上册
第一章 函数与极限
映射与函数
数列的极限
函数的极限
无穷小与无穷大
极限运算法则
极限存在准则 两个重要极限
无穷小的比较
函数的连续性与间断点
连续函数的运算与初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
🔹 重点节：
§2-3（极限定义，梯度下降的理论基础）
§6（两个重要极限：$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $，后续泰勒展开用到）
§8-9（连续性，神经网络激活函数的连续性要求）
第二章 导数与微分
导数概念
函数的求导法则
高阶导数
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
函数的微分
🔹 重点节：
§1-2（导数的定义与计算，反向传播的基础）
§3（高阶导数，优化算法如牛顿法需要）
§5（微分，理解梯度下降中的“微小变化”）
第三章 微分中值定理与导数的应用
微分中值定理
洛必达法则
泰勒公式
函数的单调性与曲线的凹凸性
函数的极值与最大值最小值
函数图形的描绘
🔹 重点节：
§3（泰勒公式，AI中函数逼近的核心工具）
§5（极值问题，量化中的投资组合优化）
第四章 不定积分
不定积分的概念与性质
换元积分法
分部积分法
有理函数的积分
🔹 重点节：
§1-3（基本积分方法，概率密度函数积分用）
第五章 定积分
定积分的概念与性质
微积分基本公式
定积分的换元法和分部积分法
反常积分
🔹 重点节：
§2（微积分基本定理，概率统计中计算期望）
第六章 定积分的应用
定积分的元素法
几何应用（面积、体积）
物理应用（功、压力）
🔹 可略读（除非学物理金融工程）
第七章 微分方程
微分方程的基本概念
可分离变量的微分方程
齐次方程
一阶线性微分方程
可降阶的高阶微分方程
🔹 重点节：
§4（一阶线性方程，量化中的简单价格模型）
📗 下册
第八章 空间解析几何与向量代数
（与AI/量化关系较小，可跳过）
第九章 多元函数微分法及其应用
多元函数的基本概念
偏导数
全微分
多元复合函数的求导法则
隐函数的求导公式
多元函数微分学的几何应用
方向导数与梯度
多元函数的极值及其求法
🔹 核心重点：
§2-3（偏导数与全微分，神经网络权重更新的数学基础）
§7（方向导数与梯度，优化算法的核心）
§8（极值问题，量化中的组合优化）
第十章 重积分
二重积分的概念与性质
二重积分的计算法
三重积分
🔹 重点节：
§1-2（二重积分，概率中的联合分布计算）
第十一章 曲线积分与曲面积分
（可跳过，除非学物理金融）
第十二章 无穷级数
常数项级数的概念和性质
常数项级数的审敛法
幂级数
函数展开成幂级数
函数的幂级数展开式的应用
傅里叶级数
🔹 重点节：
§3-4（泰勒级数/幂级数，AI中的函数逼近）
§6（傅里叶级数，量化中的信号处理）
