每日算法 - 20240605

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525. 连续数组

题目描述

给定一个二进制数组 nums , 找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。

思路

前缀和 + 哈希表

解题过程

核心思想是将问题巧妙地转换为寻找和为特定值的子数组问题。

1. 转换问题：我们将数组中的 0 视为 -1，1 视为 1。这样，如果一个子数组中 0 和 1 的数量相等，那么这个子数组（转换后）的和就为 0。问题就变成了“找到和为0的最长连续子数组的长度”。

2. 前缀和：我们定义 prefix[i] 为原数组从 0 到 i-1 经过转换后的元素之和。

   • 如果子数组 nums[j...k] (转换后) 的和为 0，那么 prefix[k+1] - prefix[j] = 0，即 prefix[k+1] == prefix[j]。

3. 哈希表优化：

   • 我们使用一个哈希表 map 来存储特定前缀和首次出现的索引。map 的键是前缀和的值，值是该前缀和第一次出现时的索引 i。
   • 初始化时，我们放入 map.put(0, -1)。这表示和为 0 的前缀“出现”在索引 -1 处，这样做是为了方便计算当一个从索引 0 开始的子数组本身和为 0 时的长度（即 i - (-1) = i + 1）。
   • 遍历数组，计算当前的前缀和 current_prefix。
     • 如果在 map 中已经存在 current_prefix，假设它之前出现的索引是 prev_index = map.get(current_prefix)，那么从 prev_index + 1 到当前索引 i 的子数组（转换后）的和就是 0。其长度为 i - prev_index。我们用这个长度更新最大长度 max。
     • 如果 map 中不存在 current_prefix，则将其存入 map：map.put(current_prefix, i)。我们只记录第一次出现的位置，因为这样能保证在后续找到相同前缀和时，计算出的子数组长度是最大的。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N)$，其中 N 是数组的长度。我们只遍历数组一次。
• 空间复杂度: $O(N)$，在最坏的情况下，哈希表可能存储 N 个不同的前缀和。

Code

class Solution {
    public int findMaxLength(int[] nums) {
        int max = 0, n = nums.length;
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(n);
        map.put(0, -1);
        int prefix = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            prefix += (nums[i] == 0 ? -1 : 1);
            if (map.containsKey(prefix)) {
                max = Math.max(max, (i - map.get(prefix)));
            } else {
                map.put(prefix, i);
            }
        }
        return max;
    }
}

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面试题 17.05. 字母与数字

题目描述

给定一个放有字母和数字的数组，找到最长的子数组，且包含的字母和数字的个数相同。返回该子数组。若存在多个最长子数组，返回最靠左的。

思路

前缀和 + 哈希表

这道题与上一题的思路非常相似。

解题过程

1. 转换问题：我们将数组中的字母视为 1 (或 -1），数字视为 -1 (或 1，只要两者相反即可)。例如，字母计为 +1，数字计为 -1。如果一个子数组中字母和数字的数量相同，那么这个子数组（转换后）的和就为 0。问题就变成了“找到和为0的最长连续子数组”。

2. 前缀和与哈希表：

   • 同样使用 prefixSum 记录从数组开头到当前位置 i-1 的转换后元素之和。
   • 使用哈希表 map 存储 <前缀和, 首次出现的索引>。
   • 初始化 map.put(0, -1)。
   • 遍历数组，计算当前的前缀和 current_prefixSum。
     • 如果 map 中已存在 current_prefixSum，设其之前出现的索引为 prev_index = map.get(current_prefixSum)。这意味着从 prev_index + 1 到当前索引 i 的子数组（转换后）的和为 0。其长度为 current_length = i - prev_index。
     • 如果 current_length 大于已记录的最大长度 maxLen，则更新 maxLen 和最长子数组的起始索引 startIndex = prev_index + 1。
     • 如果 map 中不存在 current_prefixSum，则将其存入 map：map.put(current_prefixSum, i)。

3. 返回结果：根据记录的 startIndex 和 maxLen，从原数组中截取并返回结果。由于题目要求“若存在多个最长子数组，返回最靠左的”，我们只在第一次遇到前缀和时记录索引，并且在 current_length > maxLen 时才更新，这样自然保证了最靠左的特性。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N)$，其中 N 是数组的长度。
• 空间复杂度: $O(N)$，哈希表可能存储 N 个不同的前缀和。

Code

class Solution {
    public String[] findLongestSubarray(String[] array) {
        int maxLen = 0, n = array.length;
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(n);
        map.put(0, -1);
        int prefix = 0, index = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            prefix += (isNum(array[i]) ? -1 : 1);
            if (map.containsKey(prefix)) {
                int preIndex = map.get(prefix);
                if (i - preIndex > maxLen) {
                    index = preIndex + 1;
                    maxLen = i - preIndex;
                }
            } else {
                map.put(prefix, i);
            }
        }
        String[] s = new String[maxLen];
        System.arraycopy(array, index, s, 0, maxLen);
        return s;
    }

    private boolean isNum(String s) {
        return (s.charAt(0) >= '0' && s.charAt(0) <= '9');
    }
}

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