数据结构 - 树的遍历

news2025/7/21 1:49:39

一、二叉树的遍历

对于二叉树,常用的遍历方式包括:先序遍历、中序遍历、后序遍历和层次遍历 

1、先序遍历(PreOrder)

先序遍历的操作过程如下:

若二叉树为空,则什么也不做;否则,

(1)访问根结点;

(2)先序遍历左子树;

(3)先序遍历右子树。

void PreOrder(BiTree T){   //先序遍历
  if(T!=NULL){
    visit(T);              //访问根结点
    PreOrder(T->lchild);   //递归遍历左子树
    PreOrder(T->rchild);   //递归遍历右子树
  }
}

2、中序遍历(InOrder)

中序遍历(InOrder)的操作过程如下:

若二叉树为空,则什么也不做;否则,

(1)中序遍历左子树;

(2)访问根结点;

(3)中序遍历右子树。

void InOrder(BiTree T){    //中序遍历
  if(T!=NULL){
    InOrder(T->lchild);   //递归遍历左子树
    visit(T);               //访问根结点
    InOrder(T->rchild);   //递归遍历右子树
  }
}

3、后序遍历(PostOrder)

后序遍历(PostOrder)的操作过程如下:

若二叉树为空,则什么也不做;否则,

(1)后序遍历左子树;

(2)后序遍历右子树;

(3)访问根结点。

 

void PostOrder(BiTree T){    //后序遍历伪代码
  if(T!=NULL){
    PostOrder(T->lchild);   //递归遍历
    PostOrder(T->rchild);   //递归遍历右子树
    visit(T);              //访问根结点
  }
}

4、层次遍历(LevelOrder)

层次遍历(LevelOrder)的操作过程如下:

(1)首先借助一个队列,先将二叉树根结点入队,然后出队,访问出队结点;

(2) 若它有左子树,则将左子树根结点入队;

(3) 若它有右子树,则将右子树根结点入队;

(4) 然后出队,访问出队结点。如此反复,直到队列为空[1,5]。

void LevelOrder(BiTree T){    //层次遍历
  InitQueue(Q);               //初始化辅助队列
  BiTree P;
  EnQueue(Q,T);              //将根结点入队
  while(!IsEmpty(Q)){       //队列不空则循环
    DeQueue(Q,P);            //队头结点出队
    visit(p);                 //访问出队结点
    if(p->lchild!=NULL)
      EnQueue(Q,p->lchild); //左子树不空,则左子树根结点入队
    if(p->rchild!=NULL)
      EnQueue(Q,p->rchild); //右子树不空,则右子树根结点入队
  }
}

5、遍历示例

存在如下图所示二叉树:

二叉树示例

先序遍历为ABDECF(根-左-右)

中序遍历为DBEAFC(左-根-右)(仅二叉树有中序遍历)

后序遍历为DEBFCA(左-右-根)

层次遍历为ABCDEF

二、一般树的遍历

树的遍历是指用某种方式访问树中的每个结点,且仅访问一次。主要有三种方式:

1.先根遍历:若树非空,先访问树的根结点,然后依次先根遍历根结点的每棵子树。其遍历序列与其转换为二叉树的先序序列相同。

2.后根遍历:若树非空,先依次后根遍历根结点的每棵子树,然后访问树的根结点。其遍历序列与其转换为二叉树的后序序列相同。

3.层次遍历:与二叉树的层次遍历思想基本相同,即按层序依次访问各结点。

例如:如下图所示:

先根遍历为ABEFGCDHI

后根遍历为EFGBCHIDA

层次遍历为ABCDEFGHI

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