3X+3问题，角谷猜想的姐妹问题

news2025/9/19 5:34:57

3X+3问题是角谷猜想（3X+1）的延伸，可以说是孪生问题。
对于任何奇数x，乘以3再加3，再析出偶数 $2^{m}$ ，即，除以 $2^{m}$ （m=1，2，3，...。），，经过一定数次迭代，最后一定回到3.。

$x_{n+1}=\frac{3x_{n}+3}{2^{m}}$ ......（1），

x表示奇数，其中 $2^{m}$ 是指把全部偶数析出。

最后一定回到3。

例如：
$x_{1}$ =1，代入公式（1）， $x^{_{2}=\frac{3\times 1+3}{2}}=3$ 。.

$x_{1}$ =3，代入公式（1）， $x_{2}=\frac{3\times 3+3}{2^{2}}=3$ 。

$x_{1}$ =5，代入公式（1），

$x_{2}=\frac{3\times 5+3}{2}=9$ .

$x_{3}=\frac{3\times 9+3}{2}=15$

$x_{4}=\frac{3\times 15+3}{2^{4}}=3$

$x_{1}$ =7，3×7 +3=24,， 24÷8=3.。

$x_{1}$ =9，3×9+3=30，30÷2=15，15×3+3=48，48÷16=3（回到X=5的状态）。

$x_{1}$ =11，3×11+3=36，析出4得9，9→15→3，回到X=5的状态。

$x_{1}$ =13，3×13=3=42,，21→33→51→39→15→(回到X=5状态）。

$x_{1}$ =15，回到前面。

$x_{1}$ =17，,27→21→回到X=13状态。

$x_{1}$ =19，3×19+3=60，回到X=15状态。

$x_{1}$ =21，回到X=13状态。

$x_{1}$ =23，3×23+3=72，,回到X=9状态。

......。
大家可以自己试试，目前没有发现意外。

其中：
$x_{1}$ =53用了43步迭代，奇数。比3x+1猜想的27还多。

53——81——123——93——141——213——321——483——363——273——411——309——465——699——525——789——1185——1779
——1335——501——753——1131——849——1275——957——1437——2157——3237——4857——7287——2733——4101——6153——
9231——1731——1299——975——183——69——105——159——15——3。

$x_{1}$ 1=61用了40次迭代回到3：

61——93——141——213——321——483——363——273——411——309——465——699——525——789——1185——1779——1335——501——753——1131——849——1275——957——1437——2157——3237——4857——7287——2733——4101——6153——9231——1731——1299——975——183——69——105——159——15——3。

（3X+1问题是说最后所有的数都会回到1,,即....16,8,4,2,1）。3X+3问题是说回到3。

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