0. 前言

在本文中，我们将深入探索线性与非线性滤波的算法原理、性能优化及实战技巧，从最基础的均值与高斯滤波，到中值与双边滤波，最后介绍如何灵活运用自定义卷积核。

1. 线性滤波

在图像处理领域，线性滤波是一种常见的图像平滑和增强方法，通过对图像进行局部加权平均，从而达到去噪、平滑、边缘检测等目的。它通过在图像的每个像素周围应用一个滤波器(通常称为卷积核)，将邻域像素的加权和作为目标像素的输出。
图像中的每个像素值 $I(x,y)$ 都会被周围邻域的像素值加权平均后进行更新。假设有一个大小为 $m\times n$ 的滤波器(卷积核) $H$，它作用在输入图像的每个像素上。滤波过程可以表示为：
$$I^{\prime }(x,y)=\sum _{i=-k}^k\sum _{j=-l}^{l}H(i,j)\cdot I(x+i,y+j)$$
其中：

• $I^{\prime }(x,y)$ 是经过滤波后的图像像素值
• $I(x+i,y+j)$ 是原始图像的邻域像素值。
• $H(i,j)$ 是滤波器的权重值(通常是对称且以中心为最高权重)
• $k$ 和 $l$ 是滤波器的半宽度

1.1 均值滤波

均值滤波是最简单的线性滤波方法，通过计算每个像素的邻域平均值来平滑图像，能有效抑制随机噪声。滤波器通常是一个全 1 的矩阵，大小为 $m\times n$。例如，对于一个 $3\times 3$ 的滤波器：
$$H=\frac{1}{9}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$$
每个像素的新值是它周围 8 个邻域像素和当前像素的平均值。

1.2 高斯滤波

高斯滤波器采用高斯函数作为权重对邻域像素加权平均，中心像素权重最高，远离中心的权重逐渐降低。相比于均值滤波，，其在频域上具有更好的低通特性（快速衰减高频），能够在平滑噪声的同时较好保留图像轮廓信息。OpenCV 在内部对高斯滤波采用了分离卷积优化，将二维卷积拆解为两个一维卷积，减小算法复杂度至 $O(n)$ 级别，大幅提升大核尺寸时的性能。

例如，对于一个 $3\times 3$ 的高斯滤波器：
$$H=\frac{1}{16}\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 2& 4& 2\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$$
该矩阵的元素是基于高斯分布计算的。核大小 (ksize) 与标准差 (sigma) 的选择直接影响滤波效果：较大的核或 sigma 会增强去噪效果，但也会丢失更多细节；工程中通常结合图像分辨率和噪声强度，在 3×3～7×7 之间调优
接下来，分别调用 cv2.blur 和 cv2.GaussianBlur，通过调整 ksize 与 sigmaX 观察平滑与细节保留的差异：

import cv2

img = cv2.imread('1.jpeg')

# 均值滤波
mean_blur = cv2.blur(img, ksize=(7, 7))

# 高斯滤波
gauss_blur = cv2.GaussianBlur(img, ksize=(7, 7), sigmaX=1.5)

cv2.imshow('Original', img)
cv2.imshow('Mean Blur', mean_blur)
cv2.imshow('Gaussian Blur', gauss_blur)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
cv2.imwrite('mean_blur.jpg', mean_blur)
cv2.imwrite('gauss_blur.jpg', gauss_blur)

关键代码解析：

• cv2.blur(src, ksize)：均值滤波，对每个像素周围 ksize 窗口内取均值，简单快速但边缘模糊
• cv2.GaussianBlur(src, ksize, sigmaX)：高斯滤波，ksize 必须为奇数，sigmaX 控制高斯分布宽度，可设 0 让 OpenCV 自行计算
• 在边界处理 (borderType) 上，OpenCV 支持多种模式（如 BORDER_REPLICATE, BORDER_REFLECT 等），可根据噪声类型与目标应用选择最优策略，避免边缘伪影

1.3 拉普拉斯滤波

拉普拉斯滤波用于边缘检测，它通过强调图像的高频成分来突出边缘。通常使用类似于下列的滤波器：
$$H=\left[\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ -1& 4& -1\\ 0& -1& 0\end{array}\right]$$
拉普拉斯滤波可以帮助突出图像中的边缘细节。

1.4 Sobel 滤波

Sobel 滤波器是一种用于边缘检测的滤波器，通过计算图像中水平方向和垂直方向的梯度来检测边缘。Sobel 滤波器有两个常见版本，一个用于检测水平方向的边缘，另一个用于检测垂直方向的边缘。
水平边缘检测：
$$H_x=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right]$$
垂直边缘检测：
$$H_y=\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$$

2. 非线性滤波

非线性滤波在图像处理中的应用非常重要，尤其是在去噪、边缘检测以及增强图像细节方面。与线性滤波不同，非线性滤波不会简单地对邻域像素进行加权平均，而是通过其他方式来选择或修改像素值，这使得非线性滤波能够有效地处理一些特定的问题，比如去除椒盐噪声、保留边缘等。常见的非线性滤波方法包括：

• 中值滤波：是最常见的非线性滤波方法，主要通过将每个像素的值替换为其邻域内所有像素值的中位数来进行图像去噪

  • 应用：特别适合去除椒盐噪声，中值滤波能够有效去除噪声的同时，保持图像的边缘信息

• 双边滤波：是一种结合空间距离和像素值相似度的非线性滤波方法，它不仅考虑像素的空间位置，还考虑像素的灰度差异，从而保留边缘信息，同时平滑图像

  • 应用：用于去噪的同时保留图像的边缘和细节，特别是在面部图像处理和医学图像处理中使用较多
  • 主要参数包括：d (邻域直径)、sigmaColor (灰度空间标准差)与 sigmaSpace (坐标空间标准差)；合理配置可在去噪和边缘保留之间取得平衡

• 自适应滤波：根据图像局部区域的统计特性动态调整滤波器的参数，自适应滤波器能够在不同的图像区域使用不同的滤波强度。

  • 应用：用于处理具有不均匀噪声的图像

• 最大值和最小值滤波：

  • 最大值滤波：将每个像素的值替换为邻域内的最大值，通常用于增强图像中明亮的部分
  • 最小值滤波：将每个像素的值替换为邻域内的最小值，通常用于保留阴影部分的细节
  • 应用：适用于特定区域的增强，如边缘检测或提取暗部/亮部特征

接下来，分别调用 cv2.medianBlur(ksize=5) 与 cv2.bilateralFilter(d=9, sigmaColor=75, sigmaSpace=75) 观察对椒盐噪声和细节的不同处理效果：

import cv2

img = cv2.imread('1.jpeg')

# 中值滤波
median = cv2.medianBlur(img, ksize=5)

# 双边滤波
bilateral = cv2.bilateralFilter(img, d=9, sigmaColor=75, sigmaSpace=75)

cv2.imshow('Median Blur', median)
cv2.imshow('Bilateral Filter', bilateral)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
cv2.imwrite('median_blur.jpg', median)
cv2.imwrite('bilateral.jpg', bilateral)

关键代码解析：

• cv2.medianBlur(src, ksize)：对 ksize×ksize 邻域内像素排序并取中值，ksize 必须为奇数
• cv2.bilateralFilter(src, d, sigmaColor, sigmaSpace)：对每个像素计算空间和灰度两个高斯权重加权平均，d≤0 时由 sigmaSpace 推断

3. 自定义卷积核

使用 cv2.filter2 能够自定义任意卷积核，可实现锐化、边缘检测、浮雕、模糊等任意线性滤波效果。
自定义内核时需关注：归一化(核元素之和 ≠1 时可能导致图像亮度漂移)、锚点( anchor 决定核中心对应位置)、深度 (ddepth 决定输出图像的数据类型）、边界模式 (borderType 控制边缘像素如何卷积)。
常用锐化核示例：
$$H=\left[\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ -1& 5& -1\\ 0& -1& 0\end{array}\right]$$
可在保留整体亮度的同时强化细节；Sobel 核则用于水平边缘检测，配合 cv2.convertScaleAbs 处理负值。
接下来，定义 2 种核，包括锐化核、Sobel X 核，并分别调用 cv2.filter2D：

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('1.jpeg')

# 定义卷积核
sharpen = np.array([[0, -1,  0],
                    [-1, 5, -1],
                    [0, -1,  0]], dtype=np.float32)
sobel_x = np.array([[-1, 0, 1],
                    [-2, 0, 2],
                    [-1, 0, 1]], dtype=np.float32)

# 应用 filter2D
out_sharpen  = cv2.filter2D(img, ddepth=-1, kernel=sharpen)
out_sobel    = cv2.filter2D(img, ddepth=cv2.CV_16S, kernel=sobel_x)
out_sobel    = cv2.convertScaleAbs(out_sobel)  # 转回 8-bit

cv2.imshow('Sharpen', out_sharpen)
cv2.imshow('Sobel X', out_sobel)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
cv2.imwrite('out_sharpen.jpg', out_sharpen)
cv2.imwrite('out_sobel.jpg', out_sobel)

关键代码解析：

• cv2.filter2D(src, ddepth, kernel, anchor=None, delta=0, borderType=cv2.BORDER_DEFAULT)：对 src 与自定义 kernel 做二维卷积，ddepth=-1 表示输出与输入同类型；delta 可用于调整偏移
• cv2.convertScaleAbs(src, alpha=1, beta=0)：将带符号卷积结果(如 Sobel )映射到无符号 8-bit，并可通过 alpha、beta 调整对比度与亮度

小结

在本节中，我们从线性滤波(均值/高斯)的原理与参数调优入手，紧接着以非线性滤波(中值/双边)为重点，探讨了它们在各自噪声模型下的卓越表现与局限，最后，通过自定义卷积核实践，介绍如何使用 cv2.filter2D 实现锐化、边缘检测等多样效果。

系列链接

OpenCV计算机视觉实战（1）——计算机视觉简介
OpenCV计算机视觉实战（2）——环境搭建与OpenCV简介
OpenCV计算机视觉实战（3）——计算机图像处理基础
OpenCV计算机视觉实战（4）——计算机视觉核心技术全解析
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OpenCV计算机视觉实战（6）——经典计算机视觉算法
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