2026-04-22探索地牢的得分。用go语言给定一个生命值上限 hp以及两个长度分别为 n 的正整数数组 damage 和 requirement下标从 1 到 n。地牢中共有 n 个陷阱房间房间编号为 1,2,…,n。你可以从某个起点开始依次进入房间并且不能跳过任何房间即使进入后生命值降到 0 或更低你仍然必须继续往下走到末尾。当你进入第 i 个房间时生命值会立刻减少 damage[i]。生命值减少之后如果你此时的剩余生命值 ≥ requirement[i]那么你在该房间获得 1 分。对任意起点 j定义 score(j) 为从房间 j 开始一路进入到房间 n按顺序不跳过你一共能拿到的分数。要求你计算并返回对所有起点 j1 到 n把 score(j) 加总后的结果即 score(1)score(2)…score(n)。1 hp 1000000000。1 n damage.length requirement.length 100000。1 damage[i], requirement[i] 10000。输入 hp 11, damage [3,6,7], requirement [4,2,5]。输出 3。解释score(1) 2, score(2) 1, score(3) 0。总分为 2 1 0 3。例如score(1) 2因为从房间 1 开始可以获得 2 分你从 11 点生命值开始。进入房间 1生命值变为 11 - 3 8。因为 8 4你获得 1 分。进入房间 2生命值变为 8 - 6 2。因为 2 2你获得 1 分。进入房间 3生命值变为 2 - 7 -5。因为 -5 5你没有获得分数。题目来自力扣3771。代码执行过程第一步初始化基础变量数组长度 ndamage 数组的长度示例中 n3答案初始值总共有 n*(n1)/2 个「潜在得分机会」示例中 3*4/26含义理论上所有房间都能得分的最大总分数前缀和数组 sum长度为 n1sum[0]0用来存储前i个伤害的累加值第二步遍历每个房间 i计算该房间的无效起点数代码循环遍历每一个房间 i核心目的找出「无法让房间i得分的起点数量」从总机会中减去。前缀和计算sum[i1] sum[i] damage[i]代表从第1个房间走到第i个房间总共造成的伤害总和计算无效起点的阈值low 走到i房间的总伤害 requirement[i] - 生命值上限hp这个值的含义起点j需要满足「前j-1个房间的总伤害 ≥ low」这个起点j就是无效的走到i房间无法得分筛选无效起点数量如果 low 0用二分查找在已计算的前缀和中找到第一个 ≥ low 的位置这个位置的数字就是无法让房间i得分的起点数量从总答案中减去这个数量第三步逐房间执行以示例详细演示示例数据hp11damage[3,6,7]requirement[4,2,5]n3初始答案6sum[0,0,0,0]遍历第1个房间i0计算前缀和sum[1] sum[0] 3 3计算阈值 low 3 4 - 11 -4low ≤ 0无无效起点答案保持 6遍历第2个房间i1计算前缀和sum[2] sum[1] 6 9计算阈值 low 9 2 - 11 0low ≤ 0无无效起点答案保持 6遍历第3个房间i2计算前缀和sum[3] sum[2] 7 16计算阈值 low 16 5 - 11 10low 0二分查找前缀和 sum[0~2] [0,3,9] 中 ≥10 的数没有找到返回位置 3答案减去 36 - 3 3第四步输出最终结果最终答案3和题目示例完全一致。核心逻辑总结最易懂版总共有 6 个潜在得分3个起点最多各得2、1、0分理论满分6只有第3个房间存在3个无效起点所有起点走到这里都无法得分总得分 6 - 3 3时间复杂度 额外空间复杂度1. 总时间复杂度O(n log n)遍历所有n个房间O(n)每个房间执行一次二分查找二分查找的时间是 O(log n)总复杂度n 次遍历 × 每次 log n 查找 O(n log n)满足 n≤10万的性能要求2. 总额外空间复杂度O(n)只开辟了一个长度为 n1 的前缀和数组 sum没有使用其他动态增长的空间空间复杂度与输入规模n成正比总结算法核心贡献法前缀和二分反向计算每个房间的有效得分起点数执行过程初始化→遍历计算前缀和→求无效起点→扣减得到总答案时间复杂度O(n log n)高效处理10万数据空间复杂度O(n)仅使用前缀和数组Go完整代码如下packagemainimport(fmtsort)functotalScore(hpint,damage,requirement[]int)int64{n:len(damage)sum:make([]int,n1)ans:n*(n1)/2fori,req:rangerequirement{sum[i1]sum[i]damage[i]low:sum[i1]req-hpiflow0{ans-sort.SearchInts(sum[:i1],low)}}returnint64(ans)}funcmain(){hp:11damage:[]int{3,6,7}requirement:[]int{4,2,5}result:totalScore(hp,damage,requirement)fmt.Println(result)}Python完整代码如下# -*-coding:utf-8-*-importbisectdeftotalScore(hp,damage,requirement):nlen(damage)prefix_sum[0]*(n1)ansn*(n1)//2fori,reqinenumerate(requirement):prefix_sum[i1]prefix_sum[i]damage[i]lowprefix_sum[i1]req-hpiflow0:# 在 prefix_sum[0:i1] 中查找第一个 low 的位置posbisect.bisect_left(prefix_sum,low,0,i1)ans-posreturnansif__name____main__:hp11damage[3,6,7]requirement[4,2,5]resulttotalScore(hp,damage,requirement)print(result)C完整代码如下#includeiostream#includevector#includealgorithmlonglongtotalScore(inthp,conststd::vectorintdamage,conststd::vectorintrequirement){intndamage.size();std::vectorintsum(n1,0);longlongans1LL*n*(n1)/2;for(inti0;in;i){sum[i1]sum[i]damage[i];intlowsum[i1]requirement[i]-hp;if(low0){// 在 sum[0..i] 中查找第一个 low 的位置autoitstd::lower_bound(sum.begin(),sum.begin()i1,low);ans-(it-sum.begin());}}returnans;}intmain(){inthp11;std::vectorintdamage{3,6,7};std::vectorintrequirement{4,2,5};longlongresulttotalScore(hp,damage,requirement);std::coutresultstd::endl;return0;}