1、数组理论基础

参考以前的博客：http://t.csdn.cn/HAVSF

2、二分查找

力扣https://leetcode.cn/problems/binary-search/

【题目】给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

【参考代码】

int search(int* nums, int numsSize, int target){
     int left = 0;
     int right = numsSize - 1;
     while(left<=right)
     {
         int mid = left+(right-left)/2;
         if(nums[mid]>target)
         {
            right = mid-1;
         }
         else if(nums[mid]<target)
         {
            left = mid+1;
         }
         else
         {
            return mid;
         }
     }
     return -1;
}

首先关于这个二分查找法，主要有两个易错点，一个是while循环条件里面的符号究竟是小于等于还是小于。另一个是if—else if—else里面的判断体究竟需不需要进行加一减一的操作。

要解决这个问题还是从问题本身出发，那就是没有搞清楚区间的定义，而定义过的区间就是固定的，即“不变量”。每一次循环里面的处理都需要根据区间来选择，这也是为什么有时候有些题加一减一似乎对其没什么影响，但有时候又必须加一或者减一。

下面给出二分法写法的两个版本：

2.1 区间左闭右闭写法

int search(int* nums, int numsSize, int target){
     int left = 0;
     int right = numsSize - 1;
     while(left<=right)
     {
         int mid = left+(right-left)/2;
         //int mid = (left+right)/2;
         //int mid = left+(right-left)>>1;
         if(nums[mid]>target)
         {
            right = mid-1;
         }
         else if(nums[mid]<target)
         {
            left = mid+1;
         }
         else
         {
            return mid;
         }
     }
     return -1;
}
在这种情况下，target是定义在[left,right]上的，此时left=right是有意义的，注意这里跟数学里面的区间定义不同，因为有意义，所以此时while(left<=right),如果你少写=，会有值被你漏算。除此之外，你还需要注意一下if判断体里面是否需要加一或减一，如果nums[mid]>target,说明当前的nums[mid]一定不是target,所以更新后的搜索右下标范围为mid-1。

2.2 区间左闭右开写法

int search(int* nums, int numsSize, int target){
    int left = 0;
    int right = numsSize;
    while(left<right)
    {
        int mid = left+(right-left)/2;
        if(nums[mid]>target)
        {
            right = mid;
        }
        else if(nums[mid]<target)
        {
            left = mid+1;
        }
        else
        {
            return mid;
        }
    }
    return -1;
}
在这种情况下，target是定义在[left,right)上的，此时left=right是没有意义的，因为没有意义，所以此时while(left<right)。除此之外，你还需要注意一下if判断体里面是否需要加一或减一，如果nums[mid]>target,说明当前的nums[mid]一定不是target,而右区间本就是开区间，所以更新后的搜索右下标范围为mid。但nums[mid]<target，而左区间是闭的，所以坐下标需要进行加一。

【相关题目训练】

1.力扣https://leetcode.cn/problems/search-insert-position/
2.力扣https://leetcode.cn/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/3.力扣https://leetcode.cn/problems/sqrtx/4.力扣https://leetcode.cn/problems/valid-perfect-square/

3、移除元素

力扣https://leetcode.cn/problems/remove-element/

【题目】给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要原地移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并原地修改输入数组。元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

【思路】要知道数组的元素在内存地址中是连续的，不能单独删除数组中的某个元素，只能覆盖。

以下给出两个方法：

3.1 暴力解法

//两个for循环，一个for遍历整个数组元素，另一个更新数组元素
int removeElement(int* nums, int numsSize, int val){
    for(int i=0;i<numsSize;i++)
    {
        if(nums[i]==val)  //出现目标元素，就将数组整体向前移一步。
        {
            for(int j=i+1;j<numsSize;j++)
            {
                nums[j-1] = nums[j];
            }
            i--;  //因为下标i后面的都向前移了一位，所以i也需要向前移一位。
            numsSize--;  //此时数组长度-1 
        }
    }
    return numsSize;
}

在本代码中：

时间复杂度： $O(n^{2})$
空间复杂度： $O(1)$

3.2 双指针（快慢指针）法

通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。

定义快慢指针：

寻找新数组的元素，新数组就是不含有目标元素的数组
指向更新后新数组下标的位置

int removeElement(int* nums, int numsSize, int val){
    
    int slow = 0;
    for(int fast =0;fast<numsSize;fast++)
    {
        if(val!=nums[fast])
        {
            nums[slow++]=nums[fast];
        }
    }
    return slow;
}

在本代码中：

时间复杂度： $O(n)$
空间复杂度： $O(1)$

【本题小结】显然法二明显优于法一，双指针法在数组和链表的操作中是很常见的，很多数组链表OJ题都可以使用双指针法解决。

【相关题目训练】

力扣https://leetcode.cn/problems/remove-duplicates-from-sorted-array/

力扣https://leetcode.cn/problems/move-zeroes/

力扣https://leetcode.cn/problems/backspace-string-compare/

力扣https://leetcode.cn/problems/squares-of-a-sorted-array/