【线段树】P4588 [TJOI2018] 数学计算|普及+

本文涉及知识点

C++线段树

[TJOI2018] 数学计算

题目描述

小豆现在有一个数 $x$ ，初始值为 $1$ 。小豆有 $Q$ 次操作，操作有两种类型：

1 m：将 $x$ 变为 $\times m$ ，并输出 $\bmod M$

2 pos：将 $x$ 变为 $x$ 除以第 $p os$ 次操作所乘的数（保证第 $p os$ 次操作一定为类型 1，对于每一个类型 1 的操作至多会被除一次），并输出 $\bmod M$ 。

输入格式

一共有 $t$ 组输入。

对于每一组输入，第一行是两个数字 $Q, M$ 。

接下来 $Q$ 行，每一行为操作类型 $o p$ ，操作编号或所乘的数字 $m$ （保证所有的输入都是合法的）。

输出格式

对于每一个操作，输出一行，包含操作执行后的 $\bmod M$ 的值。

样例 #1

样例输入 #1

1
10 1000000000
1 2
2 1
1 2
1 10
2 3
2 4
1 6
1 7
1 12
2 7

样例输出 #1

提示

对于 $20\%$ 的数据， $\le Q \le 500$ 。

对于 $100\%$ 的数据， $\le Q \le 10^5$ ， $\le 5, M \le 10^9$ ， $\leq 10^9$ 。

线段树

乘积线段树。
保存类型int:节点的乘积求M。默认值1。
设置、缓存类型也是。
M不一定是质数，所以可能不能直接用逆元。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) ;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	vector<T> ret(n);
	for(int i=0;i < n ;i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 12 * 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
	}
private:
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 12 * 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {
		fread(buffer, 1, N, stdin);
	}
	inline int Read() {
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		return f ? -x : x;
	}
private:
	char buffer[N], * S = buffer;
};

template<class TSave, class TRecord >
class CRangUpdateLineTree
{
protected:
	virtual void OnQuery(const TSave& save, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight) = 0;
	virtual void OnUpdate(TSave& save, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight, const TRecord& update) = 0;
	virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight) = 0;
	virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) = 0;
};

template<class TSave, class TRecord >
class CVectorRangeUpdateLineTree : public CRangUpdateLineTree<TSave, TRecord>
{
public:
	CVectorRangeUpdateLineTree(int iEleSize, TSave tDefault, TRecord tRecordNull) :m_iEleSize(iEleSize)
		, m_save(iEleSize * 4, tDefault), m_record(iEleSize * 4, tRecordNull) {
		m_recordNull = tRecordNull;
	}
	void Update(int iLeftIndex, int iRightIndex, TRecord value)
	{
		Update(1, 0, m_iEleSize - 1, iLeftIndex, iRightIndex, value);
	}
	void Query(int leftIndex, int rightIndex) {
		Query(1, 0, m_iEleSize - 1, leftIndex, rightIndex);
	}
	//void Init() {
	//	Init(1, 0, m_iEleSize - 1);
	//}
	TSave QueryAll() {
		return m_save[1];
	}
	void swap(CVectorRangeUpdateLineTree<TSave, TRecord>& other) {
		m_save.swap(other.m_save);
		m_record.swap(other.m_record);
		std::swap(m_recordNull, other.m_recordNull);
		assert(m_iEleSize == other.m_iEleSize);
	}
protected:
	//void Init(int iNodeNO, int iSaveLeft, int iSaveRight)
	//{
	//	if (iSaveLeft == iSaveRight) {
	//		this->OnInit(m_save[iNodeNO], iSaveLeft);
	//		return;
	//	}
	//	const int mid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;
	//	Init(iNodeNO * 2, iSaveLeft, mid);
	//	Init(iNodeNO * 2 + 1, mid + 1, iSaveRight);
	//	this->OnUpdateParent(m_save[iNodeNO], m_save[iNodeNO * 2], m_save[iNodeNO * 2 + 1], iSaveLeft, iSaveRight);
	//}
	void Query(int iNodeNO, int iSaveLeft, int iSaveRight, int iQueryLeft, int iQueryRight) {
		if ((iSaveLeft >= iQueryLeft) && (iSaveRight <= iQueryRight)) {
			this->OnQuery(m_save[iNodeNO], iSaveLeft, iSaveRight);
			return;
		}
		if (iSaveLeft == iSaveRight) {//没有子节点
			return;
		}
		Fresh(iNodeNO, iSaveLeft, iSaveRight);
		const int mid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;
		if (mid >= iQueryLeft) {
			Query(iNodeNO * 2, iSaveLeft, mid, iQueryLeft, iQueryRight);
		}
		if (mid + 1 <= iQueryRight) {
			Query(iNodeNO * 2 + 1, mid + 1, iSaveRight, iQueryLeft, iQueryRight);
		}
	}
	void Update(int iNode, int iSaveLeft, int iSaveRight, int iOpeLeft, int iOpeRight, TRecord value)
	{
		if ((iOpeLeft <= iSaveLeft) && (iOpeRight >= iSaveRight))
		{
			this->OnUpdate(m_save[iNode], iSaveLeft, iSaveRight, value);
			this->OnUpdateRecord(m_record[iNode], value);
			return;
		}
		if (iSaveLeft == iSaveRight) {
			return;//没有子节点
		}
		Fresh(iNode, iSaveLeft, iSaveRight);
		const int iMid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;
		if (iMid >= iOpeLeft)
		{
			Update(iNode * 2, iSaveLeft, iMid, iOpeLeft, iOpeRight, value);
		}
		if (iMid + 1 <= iOpeRight)
		{
			Update(iNode * 2 + 1, iMid + 1, iSaveRight, iOpeLeft, iOpeRight, value);
		}
		// 如果有后代，至少两个后代
		this->OnUpdateParent(m_save[iNode], m_save[iNode * 2], m_save[iNode * 2 + 1], iSaveLeft, iSaveRight);
	}
	void Fresh(int iNode, int iDataLeft, int iDataRight)
	{
		if (m_recordNull == m_record[iNode])
		{
			return;
		}
		const int iMid = iDataLeft + (iDataRight - iDataLeft) / 2;
		Update(iNode * 2, iDataLeft, iMid, iDataLeft, iMid, m_record[iNode]);
		Update(iNode * 2 + 1, iMid + 1, iDataRight, iMid + 1, iDataRight, m_record[iNode]);
		m_record[iNode] = m_recordNull;
	}
	vector<TSave> m_save;
	vector<TRecord> m_record;
	TRecord m_recordNull;
	const int m_iEleSize;
};

typedef long long TSave;
typedef long long  TRecord;
class  CMyLineTree : public  CVectorRangeUpdateLineTree<TSave, TRecord>
{
public:
	int m_iMod = 1e9;
	int m_ans = 1;
	using CVectorRangeUpdateLineTree::CVectorRangeUpdateLineTree;
protected:
	virtual void OnQuery(const TSave& save, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight) {
		m_ans = (m_ans * save) % m_iMod;
	}
	virtual void OnUpdate(TSave& save, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight, const TRecord& update) override
	{//只会单点更新
		save = update;
	}
	virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight)  override
	{
		par = (left * r) % m_iMod;
	}
	virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override
	{
		old = (old * newRecord) * m_iMod;
	}
};

//P4588 [TJOI2018] 数学计算
class Solution {
public:
	vector<int> Ans(int M, vector<pair< int, int>>& opX) {
		CMyLineTree lineTree(opX.size() + 1, 1, 1);
		lineTree.m_iMod = M;
		vector<int> ans;
		for (int i = 0; i < opX.size(); i++) {
			const int x = opX[i].second;
			if (1 == opX[i].first) {
				lineTree.Update(i + 1, i + 1, x);
			}
			else {
				lineTree.Update(x, x, 1);
			}
			ans.emplace_back(lineTree.QueryAll());
		}
		return ans;
	}
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	int T;
	cin >> T;
	for (int i = 0; i < T; i++) {
		int n, M;
		cin >> n >> M;
		auto a = Read<pair<int, int>>(n);
		auto res = Solution().Ans(M, a);
		for (const auto& i : res)
		{
			cout << i << endl;
		}
	}
	
#ifdef _DEBUG		
	/*printf("T=%d,", T);*/
	
	//Out(edge, "edge=");
#endif // DEBUG	
	return 0;
}

单元测试

vector<pair< int, int>> opX;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			opX = { {1,3},{2,1},{1,4},{1,2} };
			auto res = Solution().Ans(5,opX);
			AssertEx({3,1,4,3}, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			opX = { {1,2},{2,1},{1,2},{1,10},{2,3},{2,4},{1,6},{1,7},{1,12},{2,7} }	;
			auto res = Solution().Ans(1e9, opX);
			AssertEx({ 2,1,2,20,10,1,6,42,504,84 }, res);
		}

扩展阅读

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学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适）专注
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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功成功+反思=成功