📌 什么是深度优先搜索？
深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）是算法竞赛和面试中最高频的暴力搜索算法之一。其核心思想是“一条路走到黑”，从起点出发，优先探索最深的节点，直到无路可走再回溯，属于回溯算法的基石。
🌳 DFS算法思想
1. 核心流程（二叉树举例）
A
/ \
B C
/ \ /
D E F
DFS遍历顺序：A → B → D → E → C → F
- 递归本质：系统调用栈实现“先进后出”
- 回溯条件：遇到叶子节点或访问完所有子节点后回退
2. DFS与BFS对比
| 特性 | DFS | BFS |
|---|---|---|
| 数据结构 | 栈（递归/显式栈） | 队列 |
| 空间复杂度 | O(h)（h为树高度） | O(w)（w为树宽度） |
| 适用场景 | 路径问题、连通块 | 最短路径、层级遍历 |
🛠️ DFS实现方式
1. 递归模板（最常用）
def dfs(node, visited):
if node in visited: # 终止条件
return
visited.add(node) # 标记已访问
# 处理当前节点逻辑
for neighbor in node.neighbors: # 遍历子节点
dfs(neighbor, visited)
2. 显式栈模板（避免递归溢出）
def dfs_stack(start):
stack = [start]
visited = set()
while stack:
node = stack.pop()
if node not in visited:
visited.add(node)
# 处理当前节点
for neighbor in reversed(node.neighbors): # 保证顺序
stack.append(neighbor)
🔥 DFS六大经典应用场景
1. 路径查找问题
- 例题：113. 路径总和 II
- 代码片段：
def pathSum(root, target):
res = []
def dfs(node, path, sum_val):
if not node: return
sum_val += node.val
path.append(node.val)
if not node.left and not node.right and sum_val == target:
res.append(path.copy())
dfs(node.left, path, sum_val)
dfs(node.right, path, sum_val)
path.pop() # 关键回溯
dfs(root, [], 0)
return res
2. 连通块计数
- 例题：200. 岛屿数量
- 技巧：沉岛法（访问过的陆地标记为’0’）
3. 排列组合问题
- 例题：46. 全排列
- 关键：维护
used数组记录已选元素
4. 拓扑排序
- 例题：207. 课程表
- 重点：检测图中是否存在环
5. 棋盘类问题
- 例题：51. N 皇后
- 优化：对角线剪枝（
row-col和row+col标识）
6. 记忆化DFS
- 例题：329. 矩阵中的最长递增路径
- 核心：用
memo数组避免重复计算
⚠️ DFS高频易错点
-
忘记回溯
path.append(node.val) # 前进 dfs(...) path.pop() # 必须回溯！ -
未剪枝导致超时
通过排序+条件判断跳过无效分支（例：40. 组合总和 II） -
递归终止条件错误
需明确递归到叶子节点或越界时的处理方式 -
修改全局变量未恢复
在修改全局状态（如矩阵元素）后，必须在回溯时还原
🚀 DFS优化技巧
1. 剪枝策略
-
可行性剪枝：提前排除不可能的解
（例：17. 电话号码的字母组合中跳过空输入） -
最优性剪枝：当前路径已劣于已知最优解时终止
（例：剑指 Offer 34. 二叉树中和为某一值的路径）
2. 方向向量简化代码
# 四方向遍历
directions = [(-1,0), (1,0), (0,-1), (0,1)]
for dx, dy in directions:
x_new, y_new = x + dx, y + dy
3. 双向DFS
- 适用场景：目标明确的搜索问题（如127. 单词接龙）
- 优势：将时间复杂度从O(bd)降为O(b(d/2))，b为分支因子，d为深度
💡 学习建议
- 先理解再背模板：通过二叉树遍历掌握递归流程
- 从二维矩阵入手：岛屿类问题适合培养空间思维
- Debug技巧：
- 打印递归树层级
- 使用可视化工具（如Python Tutor）
- 延伸学习：
- 回溯算法（DFS+剪枝）
- 迭代加深搜索（IDDFS）
- A*算法（启发式搜索）
📚 精选LeetCode练习题
| 题目 | 难度 | 核心考点 |
|---|---|---|
| 79. 单词搜索 | 中等 | 二维矩阵回溯 |
| 494. 目标和 | 中等 | 组合问题变形 |
| 473. 火柴拼正方形 | 中等 | 剪枝优化 |
| 980. 不同路径 III | 困难 | 状态压缩 |
掌握DFS的关键在于大量练习和总结回溯模式。建议每天刷2-3题，坚持两周即可显著提升对DFS的掌控力！
