【795. 区间子数组个数】

news2025/8/12 8:07:51

来源：力扣（LeetCode）

描述：

给你一个整数数组 nums 和两个整数：left 及 right 。找出 nums 中连续、非空且其中最大元素在范围 [left, right] 内的子数组，并返回满足条件的子数组的个数。

生成的测试用例保证结果符合 32-bit 整数范围。

示例 1：

输入：nums = [2,1,4,3], left = 2, right = 3
输出：3
解释：满足条件的三个子数组：[2], [2, 1], [3]

示例 2：

输入：nums = [2,9,2,5,6], left = 2, right = 8
输出：7

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵
0 <= nums[i] <= 10⁹
0 <= left <= right <= 10⁹

方法一：一次遍历

思路与算法

一个子数组的最大值范围在 [left, right] 表示子数组中不能含有大于 right 的元素，且至少含有一个处于 [left, right] 区间的元素。

我们可以将数组中的元素分为三类，并分别用 0, 1, 2 来表示：

小于 left，用 0 表示；
大于等于 left 且小于等于 right，用 1 表示；
大于 right，用 2 表示。

那么本题可以转换为求解不包含 2，且至少包含一个 1 的子数组数目。我们遍历 i，并将右端点固定在 i，求解有多少合法的子区间。过程中需要维护两个变量：

last₁ ，表示上一次 1 出现的位置，如果不存在则为 −1；
last₂，表示上一次 2 出现的位置，如果不存在则为 −1。

如果 last₁ ≠ −1 ，那么子数组若以 i 为右端点，合法的左端点可以落在 (last₂, last₁] 之间。这样的左端点共有 last₁ − last₂个。

因此，我们遍历 i：

如果 left ≤ nums[i] ≤ right，令 last₁ = i；
否则如果 nums[i] > right，令 last₂ = i，last₁ = −1。

然后将 last₁ − last₂ 累加到答案中即可。最后的总和即为题目所求。

代码:

class Solution {
public:
    int numSubarrayBoundedMax(vector<int>& nums, int left, int right) {
        int res = 0, last2 = -1, last1 = -1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] >= left && nums[i] <= right) {
                last1 = i;
            } else if (nums[i] > right) {
                last2 = i;
                last1 = -1;
            }
            if (last1 != -1) {
                res += last1 - last2;
            }
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是 nums 的长度。整个过程只需要遍历一次 nums。
空间复杂度：O(1)。只使用到常数个变量。

方法二：计数

思路与算法

方法一提到，我们要计算的合法子区间不包含 2 且至少包含一个 1。所以，我们可以先求出只包含 0 或 1 的子区间数目，再减去只包括 0 的子区间数目。

设函数 count(nums,lower) 可以求出数组 nums 中所有元素小于等于 lower 的子数组数目，那么题目所求就是 count(nums, right) − count(nums, left)。

关于 count(nums,lower) 的实现，我们用 i 遍历 nums[i]，cur 表示 i 左侧有多少个连续的元素小于等于 lower：

如果 nums[i] ≤ lower ，令 cur = cur + 1 ；
否则，令 cur = 0 。

每次将 cur 加到答案中，最终的和即为 count 函数返回值。

代码:

class Solution {
public:
    int numSubarrayBoundedMax(vector<int>& nums, int left, int right) {
        return count(nums, right) - count(nums, left - 1);
    }

    int count(vector<int>& nums, int lower) {
        int res = 0, cur = 0;
        for (auto x : nums) {
            cur = x <= lower ? cur + 1 : 0;
            res += cur;
        }
        return res;
    }
};