算法优选系列(9.BFS 解决拓扑排序)

news2025/5/22 18:38:01

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拓扑排序简介:

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课程表(medium):

课程表II(medium):

火星词典(hard):


拓扑排序简介:

  • 有向无环图(DAG图)

如上图每条边都有方向即为有向,任意几个点与边都不能形成一个环即为无环。

入度:即一个顶点有几个边指向它

出度:即一个顶点有几个边指向其他顶点

  • AOV网:顶点活动图

在有向无环图中,用顶点表示一个活动,用边来表示向后顺序的图结构 

  • 拓扑排序

(在这里理解为找到做事情的先后顺序,拓扑排序的结果可能不唯一)

如何排序?

1. 找出图中入度为0的点然后输出

2. 删除与该点链接的点

3. 重复1 2操作直到图中没有点 或者 没有入度为0的点(有可能有环,因此另一个拓扑排序应用就是判断图中是否有环)

... ...

  • 实现拓扑排序  

借助队列,来一次BFS

1. 初始化:把所有入度为0的点加入队列

2. 当队列不为空的时候:

        a. 拿出队头元素,加入最终结果

        b. 删除与该元素相邻的边

        c. 判断:与删除边相邻的点,是否入度变成零

                          如果入度为0加入队列

建图:第一题讲

课程表(medium):

题目链接:207. 课程表 - 力扣(LeetCode)


算法:

原问题可以转换成⼀个拓扑排序问题。
用BFS 解决拓扑排序即可。
拓扑排序流程:
  • 将所有入度为 0 的点加入到队列中;
  • 当队列不空的时候,一直循环:
  1. 取出队头元素;
  2. 将于队头元素相连的顶点的入度 - 1;
  3. 然后判断是否减成 0,。如果减成 0,就加⼊到队列中。

eg: 

 

课程表II(medium):

题目链接:210. 课程表 II - 力扣(LeetCode)

算法:

和上题一样~


火星词典(hard):

题目链接:LCR 114. 火星词典 - 力扣(LeetCode)

算法:

将题意搞清楚之后,这道题就变成了判断有向图时候有环,可以⽤拓扑排序解决。
如何搜集信息(如何建图):
  1. 两层 for 循环枚举出所有的两个字符串的组合;
  2. 然后利⽤指针,根据字典序规则找出信息。

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