思路：二叉树长度为n时，枚举每个点u作为根节点root，那么root左边的数构成左子树种数left，root右边的数构成右子树种数right，那么当前u为根节点下，二叉树的种数为left*right。答案便是总和，时间复杂度0(n^2)。

方法一：递推，时间复杂度0(n^2)。

C++版本：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> f(n+1);
        f[0]=1;
        for(int len=1;len<=n;len++){
            for(int root=1;root<=len;root++){
                f[len]+=f[root-1]*f[len-root];
            }
        }
        return f[n];
    }
};

JAVA版本：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] f=new int[n+1];
        f[0]=1;
        for(int len=1;len<=n;len++){
            for(int root=1;root<=len;root++){
                f[len]+=f[root-1]*f[len-root];
            }
        }
        return f[n];
    }
}

Go版本：

func numTrees(n int) int {
    f:=make([]int,n+1)
    f[0]=1
    for len:=1;len<=n;len++ {
        for  root:=1;root<=len;root++ {
            f[len]+=f[root-1]*f[len-root]
        }
    }
    return f[n]
}

方法二：递归，深度优先搜索dfs，时间复杂度0(n^2)。

C++版本：

class Solution {
public:
    int dfs(int st,int ed,vector<int> &f){
        if(st>ed) return 1;
        if(f[ed-st+1]!=-1) return f[ed-st+1];
        int sum=0;
        for(int i=st;i<=ed;i++){
            sum+=dfs(st,i-1,f)*dfs(i+1,ed,f);
        }
        return f[ed-st+1]=sum;
    }
    int numTrees(int n) {
        vector<int> f(n+1,-1);
        f[0]=1;
        dfs(1,n,f);
        return f[n];
    }
};

JAVA版本：

class Solution {
    int dfs(int st,int ed,int[] f){
        if(st>ed) return 1;
        if(f[ed-st+1]!=-1) return f[ed-st+1];
        int sum=0;
        for(int i=st;i<=ed;i++){
            sum+=dfs(st,i-1,f)*dfs(i+1,ed,f);
        }
        return f[ed-st+1]=sum;
    }
    public int numTrees(int n) {
        int[] f=new int[n+1];
        Arrays.fill(f,-1);
        f[0]=1;
        return dfs(1,n,f);
    }
}

Go版本：

func numTrees(n int) int {
    f:=make([]int,n+1)
    var dfs func(int,int) int 
    dfs =func(st int,ed int) int{
        if st>ed {
            return 1
        }
        if f[ed-st+1]!=0  {
            return f[ed-st+1]
        }
        sum:=0
        for i:=st;i<=ed;i++ {
            sum+=dfs(st,i-1)*dfs(i+1,ed)
        }
        f[ed-st+1]=sum
        return sum

    }
    dfs(1,n)
    return f[n]
}