低一些, 如果新的G值更低, 那就把它的 "父方格" 改为目前选中的方格 C, 然后重新计算它的 F 值和 G 值 (H 值不需要重新计算, 因为对于每个方块, H 值是不变的). 如果新的 G 值比较高, 就说明经过 C 再到达 D 不是一个明智的选择, 因为它需要更远的路, 这时我们什么也不做.

如图, 我们选中了 C 因为它的 F 值最小, 我们把它从 "开启列表" 中删除, 并把它加入 "关闭列表". 它右边上下三个都是墙, 所以不考虑它们. 它左边是起始方块, 已经加入到 "关闭列表" 了, 也不考虑. 所以它周围的候选方块就只剩下 4 个. 让我们来看看 C 下面的那个格子, 它目前的 G 是14, 如果通过 C 到达它的话, G将会是 10 + 10, 这比 14 要大, 因此我们什么也不做.

然后我们继续从 "开启列表" 中找出 F 值最小的, 但我们发现 C 上面的和下面的同时为 54, 这时怎么办呢? 这时随便取哪一个都行, 比如我们选择了 C 下面的那个方块 D.

D 右边已经右上方的都是墙, 所以不考虑, 但为什么右下角的没有被加进 "开启列表" 呢? 因为如果 C 下面的那块也不可以走, 想要到达 C 右下角的方块就需要从 "方块的角" 走了, 在程序中设置是否允许这样走. (图中的示例不允许这样走)

就这样, 我们从 "开启列表" 找出 F 值最小的, 将它从 "开启列表" 中移掉, 添加到 "关闭列表". 再继续找出它周围可以到达的方块, 如此循环下去...

那么什么时候停止呢? —— 当我们发现 "开始列表" 里出现了目标终点方块的时候, 说明路径已经被找到.

如何找回路径

如上图所示, 除了起始方块, 每一个曾经或者现在还在 "开启列表" 里的方块, 它都有一个 "父方块", 通过 "父方块" 可以索引到最初的 "起始方块", 这就是路径.

代码实现


#include <vector>
#include <list>
#include <iostream>
#include <math>
 
const int kCost1=10; //直移一格消耗
const int kCost2=14; //斜移一格消耗
 
struct Point
{
	int x,y; //点坐标，这里为了方便按照C++的数组来计算，x代表横排，y代表竖列
	int F,G,H; //F=G+H
	Point *parent; //parent的坐标，这里没有用指针，从而简化代码
	Point(int _x,int _y):x(_x),y(_y),F(0),G(0),H(0),parent(NULL)  //变量初始化
	{
	}
};
 
 
class Astar
{
public:
	void InitAstar(std::vector<std::vector<int>> &_maze);
	std::list<Point *> GetPath(Point &startPoint,Point &endPoint,bool isIgnoreCorner);
 
private:
	Point *findPath(Point &startPoint,Point &endPoint,bool isIgnoreCorner);
	std::vector<Point *> getSurroundPoints(const Point *point,bool isIgnoreCorner) const;
	bool isCanreach(const Point *point,const Point *target,bool isIgnoreCorner) const; //判断某点是否可以用于下一步判断
	Point *isInList(const std::list<Point *> &list,const Point *point) const; //判断开启/关闭列表中是否包含某点
	Point *getLeastFpoint(); //从开启列表中返回F值最小的节点
	//计算FGH值
	int calcG(Point *temp_start,Point *point);
	int calcH(Point *point,Point *end);
	int calcF(Point *point);
private:
	std::vector<std::vector<int>> maze;
	std::list<Point *> openList;  //开启列表
	std::list<Point *> closeList; //关闭列表
};


 
void Astar::InitAstar(std::vector<std::vector<int>> &_maze)
{
	maze=_maze;
}
 
int Astar::calcG(Point *temp_start,Point *point)
{
	int extraG=(abs(point->x-temp_start->x)+abs(point->y-temp_start->y))==1?kCost1:kCost2;
	int parentG=point->parent==NULL?0:point->parent->G; //如果是初始节点，则其父节点是空
	return parentG+extraG;
}
 
int Astar::calcH(Point *point,Point *end)
{
	//用简单的欧几里得距离计算H，这个H的计算是关键，还有很多算法，没深入研究^_^
	return sqrt((double)(end->x-point->x)*(double)(end->x-point->x)+(double)(end->y-point->y)*(double)(end->y-point->y))*kCost1;
}
 
int Astar::calcF(Point *point)
{
	return point->G+point->H;
}
 
Point *Astar::getLeastFpoint()
{
	if(!openList.empty())
	{
		auto resPoint=openList.front();
		for(auto &point:openList)
			if(point->F<resPoint->F)
				resPoint=point;
		return resPoint;
	}
	return NULL;
}
 
Point *Astar::findPath(Point &startPoint,Point &endPoint,bool isIgnoreCorner)
{
	openList.push_back(new Point(startPoint.x,startPoint.y)); //置入起点,拷贝开辟一个节点，内外隔离
	while(!openList.empty())
	{
		auto curPoint=getLeastFpoint(); //找到F值最小的点
		openList.remove(curPoint); //从开启列表中删除
		closeList.push_back(curPoint); //放到关闭列表
		//1,找到当前周围八个格中可以通过的格子
		auto surroundPoints=getSurroundPoints(curPoint,isIgnoreCorner);
		for(auto &target:surroundPoints)
		{
			//2,对某一个格子，如果它不在开启列表中，加入到开启列表，设置当前格为其父节点，计算F G H
			if(!isInList(openList,target))
			{
				target->parent=curPoint;
 
				target->G=calcG(curPoint,target);
				target->H=calcH(target,&endPoint);
				target->F=calcF(target);
 
				openList.push_back(target);
			}
			//3，对某一个格子，它在开启列表中，计算G值, 如果比原来的大, 就什么都不做, 否则设置它的父节点为当前点,并更新G和F
			else
			{
				int tempG=calcG(curPoint,target);
				if(tempG<target->G)
				{
					target->parent=curPoint;
 
					target->G=tempG;
					target->F=calcF(target);
				}
			}
			Point *resPoint=isInList(openList,&endPoint);
			if(resPoint)
				return resPoint; //返回列表里的节点指针，不要用原来传入的endpoint指针，因为发生了深拷贝
		}
	}
 
	return NULL;
}
 
std::list<Point *> Astar::GetPath(Point &startPoint,Point &endPoint,bool isIgnoreCorner)
{
	Point *result=findPath(startPoint,endPoint,isIgnoreCorner);
	std::list<Point *> path;
	//返回路径，如果没找到路径，返回空链表
	while(result)
	{
		path.push_front(result);
		result=result->parent;
	}
 
    // 清空临时开闭列表，防止重复执行GetPath导致结果异常
    openList.clear();
	closeList.clear();
 
	return path;
}
 
Point *Astar::isInList(const std::list<Point *> &list,const Point *point) const
{
	//判断某个节点是否在列表中，这里不能比较指针，因为每次加入列表是新开辟的节点，只能比较坐标
	for(auto p:list)
		if(p->x==point->x&&p->y==point->y)
			return p;
	return NULL;
}
 
bool Astar::isCanreach(const Point *point,const Point *target,bool isIgnoreCorner) const
{
	if(target->x<0||target->x>maze.size()-1
		||target->y<0||target->y>maze[0].size()-1
		||maze[target->x][target->y]==1
		||target->x==point->x&&target->y==point->y
		||isInList(closeList,target)) //如果点与当前节点重合、超出地图、是障碍物、或者在关闭列表中，返回false
		return false;
	else
	{
		if(abs(point->x-target->x)+abs(point->y-target->y)==1) //非斜角可以
			return true;
		else
		{
			//斜对角要判断是否绊住
			if(maze[point->x][target->y]==0&&maze[target->x][point->y]==0)
				return true;
			else
				return isIgnoreCorner;
		}
	}
}
 
std::vector<Point *> Astar::getSurroundPoints(const Point *point,bool isIgnoreCorner) const
{
	std::vector<Point *> surroundPoints;
 
	for(int x=point->x-1;x<=point->x+1;x++)
		for(int y=point->y-1;y<=point->y+1;y++)
			if(isCanreach(point,new Point(x,y),isIgnoreCorner))
				surroundPoints.push_back(new Point(x,y));
	
	return surroundPoints;
}

using namespace std;
 
int main()
{
	//初始化地图，用二维矩阵代表地图，1表示障碍物，0表示可通
	vector<vector<int>> maze={
		{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},
		{1,0,0,1,1,0,1,0,0,0,0,1},
		{1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1},
		{1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1},
		{1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1},
		{1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1},
		{1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1},
		{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
	};
	Astar astar;
	astar.InitAstar(maze);
 
	//设置起始和结束点
	Point start(1,1);
	Point end(6,10);
	//A*算法找寻路径
	list<Point *> path=astar.GetPath(start,end,false);
	//打印
	for(auto &p:path)
		cout<<'('<<p->x<<','<<p->y<<')'<<endl;
 
	system("pause");
	return 0;
}

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/37979.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

修改 Git 已经提交记录的 用户名 和邮箱

修改 Git 已经提交记录的 用户名 和邮箱

修改 Git 已经提交记录的 用户名 和邮箱 有关 Git 和版本控制的常见问题。 如何更改提交的作者姓名/电子邮件&#xff1f; 在我们进入解决方案之前&#xff0c;让我们找出您到底想要完成什么&#xff1a; 在提交之前更改作者信息在提交后更改作者信息&#xff08;即历史提交…
阅读更多...
常见的前端安全问题（xss / csrf / sql / ddos / cdn...）

常见的前端安全问题（xss / csrf / sql / ddos / cdn...）

目录 1. xss&#xff08;Cross Site Scripting&#xff09;跨站脚本攻击 1.1 持久型&#xff08;存储型&#xff09;攻击 / 非持久型&#xff08;反射型&#xff09;攻击 是什么&#xff1f; 1.2 xss 出现的场景&#xff1f;造成的危害&#xff1f; 1.3 防御 xss&#xff0…
阅读更多...
three.js之Geometry顶点、颜色数据与三角面

three.js之Geometry顶点、颜色数据与三角面

文章目录简介顶点对于代码的解释颜色对于代码的解释三角面专栏目录请点击 简介 Geometry与BufferGeometry表达的含义相同&#xff0c;只是对象的结构不同three.js渲染的时候会先把Geometry转化为BufferGeometry在解析几何体顶点数据进行渲染 顶点 <!DOCTYPE html> <…
阅读更多...
基于JavaWeb的药品进销存管理系统（JSP）

基于JavaWeb的药品进销存管理系统（JSP）

目 录 绪论 1 1.1 本课题的研究背景 1 1.2 国内外研究现状 1 1.3 本课题的主要工作 2 1.4 目的和意义 2 开发工具及技术 3 2.1 开发工具 3 2.1.1 MyEclipse 3 2.1.2 Tomcat 3 2.1.3 Mysql 3 2.2 开发技术 4 2.2.1 JSP 4 2.2.2 MyBatis 4 2.2.3 JavaScript 4 2.2.4 jQuery以及j…
阅读更多...
机械原理-试题及答案

机械原理-试题及答案

模拟试题八&#xff08;机械原理A&#xff09; 一、判断题&#xff08;10分&#xff09;[对者画√&#xff0c;错者画 ] 1、对心曲柄滑块机构都具有急回特性。&#xff08; &#xff09; 2、渐开线直齿圆柱齿轮的分度圆与节圆相等。&#xff08; &#xff09; 3、当两直齿圆柱齿…
阅读更多...
Spring Cloud OpenFeign - 日志配置

Spring Cloud OpenFeign - 日志配置

项目源码地址&#xff1a;https://download.csdn.net/download/weixin_42950079/87168704 OpenFeign 有 4 种日志级别&#xff1a; NONE: 不记录任何日志&#xff0c;是OpenFeign默认日志级别&#xff08;性能最佳&#xff0c;适用于生产环境&#xff09;。BASIC: 仅记录请求方…
阅读更多...
[附源码]计算机毕业设计JAVA人力资源管理系统论文2022

[附源码]计算机毕业设计JAVA人力资源管理系统论文2022

[附源码]计算机毕业设计JAVA人力资源管理系统论文2022 项目运行 环境配置&#xff1a; Jdk1.8 Tomcat7.0 Mysql HBuilderX&#xff08;Webstorm也行&#xff09; Eclispe&#xff08;IntelliJ IDEA,Eclispe,MyEclispe,Sts都支持&#xff09;。 项目技术&#xff1a; SSM…
阅读更多...
QT对象树和菜单操作

QT对象树和菜单操作

前言 可以与MFC框架进行比较&#xff0c;总结彼此的相同点和不同点&#xff0c;在此基础上再去学习其他的界面框架&#xff0c;达到增量学习的境界。 一.对象树 优点&#xff1a;当父对象被析构时&#xff0c;如果子对象没有被析构&#xff0c;QT的对象树机制会去析构它&…
阅读更多...
pandas索引操作、赋值操作、排序以及Series排序和DataFrame排序

pandas索引操作、赋值操作、排序以及Series排序和DataFrame排序

一、pandas索引操作 索引操作&#xff0c;使用索引选取序列和切片选择数据&#xff0c;也可以直接使用列名、行名称&#xff0c;或组合使用 直接使用行列索引&#xff1a;行列索引名顺序为先列再行&#xff0c;使用指定行列索引名&#xff0c;不能使用下标loc[行索引名&#…
阅读更多...
MySQL数据库表空间回收问题

MySQL数据库表空间回收问题

MySQL数据库表空间回收问题1. MySQL表空间回收2. MySQL表空间设置3. MySQL删除数据流程4. MySQL数据页空洞问题1. MySQL表空间回收 我们经常会发现一个问题&#xff0c;就是把表数据删除以后发现&#xff0c;数据文件大小并没有变化&#xff0c;这就是标题中所说的MySQL数据库…
阅读更多...
Numpy数组中的维度和轴

Numpy数组中的维度和轴

维度究竟是行数还是列数&#xff1f; m维行向量&#xff1a;m维表示一行中有m列&#xff0c;由于是行向量&#xff0c;所以是1行m列n维列向量&#xff1a;n维表示一行中有n行&#xff0c;由于是列向量&#xff0c;所以是n行1列m维向量&#xff1a;看书的习惯了&#xff0c;一般…
阅读更多...
APS生产计划排产 — 排产结果拉动模具工装需求计划

APS生产计划排产 — 排产结果拉动模具工装需求计划

APS生产计划排产系统&#xff0c;对所有资源具有同步的&#xff0c;实时的&#xff0c;具有约束能力的&#xff0c;模拟能力&#xff0c;不论是物料&#xff0c;机器设备&#xff0c;人员&#xff0c;供应&#xff0c;客户需求&#xff0c;运输等影响计划因素。不论是长期的或短…
阅读更多...
【CNN-SVM回归预测】基于CNN-SVM实现数据回归预测附matlab代码

【CNN-SVM回归预测】基于CNN-SVM实现数据回归预测附matlab代码

✅作者简介&#xff1a;热爱科研的Matlab仿真开发者&#xff0c;修心和技术同步精进&#xff0c;matlab项目合作可私信。 &#x1f34e;个人主页&#xff1a;Matlab科研工作室 &#x1f34a;个人信条&#xff1a;格物致知。 更多Matlab仿真内容点击&#x1f447; 智能优化算法 …
阅读更多...
JavaWeb开发之——多表查询(21)

JavaWeb开发之——多表查询(21)

一 概述 多表查询—简介多表查询—内连接&外连接多表查询—子查询 二 多表查询—简介 2.1 概念 多表查询顾名思义就是从多张表中一次性的查询出我们想要的数据。 2.2 SQL数据准备 DROP TABLE IF EXISTS emp; DROP TABLE IF EXISTS dept; # 创建部门表 CREATE TABLE de…
阅读更多...
Word2Vec 实践

Word2Vec 实践

Word2Vec 实践 gensim库使用 这里的Word2Vec借助 gensim 库实现&#xff0c;首先安装pip install gensim3.8.3 from gensim.models.word2vec import Word2Vecmodel Word2Vec(sentencesNone, size100, alpha0.025, window5, min_count5,max_vocab_sizeNone, sample1e-3, …
阅读更多...
【Java第34期】：Bean的六种作用域

【Java第34期】：Bean的六种作用域

作者&#xff1a;有只小猪飞走啦 博客地址&#xff1a;https://blog.csdn.net/m0_62262008?typeblog 内容&#xff1a;介绍Bean的六种作用域的效果以及适用场景 文章目录前言一&#xff0c;作用域定义以及Bean的六种作用域是什么&#xff1f;二&#xff0c;singleton&#x…
阅读更多...
深度学习(20):nerf论文翻译与学习

深度学习(20):nerf论文翻译与学习

目录 1 Introduction 2 Related Work 3 Neural Radiance Field Scene Representation 4 Volume Rendering with Radiance Fields 5 Optimizing a Neural Radiance Field 5.1 Positional encoding 5.2 Hierarchical volume sampling 5.3 Implementation details 6 Resu…
阅读更多...
项目问题参考答案

项目问题参考答案

文章目录项目业务的功能&#xff1a;1 完成部门管理模块&#xff08;大致有药剂部门&#xff0c;诊疗部门、护理部门&#xff0c;后勤部门&#xff09;&#xff0c;2.在药品搜索模块&#xff0c;根据业务的需求&#xff0c;我封装了正则实现了模糊搜索&#xff0c;防抖工具函数…
阅读更多...
分享105个NET源码ASP源码，总有一款适合您

分享105个NET源码ASP源码，总有一款适合您

分享105个NET源码&#xff0c;总有一款适合您 源码下载链接&#xff1a;https://pan.baidu.com/s/1zFMIHX6juXdR2CaHMEr5mQ?pwdf5hz 提取码&#xff1a;f5hz 下面是文件的名字&#xff0c;我放了一些图片&#xff0c;文章里不是所有的图主要是放不下...&#xff0c;大家下载后…
阅读更多...
力扣(LeetCode)81. 搜索旋转排序数组 II(C++)

力扣(LeetCode)81. 搜索旋转排序数组 II(C++)

线性探测二分查找 本题和 力扣(LeetCode)33. 搜索旋转排序数组(C) 的唯一区别是有重复元素&#xff0c;思考我们之前的二分条件&#xff0c;是根据 nums[0]nums[0]nums[0] 和 nums[mid]nums[mid]nums[mid] 判断 midmidmid 哪一端有序&#xff0c;但是现在可能出现 nums[0]nums…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023