初阶数据结构学习记录——열 二叉树（3）链式

news2025/7/22 6:53:52

链式二叉树是由指针形成的二叉树，之前写的二叉树是由数组组成的，链式由链表来做。链式二叉树每个节点有两个指针，指向两边。以往二叉树，栈，队列等等都需要增删查改，但链式二叉树则不是这样，是因为由于链表结构，它没办法很好地增删查改。所以这里要写的并不是和数组二叉树一样的结构，而是一颗搜索树，左子树比根节点小，右子树比根节点大。这样插入一个数值就可以安放的位置，想要搜索某个数也可以选择一颗来往下查找，这样查找的效率也就是树的高度次。搜索二叉树也就有了增删查改的意义，以及也可以进行遍历了。像之前写的二叉树并不能用来遍历，或者说也没有任何意义，而搜索二叉树则可以展示两个子树各自的情况。

我们先来看搜索二叉树的四种遍历方法

前中后序（根）以及层序遍历

搜索二叉树一个思路就是一个根节点只管自己的两个子节点，其他一概不管。

关于前序，顺序为根，左子树，右子树：1 2 3 NULL NULL NULL 4 5 NULL NULL 6 NULL NULL。

分析一下这个前序，从根走起，然后再走左子树，也就是1 2 ，之后走到3,3的左子树是NULL，那么再看3的右子树，也是NULL，那么3这里就结束了，出现了两个NULL，回到2,3是2的左子树，那么再看2的右子树，是NULL，回到1，所有出现了1 2 3 NULL NULL NULL。那么再访问1的右子树，4，访问左子树5，5的左右子树都是NULL，所以有 4 5 NULL NULL，再看6,6后面也是两个NULL，所以最后整个顺序就出来了。

关于中序，顺序为左子树，根，右子树：NULL 3 NULL 2 NULL 1 NULL 5 NULL 4 NULL 6 NULL

关于后序，顺序为左子树，右子树，根：NULL NULL 3 NULL 2 NULL NULL 5 NULL NULL 6 4 1

关于层序，从第一层开始，每层从左到右，一层层访问：1 2 4 3 5 6

现在我们从代码角度理解这种二叉树。

这个二叉树由链表构成，所以

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
   BTDataType data;
   struct BinaryTreeNode* left;
   struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

int main()
{
BTNode* root;
}

搜索二叉树的实现会用到递归。遍历时，整个数的根节点和它的子节点遍历完后，再以子节点为根节点，继续向下遍历，所以整体用递归更适合。

我们先写前序遍历。如果root本身就为空，那么就把直接返回空；不为空的情况下，由于顺序为根，左子树，右子树，那么我们需要先打印一下根节点元素，然后左下走，如果左面走完了再走右面，然后我们还得回来再走整个数的右子树。代码如下：

void PrevOrder(BTNode* root)
{
   if (root == NULL)
   {
       printf("NULL");
       return;
   }
   printf("%d ", root->data);
   PrevOrder(root->left);
   PrevOrder(root->right);
}

尽量画图理解递归过程，这里就不写了。呈现出来有点麻烦。

我们先测试一下，写个创建结构体函数。

BTNode* BuyBTNode(BTDataType x)
{
   BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
   if (node == NULL)
   {
       perror("malloc fail");
       exit(-1);
   }
   node->data = x;
   node->left = node->right = NULL;
   return node;
}
然后测试，我们手动写出关系

结果如下

所以接下来中序，后序也都好写了。

现在解决一些难题

1、求二叉树节点个数

能够很快想到的办法就是遍历一遍，数出节点个数，不是NULL就size++一次。但是我们不能直接这样

每一次递归，都会开一块栈帧，每一块空间size都为0，所以最后根本不是我们要的结果。那如果static一下如何？static int size，size在静态区，确实不会受递归影响，但是同样也不受我们控制了，当多次调用后，size会一直加下去，也不是我们要的数字。不过size可以定义成全局变量，每次调用前都设为0，不过这个办法也有点麻烦。

关于计算节点个数，同样也可以用之前的思路，一个根节点管两个子节点，为空就0，不为空就传回来数字

BTDataType TreeSize(BTNode* root)
{
return root == NULL ? 0 : 1 + TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right);
}

画图就能理解这个代码

增加一下难度，求叶子节点的个数

虽然这个问题的思路和之前异曲同工，但是不能这样写

程序最终会停在那里，然后直接退出。这是为什么？我们就着这个图再看

1的两个子节点都不是空，找到2,2同样也不是叶节点，找到3,3是叶节点，返回1，再回到2，访问2的右子节点，这时候就出问题了，本身这个节点就是NULL，然后程序还在判断它的左右子节点为不为空，程序就崩了。

所以我们必须要在判断左右前先判空

if (root == NULL)
return 0;

这样整个代码就对了。我放上一整段测试代码

2、求树的深度（高度）

默认根从1开始。

先把原先的图增加一层

左右子树并不一定同样高度，我们就需要算出两个高度，然后比较一下即可。

测试代码

3、求第k层的节点个数 k >= 1

其实也是要分左右子树啊，但是和层序没有关系啊，这个题不需要层序。这里提供一个想法，第k层是相对于第1层的第k层，那对于第2层来说，那就是第k-1层，第k层的节点个数就等于左子树的第k-1层节点个数 + 右子树的第k-1层节点个数。遇到NULL就返回0。如果k为1，一个是本身就统计的祖先层，一个是相对来说是第一层，意思就程序已经来到第k层，那么这时候就相对来说是第1层，返回1.