LeetCode 热题 100 | 131. 分割回文串

大家好，今天我们来解决一道经典的回溯算法问题——分割回文串。这道题在 LeetCode 上被标记为中等难度，要求将一个字符串 s 分割成若干个子串，使得每个子串都是回文串，并返回所有可能的分割方案。

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问题描述

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。返回 s 所有可能的分割方案。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

提示：

• 1 <= s.length <= 16
• s 仅由小写英文字母组成

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解题思路

核心思想

1. 回溯法：

   • 使用回溯法（Backtracking）来解决这个问题。
   • 从字符串的起始位置开始，尝试所有可能的分割点，检查每个子串是否为回文串。
   • 如果当前子串是回文串，则将其加入当前路径，并继续处理剩余部分。
   • 如果到达字符串的末尾，则将当前路径加入结果列表。

2. 辅助函数：

   • 使用一个辅助函数 is_palindrome 来判断一个子串是否为回文串。

3. 回溯过程：

   • 使用一个递归函数 backtrack，记录当前路径和处理到的位置。
   • 在每次递归调用中，尝试所有可能的分割点，如果当前子串是回文串，则继续递归处理剩余部分。

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Python代码实现

class Solution:
    def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:
        def is_palindrome(sub):
            return sub == sub[::-1]
        
        def backtrack(start, path):
            if start == len(s):
                result.append(path[:])
                return
            for end in range(start + 1, len(s) + 1):
                if is_palindrome(s[start:end]):
                    path.append(s[start:end])
                    backtrack(end, path)
                    path.pop()
        
        result = []
        backtrack(0, [])
        return result

代码解析

1. 辅助函数：

   • is_palindrome(sub)：判断子串 sub 是否为回文串。
   • 使用字符串反转的方法 sub == sub[::-1] 来判断。

2. 回溯函数：

   • backtrack(start, path)：从位置 start 开始，尝试所有可能的分割点。
   • 如果到达字符串的末尾（start == len(s)），将当前路径 path 加入结果列表 result。
   • 对于每个可能的分割点 end，检查子串 s[start:end] 是否为回文串。
   • 如果是回文串，则将其加入当前路径 path，并递归处理剩余部分。
   • 递归返回后，从路径中移除最后一个子串（回溯）。

3. 主函数：

   • 初始化结果列表 result。
   • 调用 backtrack(0, [])，从字符串的起始位置开始处理。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(2^n * n)，其中 n 是字符串 s 的长度。最坏情况下，每个位置都可能是一个分割点，需要尝试所有可能的分割方案。
• 空间复杂度：O(n)，递归调用栈的深度最多为字符串的长度。

示例运行

示例 1

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

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总结

通过回溯法，我们可以高效地解决分割回文串问题。回溯法的核心在于尝试所有可能的分割点，并通过辅助函数判断子串是否为回文串。希望这篇题解对大家有所帮助，如果有任何问题，欢迎在评论区留言讨论！

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